资源简介

阶段质量评价(五)　概率
(时间：120分钟　满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列事件是必然事件的是(　　)
A．在标准大气压下，水加热到80 ℃时会沸腾
B．实数的绝对值不小于零
C．某彩票中奖的概率为，则买100 000张这种彩票一定能中奖
D．连续两次抛掷一枚骰子，两次都出现2点向上
2．某射手的一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别为0.2,0.3,0.1.则此射手在一次射击中不够8环的概率为(　　)
A．0.4 B．0.3
C．0.6 D．0.9
3．抛掷一枚质地均匀的骰子，事件A表示“向上的点数是奇数”，事件B表示“向上的点数不超过3”，则P(A∪B)＝(　　)
A. B.
C. D．1
4．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(　　)
A．至少有一个红球与都是黑球
B．至少有一个黑球与都是黑球
C．至少有一个黑球与至少有1个红球
D．恰有1个黑球与恰有2个黑球
5．盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的商品盒子．已知某盲盒产品共有2种玩偶，小明依次购买3个盲盒，则他能集齐这2种玩偶的概率是(　　)
A. B.
C. D.
6．一个学习小组有5名同学，其中2名男生，3名女生．从这个小组中任意选出2名同学，则选出的同学中既有男生又有女生的概率为(　　)
A. B.
C. D.
7．袋中有2个白球，2个黑球，若从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是(　　)
A. B.
C. D.
8．概率论起源于博弈游戏.17世纪，曾有一个“赌金分配”的问题：博弈水平相当的甲、乙两人进行博弈游戏，每局比赛都能分出胜负，没有平局．双方约定，各出赌金48枚金币，先赢3局者可获得全部赌金．但比赛中途因故终止了，此时甲赢了2局，乙赢了1局．问这96枚金币的赌金该如何分配？数学家费马和帕斯卡都用了现在称之为“概率”的知识，合理地给出了赌金分配方案．该分配方案是(　　)
A．甲48枚，乙48枚 B．甲64枚，乙32枚
C．甲72枚，乙24枚 D．甲80枚，乙16枚
二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9．某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买.
　　商品顾客人数　　　 甲 乙 丙 丁
100 √ × √ √
217 × √ × √
200 √ √ √ ×
300 √ × √ ×
85 √ × × ×
98 × √ × ×
根据表中数据，下列结论正确的是(　　)
A．顾客购买乙商品的概率最大
B．顾客同时购买乙和丙的概率约为0.2
C．顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率约为0.3
D．顾客仅购买1种商品的概率不大于0.3
10．下列四个命题错误的是(　　)
A．若事件A，B相互独立，则满足P(AB)＝P(A)P(B)
B．若事件A，B，C两两独立，则P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)
C．若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1
D．若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件
11．算盘是我国古代一项伟大的发明，是一类重要的计算工具．下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别表示个位、十位、百位、千位……，上面一粒珠子(简称上珠)代表5，下面一粒珠子(简称下珠)代表1，五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小．例如，个位拨动一粒上珠、十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字15.现将算盘的个位、十位、百位、千位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件A＝“表示的四位数能被3整除”，B＝“表示的四位数能被5整除”，则(　　)
A．P(A)＝ B．P(B)＝
C．P(A∪B)＝ D．P(AB)＝
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中的横线上)
12．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为________.
13．某次联欢会上设有一个抽奖游戏，抽奖箱中共有四种不同颜色且形状大小完全相同的小球16个，分别代表一等奖、二等奖、三等奖、无奖四种奖项．其中红球代表一等奖且只有1个，黄球代表三等奖，从中任取一个小球，若中二等奖或三等奖的概率为，小华同学获得一次摸奖机会，则求他不能中奖的概率是________.
14．围棋是一种策略性两人棋类游戏．已知某围棋盒子中有若干粒黑子和白子，从盒子中取出2粒棋子，2粒都是黑子的概率为，2粒恰好是同一色的概率比不同色的概率大，则2粒恰好都是白子的概率是________.
