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2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优苏科版（2024）
第2章 有理数 2.2 数轴
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，数轴上M，N点表示的数互为相反数，则点N表示的数为（　　）
A． B．0 C．9 D．无法确定
2．下列所画的数轴中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．数a，b在数轴上的位置如图所示，则是（　　）
A．正数 B．零 C．负数 D．都有可能
4．如图的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（　　）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
5．有理数m，n在数轴上的位置如图所示，那么 的值（　　）
A．小于0 B．大于0 C．小于m D．大于n
6．如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示2015的点与圆周上表示数字哪个点重合？（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．如图，点A、B在数轴上所表示的数分别是2和5，若点C与A、B在同一条数轴上且AC-AB=m（m＞0），则点C所表示的数为（　　）
A． B．
C． 或 D． 或
8．实数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（　　）
A．a+b>0 B．a-b<0 C．ab>0 D．|b|>a
9．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|-|a-1|+|b+2|的结果是（　　）．
A．1 B．2b+3 C．2a-3 D．-1
10．如图，a，b两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是
A．a+b＜0， B．ab＜0， C．a-b＞0， D．＞0，
二、填空题
11．若数在数轴上所对应的点在原点的左边且到原点的距离等于3，那么这个数等于　 　．
12．如图，点，，是数轴上的三个点，，表示数分别是，，若在的右侧，且，则点表示的数是　 　．
13．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|－|c＋b|＋|b－a|＝　 　．
14．在数轴上，点表示数-1，距点3个单位长度的点表示的数是　 　．
15．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1厘米），若数轴上点A和点B刚好对着刻度尺上的刻度1和刻度9，且这两点到原点的距离相等，则数轴上点A表示的数是　 　．
16．点P从原点向距离原点左侧1个单位的A点处跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第6次跳动后，P点表示的数为　 　．
三、计算题
17．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且
（1） 的值
（2）化简
四、解答题
18．如图，在数轴上点表示的有理数为，点表示的有理数为，点从点出发以每秒个单位长度的速度在数轴上由向运动，当点到达点后立即返回，仍然以每秒个单位长度的速度运动至点停止运动．
（1）求当运动时间为秒时点表示的有理数；
（2）当点与点重合时，求运动时间；
（3）当点表示的有理数与原点的距离是个单位长度时，直接写出运动时间．
19．画出数轴，把22，0，-2，(-1)3，这四个数在数轴上表示出来：并按从小到大的顺序用“<”号将各数连接起来．
20．数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
化简：|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|．
21．在数轴上表示出下列各数：0，-2.5， ，-4，+6， ，并用“<”将它们排序．
22．如图，在数轴上点表示数，点示数，、满足；
（1）点表示的数为　 　；点表示的数为　 　；
（2）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则点表示的数；
（3）若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以个单位秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以个单位秒的速度也向左运动，在碰到挡板后忽略球的大小，可看作一点以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为秒，当甲、乙相距个单位长度时，求的值．
23．如图，已知数轴上有两点，点表示的数是，点表示的数是，动点分别从两点同时出发，在数轴上匀速相向而行，它们的速度分别为个单位长度秒、个单位长度秒，设运动时间为．
（1）当时，点对应的数是______，点对应的数是______；
（2）当为何值时，两点之间相距个单位长度；
（3）当时，若线段和线段同时以个单位长度秒的速度同时相向匀速运动，是否存在某一时刻？使得．若存在，求出此时的距离，若不存在，请说明理由．
参考答案及试题解析
1．C
2．D
【解答】根据数轴的三要素依次分析各项即可.
A．缺少原点，错误，故不符合题意；
B．缺少正方向，错误，故不符合题意；
C．单位长度不对，错误，故不符合题意；
D．符合数轴三要素，正确，符合题意.
故答案为D。
【分析】从数轴的三要素判断：原点，正方向，单位长度。
3．C
4．C
5．A
【解答】解：由数轴可得： ，且 ，
∴ ；
故答案为：A．
【分析】根据数轴可得且 ，再利用有理数的加法运算法则可得。
6．A
【解答】解：∵﹣1﹣2015=﹣2016，
2016÷4=504，
∴数轴上表示数2015的点与圆周上表示数字0重合．
故选A．
【分析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，3，2，1的点重合．
7．D
【解答】解：设点C所表示的数为x．
∵点A、B在数轴上所表示的数分别是2和5，
∴AB=5-2=3．
∵AC-AB=m（m＞0），
∴|x-2|-3=m，
∴|x-2|=m+3，
∴x-2=m+3，或x-2=-m-3，
∴x=m+5，或x=-m-1．
故答案为：D．
【分析】设点C所表示的数为x，根据AC-AB=m（m＞0），列出方程|x-2|-3=m，解方程即可．
8．D
【解答】解：∵b＜0＜a，|b|＞|a|，
A、a+b＜0，故A不符合题意；
B、a-b＞0，故B不符合题意；
C、ab＜0，故C不符合题意；
D、|b|＞a，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】观察数轴可知b＜0＜a，|b|＞|a|，再利用有理数的加法法则，可对A作出判断；利用有理数的加法法则，可对B作出判断；利用有理数的乘法法则，可对C作出判断；利用绝对值的性质及有理数的大小比较，可对D作出判断.
