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2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优苏科版（2024）
第2章 有理数 2.7 有理数的混合运算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列算式中，结果是正数的是（　　）
A．－[－(－3)] B．－|－(－3)|3
C．－(－3)2 D．－32×(－2)3
2．所得的结果是（　　）
A． B． C．1 D．2
3．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干数的和，依次写出1或0即可．如为二进制下的五位数，则十进制2024是二进制下的（　　）
A．10位数 B．11位数 C．12位数 D．13位数
4．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列计算正确的是（　　）
A．6÷（-3-2）=-5 B．（- ）÷（- ）×3=1
C．-32× =-2 D．± =±0.12
6．某中学对2016年、2017年、2018年住校人数统计发现，2017年比2016年增加20%，2018年比2017年减少20%，那么2018年比2016年（　　）
A．增加4% B．减少4% C．减少2% D．不增不减
7．下列运算，结果最小的是（　　）
A． B．
C． D．
8．若 ， ， ，则 、 、 的大小关系是（　　）．
A． B． C． D．
9．按下面的程序计算：
若输入n=30，则输出结果是（　　）
A．151 B．256 C．501 D．756
10．数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将一小组五名同学的成绩简记为“ ”．这五名同学的实际成绩最高的应是（　　）
A．93分 B．85分 C．96分 D．78分
二、填空题
11．定义新运算：，例如，则　 　
12．计算： 　 　.
13．将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，依此类推，摆放2023个时，实线部分长为　 　.
14．如图，这是一个运算流程图，当输入x=5时，运算的结果为299．若输出结果为363，则所有满足条件的x(x为正整数)的值为　 　．
15．若，为实数，且，则的值为　 　.
16．如图所示，将形状、大小完全相同的“ ”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“ ”的个数为，第2幅图形中“ ”的个数为，第3幅图形中“ ”的个数为，以此类推，则的值为　 　.
三、计算题
17．计算：
（1）；
（2）．
四、解答题
18．对任意一个三位正整数，如果的百位数字等于十位数字的2倍与个位数字之和，那么称这个数为“神奇数”．例如：，因为，所以311是“神奇数”．例如：，因为，所以514不是“神奇数”．
（1）判断917和642是不是“神奇数”，并说明理由；
（2）若是“神奇数”，且与13的和能被11整除，求满足条件的所有“神奇数”．
19．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下单位：千米：，，，，，，，．
（1）地位于地的什么方向？距离地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
20．某市全面实施居民“阶梯水价”．当累计水量超过年度阶梯水量分档基数临界点后，即开始实施阶梯价格计价，分档水量和单价见下表：
分档 户年用水量 （立方米） 自来水单价 （元/立方米） 污水处理单价 （元/立方米）
第一阶梯 0~220（含220） 2.25 1.8
第二阶梯 220~300（含300） 4
第三阶梯 300以上 6.99
注：应缴的水费＝户年用水量×（自来水单价＋污水处理单价）
仔细阅读上述材料，请解答下面的问题：
（1）如果小叶家全年用水量是220立方米，那么她家全年应缴纳水费多少元？
（2）居民应缴纳水费y（元）关于户年用水量x（立方米）的函数关系如图所示，求第二阶梯（线段）的表达式；
（3）如果小明家全年缴纳的水费共计1181元，那么他家全年用水量是多少立方米？
21． 下表是学生某次数学测试的得分与班级平均分的差．
学生
与班级平均分的差分
（1）若的得分是分，则的得分是多少分？
（2）在中，得分最高的学生比得分最低的学生多几分？
（3）的平均分与班级平均分相比高了还是低了，高了或低了几分？
22．若a，b互为相反数，c，d 互为倒数，x的绝对值为2，且x<0，求x-(a+b+cd)+的值．
23．阅读材料：求1+2+22+23+24+……+22019的值．
解：设S=1+2+22+23+24+……+22019，①
将等式①两边同时乘以2得：
2S=2+22+23+24+25……+22019+22020．②
将等式②与等式①两边分别相减得：
2S-S=22020-1．
即： S=22020-1．
∴1+2+22+23+24+……=22020-1．
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+……+220．
（2）1+5+52+53+54+……+5n．(其中n为正整数)．
参考答案及试题解析
1．D
【解答】A、－[－(－3)]=-3，结果是负数，不合题意；
B、－|－(－3)|3=-27，结果是负数，不合题意；
C、－(－3)2 =-9，结果是负数，不合题意；
D、－32×(－2)3=-9（-8）=72，结果是正数，符合题意.
故答案为D.
【分析】本题考查有理数的乘方、相反数等知识 . 准确计算，逐项判断即可.
2．A
3．B
4．C
5．D
【解答】解：A、6÷（-3-2）=6÷（-5 ）=-1.2，故A不符合题意；
B、原式=，故B不符合题意；
C、原式=，故C不符合题意；
D、± =±0.12，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用有理数的混合运算：先算括号里面的，再算除法运算，可对A作出判断；乘除运算依次计算，可对B作出判断；根据-32=-9，-32≠-6，再进行计算，可对C作出判断；利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，可对D作出判断。
6．B
【解答】解：根据题意得：1﹣（1+20%）（1﹣20%）＝1﹣96%＝4%，
则2018年比2016年减少4%，
故答案为：B.
【分析】将2016年看成单位“1”，则2017年的就是120%，因2018年比2017年减少20%，列出算式120%×（1-20%）则求出2018年，再将2016年和2018的进行比较即可得出结果.
7．D
【解答】解：A、 ；
B、 ；
C、 ；
D、 ，
，
故答案为：D.
