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2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优苏科版（2024）
第2章 有理数 2.4 有理数的加法与减法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．有理数，在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（　　）
A． B． C． D．2
4．有理数、在数轴上的对应的位置如图所示，则下列各式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．设x是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是（　　）
A．2015x B．x+2015 C．|x|+2015 D．|2015x|
6．有理数a，b在轴上的表示如图所示，则下列结论中：①ab＜0，②a+b＜0，③a﹣b＜0，④a＜，⑤﹣a＞﹣b，正确的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．一天早晨的气温是 ，中午上升了 ，半夜又下降了 ，半夜的气温是（　　）
A． B． C． D．
8．七年一班某次数学测试的平均成绩是105分，小明得了110分，记作分，小丽的成绩记作分，则小丽本次数学测试的成绩为（　　）
A．118分 B．112分 C．108分 D．103分
9．对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得．
①对，3，4，6进行“差绝对值运算”的结果是22；
②的“差绝对值运算”的最小值是；
③的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有8种；
以上说法中正确的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．已知|x|＝2，|y|＝3，且x·y＞0，则x－y的值等于（　　）
A．5或－5 B．－5或－1 C．5或1 D．1或－1
二、填空题
11．数轴上的点M在原点的右侧距原点6个单位长度，将点M向左移动8个单位长度至点N，则点N表示的数是　 　．
12．如果单项式 与 的和仍是单项式，则 的值为　 　.
13．若|x|＝3，y2＝4，且x＞y，则x﹣y＝　 　．
14．某天上午的温度是2℃，中午上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间温度下降了9℃，则这天夜间的温度是　 　℃．
15．根据数轴化简：|a|=　 　，|-b|=　 　，|a-b|=　 　
16．设有理数a，b，c满足a+b+c=0，abc> 0，则a，b，c中正数的个数为　 　
三、计算题
17．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
四、解答题
18．电子跳蚤落在数轴上的某点 处，第一步从 向左跳1个单位到 ，第二步由 向右跳2个单位到 ，第三步由 向左跳3个单位到 ，第四步由 向右跳4个单位到 ，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点 所表示的数恰是51，试问电子跳蚤的初始位置点 表示的数是多少？
19．某集团公司对所属甲．乙两分厂下半年经营情况记录（其中“+”表示盈利，“﹣”表示亏损，单位：亿元）如下表．
（1）计算八月份乙厂比甲厂多亏损多少亿元？
（2）分别计算下半年甲．乙两个工厂平均每月盈利或亏损多少亿元？
20．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数．从下往上，第1个至第5个台阶上依次标一3，一2，-1，1，4，且任意相邻五个台阶上数的和都相等．
（1）求前5个台阶上的数的和；
（2）求第6个台阶上的数x；
（3）求从下往上前2022个台阶上的数的和．
21．（1）比较下列各式的大小：
|5|+|3|　 　|5+3|，
|-5|+|-3|　 　|(-5)+(-3)|，
|-5|+|3|　 　|(-5)+3|，
|0|+|-5|　 　|0+(-5)|.
（2）通过对(1)中各式的观察、比较，请你猜想归纳：当a，b 为有理数时，|a|+|b|　 　|a+b|(填“≥”“≤”“>”或“<”).
（3）根据(2)中你得出的结论，小明提出：“当|x|+|-2|=|x-2|时，x为负数.”，你同意他的观点吗 请说明理由.
22．（1）若有理数a，b 异号，求 的值.
（2）若a，b，c是不为零的有理数，求 所有可能的取值.
23． 把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，-3}、{-2，7， ，19}，我们称之为集合，其中的数称为集合的元素，一个给定集合中的元素是互不相同的。
（1）类比加法运算，集合也可以“相加”。定义：集合 A 与集合 B 中的所有元素组成的集合称为集合A 与集合B 的和，记为 A+B。如A={2，-1}，B={-1，4}，则A+B={2，-1，4}。 现在A={-2，0，1，5，7}，B={-3，0，1，3，5}，则A+B=　 　。
（2）如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数6-a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合。
①请你判断集合{1，2}，{1，2，3，4，5}是不是好的集合
②请你写出满足条件的两个好的集合。
参考答案及试题解析
1．B
【解答】解：A、，不符合题意；
B、，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用有理数的乘方和有理数的减法逐项判断即可。
2．C
3．A
【解答】解：，
故答案为：A.
