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22.2 一元二次方程的解法本节综合题
一、单选题
1．（2020九上·黄梅月考）已知方程 的两根分别为 和 ，则 的值等于（　　）
A．2 B．－1.5 C．－2 D．4
2．（2025九上·即墨期末）关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．（2023九上·赤坎期末）一元二次方程 的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
4．（2023九上·长沙月考）已知关于的一元二次方程，则该方程根的情况是（　　）.
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有一个实数根 D．无实数根
5．（2025九上·南昌期末）关于x的一元二次方程有实数解，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．（2022九上·青县月考）已知x=3是关于x的方程x2+kx﹣6=0的一个根，则另一个根是（　　）
A．x=1 B．x=﹣2 C．x=﹣1 D．x=2
7．（2017·淄博）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0
C．k＜﹣1 D．k＜﹣1或k=0
8．（2018九上·安溪期中）一元二次方程x（x﹣3）=3﹣x的根是（　　）
A．﹣1 B．3 C．﹣1和3 D．1和2
9．（2024·周村模拟）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数n的值为（　　）
A．4 B． C． D．－4
10．方程的所有整数解的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
11．（2022九上·枝江期中）设x1，x2是一元二次方程x2﹣5x﹣1＝0的两实数根，则x1+x2的值为　 　．
12．（2023九上·龙港月考）已知一元二次方程有根为1，则k的值为　 　．
13．（2020八下·大兴期末）一元二次方程 的根　 　
14．（2024·新化模拟）关于x的方程的两个根是，且，则　 　．
15．（2024九下·市中区模拟）已知关于x的方程x2﹣6x+k=0的两根分别是x1，x2，且满足，则k的值是．
16．（2024九上·上海市月考）如图，．过点作，延长到，使，连接．若，则　 　．（结果保留根号）
三、计算题
17．（2022·泗洪模拟）解下列方程：
（1）（2x+1）（x﹣3）＝0；
（2）.
18．（2020九上·科尔沁左翼中旗期中）解下列方程：
（1）x2﹣6x+8＝﹣1；
（2）2x2﹣4x﹣3＝0．
四、解答题
19．（2023九上·河东月考）解方程
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
20．（2023九上·宾阳期中）解方程：x2＋10x＋24＝0
21．（2023八下·肇源期中）关于的一元二次方程．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
（2）若是该方程的两个实数根，且，求的值．
22．（2025·长沙模拟）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，交轴于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，一次函数与抛物线交于，两点，与直线交于点，分别过点，，作轴的垂线，其垂足依次为点，，，若，求的值；
（3）如图2，点为第一象限抛物线上一动点，连接，，将线段绕点逆时针旋转得到，点落在第一象限，连接，点关于的对称点为，连接，，分别交于点，点，请问，是定值吗？如果是，请分别求出定值；如果不是，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
2．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
3．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
4．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
5．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
6．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
7．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
8．【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程
9．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
10．【答案】C
【知识点】解一元一次方程；配方法解一元二次方程
11．【答案】5
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
12．【答案】6
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
13．【答案】0，1
【知识点】因式分解法解一元二次方程
14．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
15．【答案】2
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
16．【答案】
【知识点】公式法解一元二次方程；等腰三角形的判定与性质；勾股定理
17．【答案】（1）解：方程，
所以或，
解得：，；
（2）解：方程变形得：，
开方得：，
解得：
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
18．【答案】（1）解：x2﹣6x+8＝﹣1，
x2﹣6x+8+1＝0，
x2﹣6x+9＝0，
（x﹣3）2＝0，
x﹣3＝±0，
∴x1＝x2＝3
（2）解：2x2﹣4x﹣3＝0，
2x2﹣4x＝3，
x2﹣2x＝ ，
x2﹣2x+1＝ +1，
（x﹣1）2＝ ，
开方得：x﹣1＝ ，
x1＝ ，x2＝
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
19．【答案】（1），
（2），
（3），
（4），
【知识点】配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
20．【答案】，
【知识点】因式分解法解一元二次方程
21．【答案】（1）m的取值范围是m＜0；
（2）m的值是-2．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
22．【答案】（1）
（2）
（3），都是定值，，
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；等腰三角形的判定与性质；旋转的性质
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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