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2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优苏科版（2024）
第2章 有理数 2.6 有理数的乘方
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．文化部最新消息，2019年“五·一”期间全国国内旅游收入1176.7亿元，将1176.7亿用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
2．据统计，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要 美元基建投资．数据 用科学记数法表示应为（　　）
A． B． C． D．
3．下面是琳琳作业中的一道题目：
已知：6，求的值．
“”处都是0但发生破损，琳琳查阅后发现本题答案为5，则破损处“0”的个数为（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
4．2018年全市旅游收入294.6亿元，用科学记数法表示294.6亿元是（　　）
A．2.946亿元 B．2.946×102亿元
C．2.946×101亿元 D．0.2946×103亿元
5．中国航母辽宁舰（如图）是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（　　）
A．6.75×吨 B．6.75×吨
C．6.75×吨 D．6.75×吨
6．今年1季度，某市高新技术产业产值突破110亿元，同比增长59%．数据“110亿”用科学记数可表示为（　　）
A．1.1×1010 B．11×1010 C．1.1×109 D．11×109
7．下面各式中，计算正确的是（　　）
A．-22= 4 B．（-2）2=4 C．（-3）2=6 D．（-1）3=-3
8．为有理数，下列说法中正确的是（　　）
A．是正数 B．是正数
C．是负数 D．的值不小于
9．从宿迁市旅游局获悉，国庆黄金周假日期间全市26家重点景区共接待游客约1270000人次，将数1270000用科学记数法表示为（　　）
A．1.27×104 B．1.27×105 C．127×104 D．1.27×106
10．习总书记指出，善于学习，就是善于进步，“学习强国”平台上线后的某周末，全国大约有1.2亿人在平台上学习.1.2亿这个数用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．用科学记数法表示-320000为　 　；0.003758× =　 　.
12．若 ，则a3=　 　．
13．小明做了6题：①-（-1）+ =2；② ；③3÷（ ）×2=-3；④ ；⑤ ；⑥ .其中他做对的题是　 　；
14． 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在中国杭州成功举行．亚运会期间，比赛门票累计出售约305万张，票务收入约6.1亿元．将305万用科学记数法表示为　 　．
15．若单项式xm+3y2与﹣4xyn的和仍是单项式，则mn的值是　 　．
16．观察下列等式：，，，，，，…根据其中的规律可得的结果的个位数字是　 　．
三、计算题
17．（1）
（2）
（3）
（4）
四、解答题
18．已知．
（1）求出和的值；
（2）已知，求的值．
19．小泽学了有理数的乘方，知道23=8，25=32，他问老师，有没有20，2﹣2，如果有，等于多少？老师耐心提示他：25÷23=4，25﹣3=4，即25÷23=25﹣3=4．小泽，你现在知道20，2﹣2等于多少了吗？小泽说，我想一想．亲爱的同学，你想出来了吗？请仿照老师的方法，推算出20，2﹣2的值．
20． 用科学记数法表示下列各题中的数据：
（1）某数学课本中的字大约有 205 000 个。
（2）我国最长的河流长江约长 640 万米。
（3）地球与太阳之间的距离约为 1 亿 5 000万千米。
21．数学兴趣小组在合作学习过程中，获得知识的同时，也提出新的问题．例如：根据，知道a和n的值，可以求b的值，如果知道a和b的值，可以求n的值吗？他们为此进行了研究，并规定：若，那么．例如：，则．根据他们的研究结果，完成下列各题：
（1）填空： ， ；
（2）计算： ；
（3）若，，则 ．
22．小明家有一桶16千克的色拉油，他的妈妈每次都用去桶内油的一半，如此进行下去，那么用四次后桶内剩下多少千克色拉油？用八次后桶内剩下多少千克色拉油？
23．如图，将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕(图中虚线)，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折3次后，可以得到7条折痕，那么对折4次可以得到多少条折痕？如果对折n次呢？
参考答案及试题解析
1．D
2．B
【解答】解：
故答案为：B．
【分析】根据科学记数法的定义以及性质进行表示即可．
3．C
4．B
【解答】解：294.6亿元=2.946×102亿元．
故答案为：B．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
5．B
【解答】解：67500=6.75×104．
故选：B．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
6．A
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
“110亿”即11 000 000 000用科学记数可表示为1.1×1010．
故选A
7．B
【解答】A：-22=-4,故错误,不符合题意；
B：（-2）2=4，故正确,符合题意；
C：（-3）2=9，故错误,不符合题意；
D：（-1）3=-1，故错误,不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据有理数乘方的法则即可一一判断得出答案.
8．B
【解答】解：、当时，，此选项说法错误，A不符合题意；
、∵，∴，即是正数，此选项说法正确，B符合题意；
、当时，，此选项说法错误，C不符合题意；
、∵，则，∴，的值不大于，此选项说法错误，D不符合题意；
故答案为：
【分析】对于A，举出时即可判断；对于B，根据即可得到，从而即可判断；对于C，举出即可判断；对于D，根据即可得到，进而即可判断。
9．D
【解答】解：将1 270 000用科学记数法表示为：1.27×106.
