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2025年山东数学会夏令营2025.719
0水平试题
1.已知log。log。5=5,则a°=_
2.函数f(x)=cosx-cosxsin的值域为
3记[x表示不超过x的最大整数，则关于x的不等式[2x-S]4.数列{an},{bn}分别为正整数的等差数列和等比数列，满足数列{abn}的前三项分别为6,42,144，则
a1o +6io=_
已知后故)-到引+斗，则命零点个数为
5.
(其中
f(x)=f((x).
6计算cC+6c方c++3c
7.已知ab,c,d>0,a+1006=c+25d=25,则上+的最小值为
a bed
8.设x,y,z是满足下述方程组的实数：
1og2(z-3+log5x)=5,
log;(xyz-3+logsy)=4,
log (xyz-3+logsz)=4,
则log5刘+log5y+hog5z的值为
9.满足2025=-2a+1的正整数a,b中，(a+b)的最小值为一
a2-b
10.已知z∈C,若存在w∈C满足Re(w(1-i)22且关于x的方程x2-2zx+w=0有实根，则2的最
小可能值是
11.已知a,4,,4,是{1,2，…，9}的-个排列，满足aa,4+a,a46+a,04,=1935的排列有一个.
1一1
2复数32满足：+有+石，且7%6-2公-3则复数w93
5名~5名在复平面
上所形成的平面图形面积为
2025，k1
13.记Sn=∑(cos
k2025
》”,则1imS.=
14.考虑3×4×5长方体的内点和与其距离不超过1的点组成的集合，则此集合的体积为
15.若恰有两个不同的实数，使得关于x的方程x-(4a2-a-1)x2+2a(a-1)x+a=0成立，则实数a的取
值范围为】
16.设D,q为质数，且对于某个正整数n,有。十1+9。=n十2·则g-p的所有可能值之和为
17.如图，在△ABC中，D,E,F分别为BC,CA,AB上的点，且CD=BC,EC=}AC正=B,设P
为四边形AEDF内一点(P点不在边界上)，若DP=-DC+D正，则实数入的取值范围为
B
「1
8已知数列a,}满足4=4，=写am=2a,+aaeN,则
(:]为不超过x
0k-ak+l」
的最大整数)·
19.圆锥的轴截面S4B是边长为2√3的等边三角形，O为底面中心，M为线段S0上靠近底面的三等分点，
动点P在圆锥底面内（含圆周），若AM⊥MP,则点P形成的规迹长度为
20.在如图所示的三棱柱中，点A,BB的中点M,以及B,C的中点N所决定的平面把三棱柱割成体积不
同的两部分，则较小部分的体积和原三棱柱的体积之比为」
的
1·已知E正为给定椭恩大
+后=1(a>b>0)的两个焦点.P为椭圈上任意一点，PR,PE,分别交椭
圆于另一点M,N,则
Fl,P的值为，
(请用焦点到准线距离p和离心率e相关的
FMFN
式子表示)
22.已知p(x)为五次多项式，若x=0为p(x)+1=0的三重根，x=1为p(x)一1=0的三重根，则
p(3)的值为

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