【分析】根据有理数的减法运算法则解答即可.
4．A
5．C
【解答】解：A、当x为负数时，2015x为负数，故A错误；
B、当x＜-2015时，x+2015＜0，故B错误；
C、∵|x|≥0，∴|x|+2015＞0，故C正确，
D、当x=0时，|2015x|=0，故D错误.
故答案为：C.
【分析】根据有理数的运算和绝对值的性质进行判断即可.
6．B
7．D
【解答】根据题意得：
（℃）
答：半夜的气温是 ℃．
故答案为：D．
【分析】根据有理数的加减混合运算的运算方法，用早上的温度加上中午又上升的温度，再减去半夜又下降的温度，即可求出半夜的气温．
8．D
【解答】解：小明得了110分，记作+5分，
则小丽的成绩记作-2分，则小丽本次数学测试的成绩为105-2=103（分），
故答案为：D．
【分析】根据正负数的意义，有理数的减法解答即可．
9．C
10．D
【解答】解：∵|x|=2，
∴x=±2；
∵|y|=3，
∴y=±3；
∵xy＞0，
∴x=2，y=3或x=-2，y=-3，（1）当x=2，y=3时，
x-y=2-3=-1（2）当x=-2，y=-3时，
x-y=-2-（-3）=1
故答案为：D．
【分析】根据绝对值的定义先求出x、y，再代入计算即可。
11．-2
【解答】解：数轴如图所示，
∵点M在原点的右侧距原点6个单位长度，∴M表示的数为6，
∵将点M向左移动8个单位长度至点N，
∴点N表示的数是：-2，
故答案为：-2．
【分析】根据题意画出数轴，即可求出答案．
12．-4
【解答】解：由题意可知： 与 是同类项，
∴a+b=2，b=3，
∴a=-1，
∴a-b=-1-3=-4.
故答案为：-4.
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可得a+b=2，b=3，求出a的值，然后根据有理数的减法法则进行计算.
13．1或5
【解答】解：根据题意得：x＝3，y＝2或x＝3，y＝﹣2，
则x﹣y＝1或5．
故答案为：1或5．
【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．
14．-4
【解答】解：由题意得这天夜间的温度是：
．
故答案为：-4．
【分析】根据题意上升用加法下降用减法，利用有理数的加减运算计算即可得到答案。
15．-a；b；b-a
【解答】解：由图可知，，
∴，
，
∵，
∴，
故答案为：-a，b，b-a.
【分析】由数轴可得a<016．1
【解答】 解：∵abc> 0，∴a，b，c中有负数个数为0个或2个，
又∵a+b+c=0，
∴则a，b，c中的负数个数为2个，即正数个数为1个.
故答案为：1.
【分析】 由abc> 0，a+b+c=0综合分析出负数的个数即可求解.
17．（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式
【分析】（1）利用有理数的加减法的计算方法分析求解即可；
（2）利用有理数的乘除法的计算方法分析求解即可；
（3）利用有理数的乘法运算律计算即可；
（4）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可.
18．解：设电子跳蚤落在数轴上的某点K0=a，规定向左为负，向右为正．
根据题意，得a-1+2-3+4-…+100=51，
a+（2-1）+…+（100-99）=51，
a+50=51，
a=1．
【分析】设电子跳蚤落在数轴上的某点K0=a，规定向左为负，向右为正。由题意奇数次跳动为负，偶数次跳动为正，依次相加的和为51 ，列方程即可求解。
19．解：（1）由图可得出乙厂亏0.7亿元，甲厂亏0.4亿元，∴可得出乙比甲多亏0.3亿元．（2）甲：﹣0.2﹣0.4+0.5+0+1.2+1.3=2.4亿元；乙：1.0﹣0.7﹣1.5+1.8﹣1.8+0=﹣1.2亿元．∴甲平均每月盈利0.4亿元，乙平均每月亏0.2亿元答：八月份乙厂比甲厂多亏损0.3亿元；甲平均每月盈利0.4亿元，乙平均每月亏0.2亿元
【分析】（1）由图可得出乙厂亏0.7亿元，甲厂亏0.4亿元，由此可得出结果．
（2）将甲乙两场每个月的盈利相加即可得出结果．
20．（1）解：由阶梯图上的数量，可得 前5个台阶上的数的和为 .
（2）解：由任意相邻五个台阶上数的和都相等，可得，解得.