9．B
【解答】根据a，b两数在数轴上的位置可得，b＜-1，1＜a＜2，|b|＜|a|，所以a+b＞0，a-1＞0，b+2＞0，所以|a+b|-|a-1|+|b+2|=a+b-a+1+b+2=2b+3．
故选：B．
【分析】先根据a，b两数在数轴上的位置可得，b＜-1，1＜a＜2，再分别确定a+b，a-1，b+2的符号，化简即可得出结果。
10．B
【解答】∵a在原点的左侧，b再原点的右侧，
∴a＜0，b＞0，
∴ab＜0，a-b＜0
∴B正确 ， C 错误 ；
∵a到原点的距离小于b到原点的距离，
∴|a|＜|b|，
∴a+b＞0，b-a＞0，
∴A错误；
∵a、b异号，
∴＜0，
∴D错误．
故选B．
【分析】先根据a、b在数轴上的位置确定出a、b的符号即|a|、|b|的大小，再进行解答即可．
11．
12．7
【解答】解：∵，表示数分别是，，
∴AB=3-1=2，
∴BC=2AB=4，
∴OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，
∴点C表示的数是7，
故答案为：7.
【分析】根据题意先求出AB=2，再求出BC=4，最后计算求解即可。
13．a－b＋c
【解答】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值符号，合并同类项即可，即可由图可知，c＜b＜0＜a，可求c+b＜0，b-a＜0，因此原式=-b+c+b+a-b=a+c-b.
故答案为a+c-b.
【分析】根据各点在数轴上的位置，可得c＜b＜0＜a，c+b＜0，b-a＜0，再根据绝对值的性质化简即可.
14．2或-4
【解答】在数轴上，距离表示-1的点3个单位长度的点表示的数有两个：-1-3=-4；-1+3=2．
故答案为：2或-4．
【分析】分两种情况：点在-1的左边或右边，据此分别解答即可.
15．
【解答】解：∵点A对应的数是，点B对应的数是，
∴，
∵这两点到原点的距离相等，
∴A在数轴上表示的数与B在数轴上表示的数互为相反数，
则数轴上表示原点的数在的中点，
∴数轴上原点对应着直尺上的刻度是：，
∴A到原点的距离为：，
∴点A在数轴上表示的数是：，
故填：．
【分析】根据两点到原点的距离相等确定出原点．由两点到原点的距离相等，确定数轴上原点对应在直尺上的刻度，从而确定A在数轴上表示的数．
16．
【解答】解：第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的 处，
第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的 处，
…
则第6次跳动后，该质点到原点O的距离为 处
∴点P表示的数为 ．
故答案为： ．
【分析】根据题意，得第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的 处，第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的 处，则跳动6次后，即跳到了离原点的 处，依此即可求解．
17．（1）0
（2）
18．（1）解：点表示的数是，点从点开始，以每秒个单位长度向点运动，运动时间为，
点表示的数为，
当运动时间为秒时，，
点表示的有理数为；
（2）解：，
秒，
点与点重合时，运动时间为秒；
（3）解：当点从点出发，在原点左边时，
秒；
当点从点出发，在原点右边时，
秒；
当点从点返回，在原点右边时，
秒；
当点从点返回，在原点左边时，
秒；
当点表示的有理数与原点的距离为个单位长度时，运动时间为秒或秒或秒或秒．
【分析】（1）根据点P的运动，“左减右加”的方法表示出点P，把时间代入即可求解；
（2）先算出距离AB的长，再根据路程除以速度即可求解；
（3）根据数轴两点之间距离的表示，分类讨论：出发时和返回时，当点P在原点左边时；当点P在原点右边时；运用路程除以速度即可求解．
19．解：22=4，0，-2，(-1)3=-1，
数轴如图所示：
故-2< (-1)3<0<22
【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数，然后根据数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数小，把这些数由小到大用“<”号连接起来即可.
20．解：由数轴可知：c＜b＜a，
b﹣a＜0，c﹣b＜0，a+b＞0，
∴原式=﹣（b﹣a）+（c﹣b）+（a+b）
=﹣b+a+c﹣b+a+b
=2a﹣b+c
【分析】根据数轴即可将绝对值去掉，然后合并即可．
21．解：如图所示：
从左到右用“＜”连接为： ．
【分析】根据有理数比较大小的方法进行作答即可。
22．（1）-2；6
（2）解：设点对应的数为： 则
即
或
解得：或
所以C点表示的数为：或
（3）解：则
甲球表示的数为： 乙球表示的数为
则
甲球表示的数为： 乙球表示的数为
解得：
综上：当或时，两球相距6个单位长度.
【解答】解：（1） ，
点A表示的数为；点B表示的数为；
故答案为：
【分析】（1）根据非负性结合题意即可求出a和b，进而结合数轴即可求解；
（2）设点对应的数为： 则 再根据数轴上两点间的距离结合题意即可列出一元一次方程（含绝对值），进而解方程即可求解；
（3）根据题意分类讨论：①当乙球在碰到挡板之前，两球相距6个单位长度，②当乙球在碰到挡板后返回，两球相距6个单位长度，进而分别写出甲球和乙球表示的数，从而即可求解。
23．（1），；
（2）或；
（3）当或秒时，此时的距离为或．
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