四、解答题(本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(13分)下表是某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答问题.
每批粒数 2 5 10 70 130 300 1 500 2 000 3 000
发芽的粒数 2 4 9 60 116 269 1 347 1 794 2 688
发芽的频率
(1)完成上面表格；(精确到小数点后三位)
(2)估计该油菜籽发芽的概率是多少？
16.(15分)高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[17,18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
(1)请根据频率分布直方图估计该组数据的众数和中位数(精确到0.1)；
(2)从成绩介于[13,14)和[17,18]两组的人中任选2人，求两人来自不同组的概率.
17．(15分)某县政府大力发展种植产业，根据当地土壤情况，挑选了两种农作物A，B，鼓励每户选择其中一种种植．为了解当地农户对两种农作物的选择种植情况，从该县的甲村和乙村分别抽取了500户进行问卷调查，所得数据如下：所有农户对选择种植农作物A，B相互独立.
村庄农作物　　　 甲村 乙村
A 250 150
B 250 350
(1)分别估计甲、乙两村选择种植农作物A的概率；
(2)以样本频率为概率，从甲、乙两村各随机抽取2户，求至少有2户选择种植农作物B的概率；
(3)经调研，农作物A的亩产量为800斤、900斤、1 000斤的概率分别为，，，甲、乙两村各有一农户种植了一亩农作物A，求这两个农户中，甲村农户种植农作物A的亩产量高于乙村的概率.
18.(17分)某餐厅提供自助餐和点餐两种服务，其单人平均消费相近，为了进一步提高菜品及服务质量，餐厅从某日中午就餐的顾客中随机抽取了100人作为样本，得到以下数据表格．
(单位：人次)
满意度 老年人 中年人 青年人
自助餐 点餐 自助餐 点餐 自助餐 点餐
10分(满意) 12 1 20 2 20 1
5分(一般) 2 2 6 3 4 12
0分(不满意) 1 1 6 2 3 2
(1)由样本数据分析，三种年龄层次的人群中，哪一类更倾向于选择自助餐？
(2)为了和顾客进行深入沟通交流，餐厅经理从点餐不满意的顾客中选取2人进行交流，求两人都是中年人的概率；
(3)若你朋友选择到该餐厅就餐，根据表中的数据，你会建议你朋友选择哪种就餐方式？
19．(17分)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，求：
(1)“星队”在两轮活动中猜对2个成语的概率；
(2)“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率；
(3)“星队”在两轮活动中至少猜对1个成语的概率.
阶段质量评价(五)
1．选B　因为在标准大气压下，水加热到100 ℃才会沸腾，所以A不是必然事件；因为实数的绝对值不小于零，所以B是必然事件；因为某彩票中奖的概率为，仅代表可能性，所以买100 000张这种彩票不一定能中奖，即C不是必然事件；抛掷骰子，每一面出现都是随机的，所以D是随机事件．
2．选A　由已知得在一次射击中不够8环的概率为1－0.2－0.3－0.1＝0.4，故选A.
3．选B　A包含向上的点数是1,3,5的情况，B包含向上的点数是1,2,3的情况，所以A∪B包含了向上的点数是1,2,3,5的情况．故P(A∪B)＝＝.
4．选D　从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，可能为1红1黑、2红、2黑．至少有一个红球包括1红1黑、2红，与都是黑球是对立事件，故A不正确；至少有一个黑球包括1红1黑、2黑，与都是黑球不是互斥事件，故B不正确；至少有一个黑球包括1红1黑、2黑，至少有1个红球包括1红1黑、2红，不是互斥事件，故C不正确；恰有1个黑球与恰有2个黑球是互斥事件而不是对立事件，故D正确．
5．选D　设两种玩偶对应的盲盒分别为a，b，小明依次购买3个盲盒，所有的样本点有aaa，aab，aba，baa，abb，bab，bba，bbb，共8种，其中，事件“这2种玩偶齐全”所包含的样本点有aab，aba，baa，abb，bab，bba，共6种，故所求概率为P＝＝.
