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2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优苏科版（2024）
第2章 有理数 2.5 有理数的乘法与除法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的绝对值的倒数等于（　　）
A． B．6 C． D．
2． 2021的相反数的倒数是（　　）
A． B．﹣2021 C．±2021 D．
3．3的倒数是（　　）
A．3 B． C．0.3 D．
4．的倒数是（　　）
A． B． C． D．
5．根据等式的性质， 可以变形为，则 与（　　）
A．互为相反数 B．相等 C．互为负倒数 D．互为倒数
6．计算(-8)×(-2)÷(- )的结果为（　　）
A．16 B．-16 C．32 D．-32
7．下列关于0的说法中错误的是（　　）
A．0是绝对值最小的数 B．0的相反数是0
C．0是整数 D．0的倒数是0
8．－3的倒数是（　　）
A．3 B．－3 C． D．
9．下列说法中：（1）一个整数不是正数就是负数；（2）在所有有理数中，零是最小的数；（3）零的绝对值是它本身，零的相反数是它本身，零的倒数也是它本身；（4）自然数一定是正整数；（5）有理数包括正有理数、零和负有理数；（6）有理数分为正有理数和负有理数；（7）零是最小的非负整数；（8）正数、负数统称为有理数；（9）只有符号不同的两个数叫做互为相反数．正确的个数有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．的倒数是　 　，的倒数是　 　
12．若互为倒数，互为相反数，，则　 　。
13．数学活动课上，王老师在6张卡片上分别写了6个数：，，，0，5，，要从中抽取3张，使这3张卡片各数之积最大，则最大的积是　 　．
14．若a与b互为相反数，m与n互为倒数，k的算术平方根为，则的值为　 　．
15．一个数与－0.5的积是1，则这个数是　 　．
16．现有七个数﹣1，﹣2，﹣2，﹣4，﹣4，﹣8，﹣8将它们填入图1（3个圆两两相交分成7个部分）中，使得每个圆内部的4个数之积相等，设这个积为m，如图2给出了一种填法，此时m＝64，在所有的填法中，m的最大值为　 　.
三、计算题
17．．
四、解答题
18．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x是最小的正整数．试求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2+（﹣cd）3的值．
19．某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减（单位：个） +5 -2 -5 +15 -10 +16 -9
（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量是　 　；本周产量最少的一天生产工艺品的数量是　 　；
（2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？
（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；
20．已知a、b互为相反数，x、y互为倒数，m到原点距离2个单位．
（1）根据题意，m＝　 　．
（2）求m2++（-xy）2023的值．
21．某检修小组乘汽车检修公路．向东记为正，向西记为负．某天自A地出发．所走路程（单位：千米）为：+22，﹣3，+4，﹣2，﹣8，﹣17，﹣2，+12，+7，﹣5；
问：①最后他们是否回到出发点？若没有，则在A地的什么地方？距离A地多远？
②若每千米耗油0.05升，则今天共耗油多少升？
22．观察下列等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
……
请解决下列问题：
（1）按以上规律写出第5个等式：
a5=　 　=　 　×　 　。
（2）计算：
23．如图在数轴上点，表示的数分别为，，且满足．
（1）点表示的数为 ，点表示的数为 ；
（2）点在数轴上，且点与点之间的距离为2，若该数轴可以折叠，以数轴上一点为折点，将数轴对折后，点与点重合，则折点表示的数为 ；
（3）若在原点处放一块挡板，一只小蚂蚁（可以看作一点）从点处以3个单位/秒的速度向左运动，在碰到挡板后以2个单位/秒的速度返回到点，并停止运动．设运动的时间为秒，在整个运动过程中，当它把线段分为的两段时，求的值；并直接判断此时小蚂蚁与点（是的中点）的距离和是否最短？
参考答案及试题解析
1．C
2．D
【解答】 2021的相反数是-2021，-2021的倒数是，
故答案为：D.
【分析】利用相反数和倒数的定义分析求解即可.
3．D
【解答】解： 3的倒数是.
故答案为：D.
【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此判断即可.
4．C
【解答】解：由题意得的倒数是，
故答案为：C
【分析】根据有理数的倒数结合题意即可得到2023的倒数，进而即可求解。
5．D
【解答】解： ∵
∴b=-a，
∵，
∴，
∴x与y互为倒数.
故答案为：D.
【分析】由等式的性质可推出，利用倒数的定义进行判断即可.
