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四则运算拔高：速算
零、速算定义：对于数的加、减、乘、除运算，可以根据某些数的特点并 利用数与数之间的特殊关系以及运算定律、运算性质，使一些较繁的 算法简便化。
一、加法 加法交换律：a+b+c=a+c+b 加法结合律：a+b+c=a+(b+c)
①分组凑整法
例1 计算78+45+35+22=（ ） 例2 计算37+82+73+28= ( )
(
相关知识点「假定平均数」
)②基准数加法（定中间的「基准数」）
(
)
)例1 计算54+53+50+49+48+51+52+47= (
③把多加的数再减掉（接近整千、整百的加数）
例1 计算467+997=（ ） 例2 计算618+799= ( )
(
▲练习题
)278+463+22+37=（ ） 425+14+186= ( )
（181+2564） +2719=（ ） 99+999+9999= ( )
103+102+99+104+96+101+98+97 = ( )
四则运算拔高：速算
二、减法 减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 逆运用：a-(b+c)=a-b-c 加深理解：冬冬参加毕业典礼购买礼服。 冬冬共有452元，一套礼服 266元，一条领带34元。购买一套礼服和一条领带后，冬冬剩余多少钱？
①分组凑整法
例1 计算200-37-53-25-45= ( )
②把多减的数再加回（接近整千、整百的减数）
例1 计算723-495=（ ） 例2 计算834-697= ( )
▲ 1883-398=（ ） 1345-699= ( )
练 习 题
2356-（1356-721） =（ ） 2365-1086-214= ( )
3950-901-49 = ( )
1265-（1265-241） = ( )
4721-（721-549） = ( )
2357-183-317-357= ( )
四则运算拔高：速算
三、乘法(1) 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：a×b×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c 逆运用：a×c±b×c=(a±b)×c
加深理解：学校举行毕业典礼，购买礼服一套300元，购买领带一条6 元，学校需要购买12套礼服和12条领带，需要花多少钱？
①乘数含5的速算法：2×5=10、4×25=100、8×125=1000
-乘数是5的速算法：可采取「先用10乘再折半」
例1 计算768×5=（ ） 例2 计算927×5= ( )
②两位数×11的速算法：把两位数的十位数字写在积的百位，个位数字写在积 的个位，最后把两个数字之和写在积的十位，若十位上的数满10，向前进1.
(
53×11=
5
)例1 计算
(
5+3
) (
3
) (
=583
) (
百位
)5 3 × 1 1
(
>
) (
十位
(滿10進1)
) (
>
)5 3 0 5 > 3
个位 5 8 3
7 9
(
7
1
) (
0
9
)× 1 1
9 7
8 6 9
例2 计算 79×11= 7+1 ↙7+9↘ 6 9 =869 例3 计算 4379×11=
③两位数×99的速算法：
a.「凑整分配法」可以先×100，再从积里减去这个两位数的1倍。 例1 计算82×99=82×(100-1)=82×100-82=8200-82=8118 例2 计算76×99= ( )
b.「去1添补法」： 去1，即从原来的两位数减去1，作为得数的千位和百位数字， 添补，即求出原来两位数对于100的补数，作为得数的十位和个位数字。
例3 计算57×99= 5 6 4 3
100×(57-1) 57的添补数=100-57=43
例4 计算79×99=
四则运算拔高：速算
(
▲
练
习
题
(1)
)536×5= ( )
36×25= ( )
16×125= ( )
3942×11= ( )
548×11= ( )
63×99= ( )
347×5= ( )
12×25= ( )
42×11= ( )
345×11= ( )
7452×11= ( )
32×99= ( )
88×25= ( )
88×125= ( )
68×11= ( )
24×11= ( )
67×11= ( )
23×99= ( )
327×23+327×77=（ ） 327×123-327×23= ( )
25×（28+4） =（ ） 125×888= ( )
四则运算拔高：速算
三、乘法(2)
④几十一×几十一的速算法：先求出两个十位数字的积，写在得数的百位 和千位上；再把两个十位数字的和写在得数的十位上，满十向前进1；最
后在得数的各位上写「1」。 5 1
例1 计算 51×41 = 5
千/百位
十位 (满10进1)
个位
7×9+1
⑤十位数相同，个位数之和=10的两个两位数乘法速算法：先用比十位 数字大1的数跟十位数字相乘，结果写在得数的百位和千位；两个个位数 相乘，结果写在得数的个位和十位。
例1 计算 27×23 = 2×(2+1) 7×3 = 6 2 1 =621
例2 计算 79 ×71 = 7×(7+1) 9×1 = 5 6 0 9 =5609
⑥个位数相同，十位数之和=10的两个两位数乘法速算法：先将两个十 位数字相乘，再加上个位数数字，结果写在得数的百位和千位；再将个 位数自乘(平方)，结果写在得数的个位和十位。
例1 计算 67×47 = 6×4+7 7×7(7 ) = 3 1 4 9 =3149 例2 计算 72×32 = 7×3+2 2×2(2 ) = 2 3 0 4 =2304
⑦几十五的自乘(平方)速算法：几十五，指的是15,25 ，... ，95. 先用比十 位数字大1的数跟十位数字相乘，得出来的数表示多少个「百」，结果写 在得数的百位和千位；再在得数的十位和个位写上5的平方数「25」。
例1 计算 35×35 = 3×(3+1) 5×5(5 ) = 1 2 2 5 =1225 例2 计算 95×95 = 9×(9+1) 5×5(5 ) = 9 0 2 5 =9025
四则运算拔高：速算
(
▲
)11 × 11 =（ ） 21 × 31 =（ ） 41 ×81 = ( )
练
习
题
(
61
×
31
=
（
）
51
×71
=
（
）
91
×21
=
(
)
)(2)
36 × 34 =（ ） 42×48 =（ ） 13×17 = ( )
51 × 59 =（ ） 65×65 =（ ） 86 ×84 = ( )
43 ×63 =（ ） 37 ×77 =（ ） 29 ×89 = ( )
14×94 =（ ） 36 ×76 =（ ） 24 ×84 = ( )
85 ×85 =（ ） 25×25=（ ） 45 ×45 = ( )
55 × 55 =（ ） 65 ×65 =（ ） 75×75= ( )
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四、 除法 除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c) 逆运用：a÷(b×c)=a÷b÷c
加深理解：一盒糖果里有200粒糖。每一盒分为苹果、梨、草莓和香蕉 4个口味，每个口味分为2小包。每包多少粒糖？
①表内除法：利用九九表直接求商。
例1 计算72÷8 =（ ） 例2 计算42÷6= ( )
②试商：a.四舍五入法； b.折半估商法； c.同头不够除，商9/8/7
a.四舍五入法：例1 计算395÷79 =（ ）估算为「400÷80=5」，先用5试商
b.折半估商法：被除数前两位数字相当于除数的一半时，试商可从「5」开始。
例1 计算1664÷32 =（ ） 5
3 2 1 6 6 4
c.同头不够除，商9/8/7：被除数头两位数字与除数相同但小于除数时，试商可
从「9/8/7」开始。
例1 计算2136÷24= ( )
8 9
2 4 2 1 3 6
1 9 2
2 1 6
2 1 6
0
▲ 623÷89 =（ ） 273÷39=（ ） 177÷59= ( ) 练
习
题 1632÷32=（ ） 2184÷42=（ ） 7638÷38= ( )
3744÷39 =（ ） 8722÷89=（ ） 5472÷57= ( )
答案：

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