6．选C　5人小组中，设2名男生分别为a，b,3名女生分别为A，B，C，则任意选出2名同学，共有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)10个样本点，其中选出的同学中既有男生又有女生共有(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)6个样本点，所以P＝＝.
7．选D　设2个白球为A、B,2个黑球为a，b，则有AB，Aa，Ab，Ba，Bb，ab共6种等可能的结果，事件“至少摸出1个黑球”所含有的样本点为Aa，Ab，Ba，Bb，ab共5种，根据古典概型的概率公式可知，事件“至少摸出1个黑球”的概率是.
8．选C　根据题意，甲、乙两人每局获胜的概率均为，假设两人继续进行比赛，甲获取96枚金币的概率P1＝＋×＝，乙获取96枚金币的概率P2＝×＝，则甲应该获得96×＝72枚金币，乙应该获得96×＝24枚金币．
9．选BCD　由于购买甲商品的顾客有685位，购买乙商品的顾客有515位，故A错误；从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有200位顾客同时购买了乙和丙，顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为＝0.2，故B正确；从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为＝0.3，故C正确；从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有183位顾客仅购买1种商品，顾客仅购买1种商品的概率可以估计为0.183<0.2，故D正确．
10．选BCD　若事件A，B相互独立，则满足P(AB)＝P(A)P(B)，A正确；举例说明：投掷两个骰子，记事件A：第一个骰子的点数为奇数，事件B：第二个骰子点数为奇数，事件C：两个骰子的点数之和为奇数，于是有P(A)＝P(B)＝P(C)＝，P(AB)＝P(BC)＝P(AC)＝，P(ABC)＝0，可以看出事件A，B，C两两独立，但A，B，C不互相独立，所以P(ABC)≠P(A)P(B)P(C)，B错误；举例说明：投掷一个骰子三次，记事件A：第一次骰子的点数为1，事件B：第二次骰子点数为2，事件C：第三次骰子点数为3，则P(A)＝P(B)＝P(C)＝.事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)≠1，C错误；举例说明：记事件A：投掷一个骰子，骰子的点数为奇数，事件B：投掷一枚硬币，正面朝上，则P(A)＝P(B)＝，满足P(A)＋P(B)＝1，但A，B不是对立事件，D错误．
11．选ACD　将算盘的个位、十位、百位、千位分别随机拨动一粒珠子至梁上，所有的可能情况有1111,1115,1151,1155,1511,1515,1551,1555,5111,5115,5151,5155,5511,5515,5551,5555，共16种情况．对于A，事件A“表示的四位数能被3整除”的可能情况有1155,1515,1551,5115,5151,5511共6种情况，则P(A)＝＝；对于B，事件B“表示的四位数能被5整除”的可能情况有1115,1155,1515,1555,5115,5155,5515,5555，共8种情况，则P(B)＝＝；对于C，事件A∪B“表示的四位数能被3整除或能被5整除”，由A、B分析知有11种情况，则P(A∪B)＝；对于D，事件AB“表示的四位数既能被3整除，又能被5整除”，由A、B分析知可能的情况有1155,1515,5115，共3种情况，则P(AB)＝.故选A、C、D.
12．解析：设该队员每次罚球的命中率为p(其中0＜p＜1)，则依题意有1－p2＝，p2＝.又0＜p＜1，因此有p＝.
答案：
13．解析：从16个球中任取一个小球，中二等奖或三等奖的概率为，则代表二等奖和三等奖的球共有7个．又代表一等奖的球有1个，则代表无奖的球有8个．故小华同学获得一次摸奖机会，不能中奖的概率为＝.
答案：
14．解析：设“2粒都是黑子”为事件A，“2粒都是白子”为事件B，“2粒恰好是同一色”为事件C，“2粒不同色”为事件D，则事件C与事件D是对立事件，所以P(C)＋P(D)＝1.
因为2粒恰好是同一色的概率比不同色的概率大，
所以P(C)＝P(D)＋.