6．D
【解答】解：原式=(-8)×(-2)×（-2）=-32
故答案为：D。
【分析】根据有理数的除法法则，将有理数的除法运算转变为乘法运算，然后按照几个有理数的乘法法则，先确定符号，再算出它们绝对值的积即可。
7．D
【解答】解：A．正数的绝对值是正数，负数的绝对值是正数，0的绝对值是0，所以0是绝对值最小的数，此选项说法正确；
B.0的相反数是0，此选项说法正确；
C．整数包括正整数，0和负整数，0是整数此说法正确；
D.0没有倒数，故0的倒数是0，此说法错误．
故选D．
【分析】根据有理数中整数的定义，有理数的分类，绝对值的性质和相反数的定义即可作出选择．
8．D
【解答】解：1÷（－3）= 。
故答案为：D。
【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数。
9．C
10．B
11．-3；
【解答】解：第1空：∵×（-3）=1，∴的倒数为：-3；
第2空：∵=，而×=1，∴的倒数为.
故答案为：第1空：-3；第2空：.
【分析】根据倒数的定义“乘积为1的两个数互为倒数”可求解.
12．1
【解答】解：∵a，b互为倒数，m，n互为相反数，x＝-x，
∴ab＝1，m+n＝0，x＝0，
∴原式=12+2022×0+0=1.
故答案为：1.
【分析】由根据互为倒数、互为相反数、绝对值的意义，由a，b互为倒数，m，n互为相反数，x＝-x，可得ab＝1，m+n＝0，x＝0，再代入原式中计算求值即可.
13．120
14．2
【解答】解：由题意可知：，，
∴
=2．
故答案为：2．
【分析】根据互为相反数的两个数和为0可得a+b=0，由乘积为1的两个数互为倒数可得mn=1，由算术平方根的意义可得k2=2，代入所求代数式计算即可求解.
15．-2
【解答】解：这个数为：1÷（-0.5）=-1÷0.5=-2
故答案为：-2.
【分析】根据已知一个因数和积，求另一个因数，就用积除以一个因数，即可列出算式，再根据有理数的除法法则即可算出答案。
16．128
【解答】解：观察图象，可得这7个数，有的被乘了1次，2次，3次.要使得每个圆内部的4个数之积相等且最大所以﹣8，﹣8必须放在被乘两次的位置.与﹣8，﹣8同圆的只能为﹣1，﹣2，其中﹣2放在中心位置，如图
∴m＝（﹣8）×（﹣8）×（﹣1）×（﹣2）＝128.
故答案为：128.
【分析】观察图象，可得这7个数，有的被乘了1次，2次，3次.要使得每个圆内部的4个数之积相等且最大所以﹣8，﹣8必须放在被乘两次的位置.与﹣8，﹣8同圆的只能为﹣1，﹣2，其中﹣2放在中心位置，从而求出m的值即可.
17．解：原式
．
【分析】把变成，再根据乘法的分配律计算。
18．－1
19．（1）305个；290个
（2）解：16-（-10）=26
答：本周产量最多的一天比最少的一天多生产 26 个工艺品。
（3）解：300 × 7 + (5 2 5 + 15 10 + 16 9) = 2110（个）
答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为 2110 个。
【解析】解：（1）300+5=305个；300-10=290个
故答案为：（1）305个；290个。
【分析】此题考查了有理数的混合运算的应用，此类题常常结合生产、生活中的热点问题，认真阅读，理解题意是解此类题的关键．
（1）根据表格将300与5相加即可求得周一的产量；
（2）由表格中的数字可知星期六产量最高，星期五产量最低，用星期六对应的数字与300相加求出产量最高的量，同理用星期五对应的数字与300相加求出产量最低的量，两者相减即可求出所求的个数；
（3）由表格中的增减情况，把每天对应的数字相加，利用互为相反数的两数和为0，且根据同号及异号两数相加的法则计算后，与300与7的积相加即可得到工艺品一周共生产的个数．
20．（1）±2
（2）解：∵a、b互为相反数，x、y互为倒数，
∴a+b＝0，xy＝1．
＝4+0+（-1）
＝3．
【解答】解：①m在原点左侧，
∴
②m在有点右侧，
∴
综上所述，
故答案为：.
【分析】（1）由题意知需分情况讨论，①m在原点左侧，②m在有点右侧，最后根据两点间距离计算公式计算即可；
（2）由题意得：将其代入待求式中计算即可求解.
21．①不能回到出发点，在A地东边8千米处；②共耗油4.1升.
22．（1）；；
（2）
【解答】解：(1).
故答案为：，，.
【分析】(1)根据前4式，找出规律写出第5个等式；
(2)代入后，提出，再求出括号里面的，然后乘以即可得出结果.
23．（1），12
（2）2或4
（3）的值为1.8秒或7.3秒；此时小蚂蚁与点的距离和不是最短的
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