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2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优苏科版（2024）
第2章 有理数 2.3 绝对值与相反数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．绝对值等于5的数是（　　）
A．－5 B．－5或5 C．5 D．
2．下列说法中，正确的有（　　）
A．任何数乘以0，其积为零；
B．0除以任何一个数，其商为零；
C．任何有理数的绝对值都是正数；
D．两个有理数相比较，绝对值大的反而小．
3．若，则的值是（　　）
A．1 B．7 C．﹣1 D．﹣7
4．我们知道，若画出函数的图象，你认为正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．已知有理数 ， 满足 ，则 的值为（　　）
A． B． C． 或0 D． 或0
6．若|2x2-8|+|y-6|=0，xy＜0则2x-y=（　　）
A．-10 B．-2 C．-10或2 D．2
7．若(a+1)2+│b-2│=0，则a + 6(-a+2b)等于 （　　）
A．5 B．-5 C．30 D．29
8．如图，数轴上点A 所表示的数的相反数(　　)
A．2 B．- 2 C．±2 D．以上均不对
9．若3＜a＜4时，化简|a-3|+|a-4|=（　　）
A．2a-7 B．2a-1 C．1 D．7
10．已知 在数轴上的位置如图所示，那么 的值是（　　）
A．a+b B． C． D．b-c
二、填空题
11．若代数式4y+8与8y﹣7的值互为相反数，则y的值为 　 　．
12．化简：
（1）+（+6）=　 　；
（2）﹣（﹣11）=　 　；
（3）﹣[+（﹣7）]=　 　．
13．若|x|＝3，y2＝4，且x＞y，则x﹣y＝　 　．
14．已知|3m-12|+( +1)2=0，则2m-n=　 　。
15．若，则　 　.
16．式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|+|x﹣6|+|x﹣7|+|x﹣8|+|x﹣9|+|x﹣10|的最小值是 　 　．
三、计算题
17．计算下列各题：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
四、解答题
18．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的倒数等于本身，求代数式：的值．
19．已知a与b是互为倒数，c与d是互为相反数，m的绝对值是3，求 .
20．小华学习了《转化表达》这一课后，掌握了长方体盒子的制作方法．如图是他制作的一个长方体纸盒的平面图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
（1）填空：_____，_____，_____；
（2）先化简，再求值：．
21．已知一个正数m的平方根分别为2n+1和4-3n.
（1）求 m 的值.
（2）若 则a+b+c的平方根是多少
22．已知、满足．且，有理数、、在数轴上对应的点分别为、、．
（1）则=______，=______，=______；
（2）若点从点出发以每秒个单位长度的速度向右运动，点从点出发以每秒个单位长度的速度向右运动．点、同时出发，设运动时间为秒．
①请用含的代数式表示出点M、N表示的数：M：_____，N：_____；
②为何值时，、相距个单位长度？
（3）若点从点出发以每秒个单位长度的速度向右运动，为中点，点从点出发向右运动，到达点时立即返回向左运动，速度为每秒个单位长度，点从点出发向右运动，速度为每秒个单位长度．点、、同时出发，为何值时，．
23．数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且满足|a+b|+（b-4）2＝0，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）易知a＝　 　，b＝　 　；
（2）若点P到点A、点B的距离之和为9，求x的值；
（3）当点P以每分钟1个单位长度的速度从A点向右运动时，点Q以每分钟2个单位长度的速度从B点向左运动．当P、Q同时出发，问几分钟时两点相距1个单位长度？
参考答案及试题解析
1．B
【分析】根据绝对值的性质及其定义即可求解．
【解答】因为|5|=5，|-5|=5，
所以绝对值等于5的数是±5．
故选B．
【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．要牢记以下规律：
（1）一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；
（2）|a|=-a时，a≤0．|a|=a时，a≥0；
（3）任何一个非0的数的绝对值都是正数．
2．A
3．B
4．D
5．C
【解答】解：∵ ，
∴当 ， 时，原式 ；
当 ， 时，原式 ；
当 ， 时，原式 ；
当 ， 时，原式 .
故答案为：C.
【分析】分a>0、b<0；a>0、b>0；a<0、b<0；a<0、b>0，结合绝对值的性质进行计算.
6．A
【解答】解：∵ |2x2-8|+|y-6|=0，
∴2x2-8=0，y-6=0，
解得，x=±2，y=6,
又∵ xy＜0，
∴ x=-2，y=6,
代入2x-y得，
2x-y=-4-6=-10，
故答案为：A.
【分析】由非负数之和为0可得关于x、y的方程，解方程可求得x、y的值，大x、y的值代入所求代数式计算即可求解.