所以P(C)＝，P(D)＝.
又C＝A∪B，且事件A与B互斥，
所以P(C)＝P(A)＋P(B)．
所以P(B)＝P(C)－P(A)＝－＝.
答案：
15．解：(1)表格如下表所示：
每批粒数 2 5 10 70 130 300 1 500 2 000 3 000
发芽的粒数 2 4 9 60 116 269 1 347 1 794 2 688
发芽的频率 1 0.8 0.9 0.857 0.892 0.897 0.898 0.897 0.896
(2)由于每批种子发芽的频率稳定在0.897附近，所以估计该油菜籽发芽的概率为0.897.
16．解：(1)由题图可知众数落在第三组[15,16)，是＝15.5秒．
因为数据落在第一、二组的频率为
1×0.04＋1×0.18＝0.22<0.5，
数据落在第一、二、三组的频率为1×0.04＋1×0.18＋1×0.38＝0.6>0.5，
所以中位数一定落在第三组[15,16)中．假设中位数是x，所以0.22＋(x－15)×0.38＝0.5，解得中位数x＝≈15.7秒．
(2)由题意得[13,14)组有2人，[17,18]组有3人．
设[13,14)组中2人分别为A，B，[17,18]组中3人分别为X，Y，Z，事件M为选取的两人来自不同组．则样本点有{A，B}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共10种．事件M包含样本点有{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，共6种，故P(M)＝＝0.6.
17．解：(1)记“甲村选择种植农作物A”为事件A，“乙村选择种植农作物A”为事件B，
则P(A)＝＝，P(B)＝＝.
(2)因为甲村选择种植农作物A与种植农作物B的概率估计值分别为，，
乙村选择种植农作物A与种植农作物B的概率估计值分别为，.
随机抽取的4户中有0户选择种植农作物B的概率为P1＝×××＝.
有1户选择种植农作物B的概率为
P2＝2××××＋××2××＝＝.
记“至少有2户选择种植农作物B”为事件C，
则P(C)＝1－P1－P2＝1－－＝.
(3)记“甲村农户种植农作物A的亩产量高于乙村”为事件D，
则P(D)＝×＋×＝.
18．解：(1)由题意得，老年人选择自助餐的频率P1＝，
中年人选择自助餐的频率P2＝，
青年人选择自助餐的频率P3＝，
则P2>P1>P3，
即中年人更倾向于选择自助餐．
(2)点餐不满意的人群中，老年人1人(设为a)，中年人2人(设为b，c)，青年人2人(设为d，e)．
从中选取2人，其样本点有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10个样本点，其中2人都是中年人仅有一个(b，c)符合题意．
故两人都是中年人的概率为P＝.
(3)由表可知，自助餐满意的均值为
1＝＝.
点餐满意的均值为
2＝＝.
因为1>2，故建议其选择自助餐．
19．解：设A，B分别表示甲、乙每轮猜对成语的事件，M0，M1，M2表示第一轮甲、乙猜对0个、1个、2个成语的事件，N0，N1，N2表示第二轮甲、乙猜对0个、1个、2个成语的事件，D0，D1，D2，D3，D4表示两轮猜对0个、1个、2个、3个、4个成语的事件．
∵P(A)＝，P()＝1－＝，
P(B)＝，P()＝1－＝，
∴根据独立性的定义得
P(M0)＝P(N0)＝P( )＝P()P()＝×＝，
P(M1)＝P(N1)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B) ＝×＋×＝，
P(M2)＝P(N2)＝P(AB)＝P(A)P(B)＝×＝＝，
(1)P(D2)＝P(M2N0＋M1N1＋M0N2)
＝P(M2N0)＋P(M1N1)＋P(M0N2)
＝×＋×＋×＝.
(2)P(D3)＝P(M1N2＋M2N1)＝P(M1N2)＋P(M2N1)＝×＋×＝.
(3)P(D1＋D2＋D3＋D4)＝1－P(D0)＝1－＝.

展开更多......

收起↑