故答案为：D.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
10．B
【解答】解：1.2亿=1.2×108.
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.
11．；
【解答】由 的形式（ ，n为正整数）可知
-320000= ，0.003758× =
故答案为： ；
【分析】根据科学记数法的定义，把有理数改写成 的形式（ ，n为正整数），即可.特别要注意，原来的数是负数时，科学记数法，负号不要漏掉.
12．
【解答】解：由题意得：a=﹣ ，
∴a3= =﹣ ．
故填：﹣ ．
【分析】先求出a的值，然后代入可得出a3的值．
13．①④
【解答】解： ①-（-1）+ =1+1=2，故①正确；
② ，故② 错误；
③3÷（ ）×2=3×（-2）×2=（-6）×2=-12，故③ 错误；
④ ， 故④正确；
⑤ ，故⑤ 错误；
⑥ ，故⑥ 错误；
故答案为： ①④ .
【分析】①先去绝对值和脱括号，再根据有理数的加法运算即可；② 根据有理数的乘方运算即可；③根据有理数的乘除混合运算法则计算即可；④ 先计算乘方和进行括号内的计算，再进行有理数的乘法运算即可； ⑤ 根据二次根式的性质化简即可； ⑥ 合并同类项比较即可.
14．
【解答】解：305万=305×104=3.05×106
故答案为：3.05×106.
【分析】把一个数表示成a×10n的形式时， a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后边即可得到a的值n的确定方法有两种：①n为比原数整数位数少1 的正整数；②小数点向左移动了几位，n就等于几.
15．4
【解答】解：∵单项式xm+3y2与﹣4xyn的和仍是单项式，
∴单项式xm+3y2与﹣4xyn是同类项，
∴m+3=1，n=2，
∴m=-2，
∴mn=(-2)2=4.
故答案为：4.
【分析】由题意可得单项式xm+3y2与﹣4xyn是同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，据此可求出m、n的值，最后根据有理数的乘方运算法则计算可得答案.
16．1
17．（1）原式=-30+16
=-14
（2）原式=（-1）×（-5）÷（9-10）
=（-1）×（-5）÷（-1）
=5÷（-1）
=-5
（3）原式=16×（）-5
=-12-5
=-17
（4）原式=-1-÷3×｜3-9｜
=-1-
=-1-1
=-2
【分析】（1）利用乘法对加法的分配律，把括号展开即可求出答案；
（2）根据有理数的运算法则“先算乘方，再算乘除，最后算加减，括号优先”进行计算，即可求出答案；
（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可求解；
（4）先算出乘方，再算括号和绝对值，接着算除法和乘法，最后算加减即可求出该题的答案．
18．（1）解：∵，，.
（2）解：，
，异号
①，，
；
②，，
；
综上所述：；
【分析】（1）根据有理数乘方，以及绝对值的意义，求得和的值，即可得到阿安；
（2）根据，得出，异号，进而得到，或，，分类讨论，代入计算求值，即可求解．
（1）解：∵，
，，
（2），
，异号
①，，
；
②，，
；
综上所述：；
19．解：20=24﹣4==1，
．
【分析】根据有理数的乘方，即可解答．
20．（1）2.05×105
（2）6.4×106
（3）1.5×108
【解答】解：（1） 205 000=2.05×105；
（2） 640 万=6400000=6.4×106；
（3）1 亿 5 000万=150000000=1.5×108.
【分析】 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数。
21．（1）3，2
（2）
（3）3
【解答】解：（1），
，，
故答案为：3，2；
解：（2），
，
故答案为：；
解：（3），，
，
，
，
当时，则，
；
当时，则，n无解（舍去），
综上，；
故答案为：3．
【分析】（1）根据有理数的乘方运算法则，计算有理数的乘方，结合新定义运算法则，即可求解；
（2）根据有理数的乘方运算法则，计算有理数的乘方，根据新定义运算法则，即可求解；
（3）根据有理数的乘方运算法则，计算有理数的乘方，根据新定义运算法则，求得a和b的值，分类讨论，即可求解.
22．解：16×()4=1(千克)16×()8 =0.062 5(千克)
答：用四次后桶内剩1千克，用八次后桶内剩0.062 5千克．
【分析】每用一次，剩原来的，所以每用一次乘，第n次后剩，可以求出n=4和n=8的值.
23．解：由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕，第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕，第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕，所以，第4次对折，把纸分成16部分，15条折痕，…，依此类推，第n次对折，把纸分成2n部分，2n-1条折痕
【分析】根据题意得到第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕，第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕，···第n次对折，把纸分成2n部分，2n-1条折痕.
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