7．D
【解答】根据题意得，a＋1＝0，b－2＝0，
解得a＝－1，b＝2，
所以a ＋ 6(－a＋2b)
＝a－6a＋12b
＝－5a＋12b
＝－5×(－1)＋12×2
＝29．
故答案为：D．
【分析】根据绝对值及平方的非负性，几个非负数的和等于零，则这几个数都等于0，得出求解得出a，b的值，再化简代数式a ＋ 6(－a＋2b)，代入a，b的值计算出结果。
8．A
【解答】解：观察数轴可得点A表示的数为-2
据此可得数轴上点A所表示的数的相反数为2
故答案为：A .
【分析】先观察数轴可得点A表示的数为-2，利用相反数的定义可求出数轴上点A所表示的数的相反数.
9．C
【分析】因为3＜a＜4，则有|a-3|=a-3，|a-4|=4-a，再化简给出的式子即可。
【解答】∵3＜a＜4，
∴|a-3|=a-3，|a-4|=4-a，
∴|a-3|+|a-4|=a-3+4-a=1．
故选C．
【点评】主要考查了绝对值的运算，先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号。
10．B
【解答】解：由数轴可知，a+b＜0，a-b＞0，b+c＜0，
故 ，
故答案为：B.
【分析】由数轴可知：b11．-
【解答】解：由题意得：，解得：.
故答案为：．
【分析】利用相反数的定义：只有符号不同的两个数，是互为相反数，列出方程，解出方程即可得解．
12．（1）6
（2）11
（3）7
【解答】（1）+（+6）=6；（2）﹣（﹣11）=11；（3）﹣[+（﹣7）]=7．
故答案为（1）6；（2）11；（3）7.
【分析】由相反数的意义可知，简化符号时，由负号的个数确定符号，负因数的个数是偶数个时，为正，奇数个时，为负。（1）根据符号法则可得原式=6；
（2）根据符号法则可得原式=11；
（3）根据符号法则可得原式=7.
13．1或5
【解答】解：根据题意得：x＝3，y＝2或x＝3，y＝﹣2，
则x﹣y＝1或5．
故答案为：1或5．
【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．
14．10
【解答】解：根据题意可知，m=4，n=-2
∴2m-n=2×4-（-2）=10.
【分析】根据绝对值以及偶次幂的非负性即可得到m和n的值，计算得到2m-n的结果即可。
15．-3
【解答】解：∵，
∴x+1=0，y-2=0，
解得，，y=2，
∴，
故答案为：-3.
【分析】根据绝对值以及偶次幂的非负性可得x+1=0、y-2=0，求出x、y的值，然后根据有理数的减法法则进行计算.
16．25
【解答】解：∵原式的值为x与1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的距离之和，
∴当5≤x≤6时，原式值最小，
∴原式的最小值=4+3+2+1+0+1+2+3+4+5=25.
故答案为：25.
【分析】因为原式的值为x与1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的距离之和，从最中间开始计算距离时，距离之和是最小的，即5≤x≤6时，原式值最小，代入x=5计算即可.
17．（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
18．解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的倒数等于本身，
∴，，，
∴．
【分析】根据相反数，倒数的性质可得，，， 再整体代入代数式即可求出答案.
19．解：∵a与b是互为倒数，c与d是互为相反数，m的绝对值是3，∴ab=1，c+d=0，m=±3.
①当m=3时，原式=2+2+0=4；
②当m=﹣3时，原式=﹣2+2+0=0.
综上所述：原式的值为4或0.
【分析】由题意可知ab=1，c+d=0，m=±3，然后代入计算即可.
20．（1）；；
（2），
21．（1）解：∵正数m的平方根互为相反数，
∴，
解得：，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得，
∵，
∴，， ，
∴，，，
∴，
∴的平方根是．
【分析】（1）先根据平方根的性质求出n，进而根据有理数的乘方即可求解；
（2）根据非负性得到，， ，则，，，再相加，根据题意开平方即可求解。
22．（1）；；
（2）①；；②当或时，、相距个单位长度
（3）当或时，
23．（1）-4；4
（2）解：根据题意得：|x-（-4）+|x-4|＝9，
即-4-x+4-x＝9或x-（-4）+x-4＝9，
解得：x＝-或x＝．
答：x的值为±；
（3）解：当运动时间为t分钟时，点P对应的数为-4+t，点Q对应的数为4-2t，
根据题意得：|4-2t-（-4+t）|＝1，
即8-3t＝1或8-3t＝-1，
解得：t＝或t＝3．
答：分钟或3分钟时两点相距1个单位长度．
【解答】解：（1）∵，
∴a+b=0且b-4=0，
解得：a=-4，b=4；
故答案为：第一空：-4，第二空：4.
【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非负性可得关于a、b的方程组，解方程组即可求解；
（2）根据点P到点A、点B的距离之和为9，可得关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解这个方程即可求解；
（3）当运动时间为t分钟时，点P对应的数为-4+t，点Q对应的数为4-2t，根据已知的相等关系“PQ=1”可列关于t的含绝对值的方程，解方程可求解.
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