【分析】首先根据有理数的加减乘除法法则计算出各个选项中式子的结果，然后进行比较即可判断.
8．B
【解答】解： =－16， ，
，
，所以 ．
故答案为： ．
【分析】根据有理数的乘法法则，有理数的乘方，有理数的混合运算顺序，绝对值的意义，分别化简a，b，c再根据几个负数比大小，绝对值大的反而小即可得出结论。
9．D
【解答】解：根据程序可得
5×30+1=151；
151×5+1=756.
故答案为：D.
【分析】根据题意，由运算程序，代入n的值求出答案即可。
10．C
【解答】解：由题意可得这五位同学的实际成绩分别为
（分）， （分）， （分）， （分），
（分），
故实际成绩最高的应该是96分
故答案为：C．
【分析】根据题意利用有理数的正负及有理数的加法计算确定这五名学生中成绩最高的即可。
11．6
12．1
【解答】
= (2019-1)(2019+1)
= 20192+1
=1.
故答案为：1.
【分析】将原式变形，然后利用平方差公式计算即可.
13．5058
【解答】解：第1个图实线部分长3，
第2个图实线部分长，
第3个图实线部分长，
第4个图实线部分长，
第5个图实线部分长，
第6个图实线部分长，
从上述规律可以看到，对于第n个图形，当n为奇数时，第n个图形实线部分长度为，
当n为偶数时，第n个图形实线部分长度为，
∴摆放2023个时，实线部分长为，
故答案为：5058.
【分析】根据图形可得：第1、2、3、4、5、6个图实线部分的长，然后推出第n个图形实线部分的长，再将n=2023代入进行计算.
14．6，23，91
【解答】解：(363+1)÷4=364÷4=91；
(91+1)÷4=92÷4=23；
(23+1)÷4=24÷4=6；
∵x为正整数，
∴所有满足条件的x的值为6，23，91．
故答案为：6，23，91.
【分析】流程图描述了输入x后，先乘以4，再减去1，如果结果大于295，则输出结果；否则，将结果作为新的x，重复上述过程，即可得出答案.
15．1
【解答】解：∵，，，
∴m+4=0，n-5=0，
∴m=-4，n=5，
∴(m+n)2=(-4+5)2=1.
故答案为：1.
【分析】由偶数次幂及算术平方根的非负性，由两个非负数的和为零，则每一个数都等于零可求出m、n得值，进而再代入待求式子计算可得答案.
16．
【解答】解：，
，
，
，
；
故答案为：．
【分析】被题考查图形的变化规律，根据题设中的图形，分别求得的算式，总结归纳得到，再由，结合此规律，进行化简运算，即可得到答案.
17．（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【分析】（1）根据去括号法则，先去括号，再进行加减运算即可；
（2）先算出乘方，再计算括号内的运算，进而计算乘法，最后计算加法得出答案.
18．（1）解：917是“神奇数”，642不是“神奇数”；理由：
∵，
∴917是“神奇数”，
∵，
∴642不是“神奇数”；
（2）解：设m的百位数字，十位数字，个位数字为b，c，d，则，
∵m是“神奇数”，
∴，
∴
，
∵m与13的和能被11整除．
∴能被11整除，
∴能被11整除，
∴当时，，则，或，则，；
∴或，
当时，不存在符合题意的b，c，d，
∴“神奇数“m为或．
【分析】（1）根据“神奇数”的定义判断即可；
（2）设m的百位数字，十位数字，个位数字为b，c，d，则，求出，即可可到能被11整除，然后分为或两种情况解题即可．
19．（1）解：，
地在地的东边千米；
（2）解：由题意可得这一天走的总路程为：千米，
那么应耗油升，
故还需补充的油量为：升，
即冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充升油．
【分析】（1）将航程记录的数据求和，和的正负判断方向，和的绝对值判断距离；
（2）先求出记录的各个数据的绝对值的和得到当天航行的距离，再乘以每千米耗油量，即可求解．
20．（1）她家全年应缴纳水费891元
（2）
（3）他家全年用水量是270立方米
21．（1）解：班级平均分为分，
则分，
即的得分是分；
（2）解：分，
即得分最高的学生比得分最低的学生多分；
（3）解：
分，
即的平均分与班级平均分相比高了，高了分．
【分析】（1）根据正数和负数的意义，先求出班级平均分72-（-10）=82分，再利用平均分加上7即可求解；
（2）利用表格中最大的数减去最小的数即得结论；
（3）求出表格中与班级平均分的差的的平均数，根据结果即可判断.
22．解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0：
∵c，d互为倒数，∴ cd=1
∵ x的绝对值为2，且x<0，∴x=-2
∴x-(a+b+cd)+=-2- (0+1)+0=-3．
【分析】首先由相反数的定义可得a+b＝0，由倒数的定义可得cd＝1，由绝对值的性质和x＜0可得 x＝-2，然后代入原式中计算即可解答．
23．（1）解：设S=1+2+22+23+24+……+220①，
则2S=2+22+23+24+……+220+221②，
②-①得：2S-S=2+22+23+24+……+220+221+（1+2+22+23+24+……+220 ），
=221-1.
（2）解：设S=1+5+52+53+54+……+5n①，
则5S=5+52+53+54+……+5n+1②，
②-①得：5S-S=5n+1-1，
∴S=，
即1+5+52+53+54+……+5n=.
【分析】（1）设S=1+2+22+23+24+……+220①，则2S=2+22+23+24+……+220+221②，用②-①即可求解；
（2）设S=1+5+52+53+54+……+5n①，则5S=5+52+53+54+……+5n+1②，用②-①即可求解.
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