（3）解：设第7个数为a，则 ，∴ ，
设第8个数为b，则 ，∴ ，
设第9个数为c，则 ，∴ ，
设第10个数为d，则 ，所以 ，
依此类推，会发现台阶上的数为 ，即以5个数“”为周期循环，
因为 ，即包含404个周期及下一周期的前两个数，
所以第2022台阶上为 ．
【分析】（1）根据题意，利用有理数的加减法，将前5个台阶上的数相加，即可得到答案；
（2）由任意相邻五个台阶上数的和都相等，列出方程，求解即可；
（3）根据相邻5个台阶上数的和都相等，得出台阶上的数字是每5个一循环，结合有理数的运算法则，即可求解．
（1）解： ；
（2）∵，
∴
（3）设第7个数为a，则 ，
∴ ，
设第8个数为b，则 ，
∴ ，
设第9个数为c，则 ，
∴ ，
设第10个数为d，则 ，
∴ ，
依此类推，会发现台阶上的数为 ，即以5个数“”为周期循环，
∵ ，即包含404个周期及下一周期的前两个数，
∴第2022台阶上为 ．
21．（1）=；=；＞；=
（2）≥
（3）解：根据（1）中第二、四个式子，可得规律：
当a，b同号时，则|a|＋|b|＝|a＋b|；
当a，b异号时，则|a|＋|b|＞|a＋b|；
当其中一个为0时，|a|＋|b|＝|a＋b|，
∵|x|＋| 2|＝|x 2|，
∴x≤0，即x是负数或零，
∴小明的观点是不正确的．
【解答】解：（1）∵|5|＋|3|＝5＋3＝8，|5＋3|＝|8|＝8，
∴|5|＋|3|＝|5＋3|；
∵| 5|＋| 3|＝5＋3＝8，|（ 5）＋（ 3）|＝| 8|＝8，
∴| 5|＋| 3|＝|（ 5）＋（ 3）|；
∵| 5|＋|3|＝5＋3＝8，|（ 5）＋3|＝| 2|＝2，
∴| 5|＋|3|＞|（ 5）＋3|；
∵|0|＋| 5|＝0＋5＝5，|0＋（ 5）|＝| 5|＝5，
∴|0|＋| 5|＝|0＋（ 5）|；
故答案为：＝，＝，＞，＝；
（2）由（1）得：|a|＋|b|≥|a＋b|，
故答案为：≥.
【分析】（1）先利用绝对值的性质化简，再求解并比较大小即可；
（2）利用（1）的结果分析求解即可；
（3）先求出规律，再结合“|x|＋| 2|＝|x 2|”可得x≤0，即x是负数或零，从而得解.
22．（1）解：因为有理数a，b异号，所以|a|和|b|中必有一个是其本身，另外一个是其相反数，
∴|ab|是 ab的相反数，
所以 或 .
即 的值为-1.
（2）解：若a>0，b>0，c>0，则 +1+1=4.
若a，b，c中有一个负数，则
若a，b，c中有两个负数，则
若a，b，c中有三个负数，则 -3-1=-4.
综上所述， 的所有可能取值为±4，0.
【分析】（1）根据 a，b 异号 判断出|a|和|b|中必有一个是其本身，另外一个是其相反数，且|ab|是 ab的相反数，求解即可；
（2）分四种情况，都为正数，两正一负，两负一正，都为负数，分别讨论求解即可，
23．（1）{-3，-2，0，1，3，5，7}
（2）解：①∵6-1=5，5不是集合中的元素，
∴集合不是好的集合；
∵6-（-2）=8，6-1=5，6-3=3，而8、3、5都是该集合的元素，
∴集合是一个好的集合；
∴{1，2}不是；{1，2，3，4，5}是好的集合.
②例如、
②{1，5}，{0，3，6}(答案不唯一)
【解答】解：（1）A+B=
故答案为：
【分析】（1）根据集合A与集合B的定义，A+B由集合A和集合B的所有元素组成，但集合中的元素是互不相同的，即相同的元素只保留一个.因此A+B的结果是将两个集合中的元素合并，然后去除重复的元素.
（2）①要判断一个集合是否是好的集合，需要检查集合中的每个元素a，看6-a是否也是集合中的元素.如果对于集合中的每个元素a，6-a也存在于集合中，那么这个集合就是好的集合.
②要写出好的集合的例子，需要确保集合中的每个元素a，6-a也是集合中的元素.
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