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2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优苏科版（2024）
第3章 代数式 3.1 字母表示数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．面积为S的正方形的边长是（　　）
A．S2 B． C．S D．S3
2．十位数字是a，个位数字比十位数字的2倍少6，百位数字比十位数字大3，这个三位数是（　　）．
A． B．
C． D．
3．若某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则此三位数可表示为（　　）
A．100c+10b+a B．cba C．100a+10b+c D．a+b+c
4．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．一个两位数的个位数是 ，十位数比个位数大 ，则这个两位数为（　　）
A．3a B．21a C．12a D．11a
6．如图：下列整式中不能正确表示图中阴影部分的面积的是（　　）
A． B．
C． D．
7．下列式子中不是代数式的是（　　）
A．3a+2b B．5+2 C．a+b=1 D．
8．下列各式符合代数式书写规范的是（　　）
A． B．a×3 C．2m﹣1个 D．1m
9．国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某地有四个村庄A、B、C、D，且正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分．请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线（　　）
A．(1) B．(2) C．(3) D．(4)
10．一条河的水流速度是 ，某船在静水中的速度是 ，则该船在这条河中逆流行驶的速度是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．设奶粉每袋p元，橘子每千克q元，则买10袋奶粉、6千克橘子共需　 　元．
12．如图，AE与BD相交于点C，，点P从点A出发，沿A→B→A方向以的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t（s）．用含t的式子表示　 　；连接PQ，若线段PQ经过点C时，则　 　s．
13．一个两位数的十位数字为a，个位数字比十位数字大2，这个两位数是　 　（用含a的代数式表示）．
14．如图， ， ， ， 四点在数轴上，其中 为原点，且 ， ，若 点所表示的数为 ，则 点所表示的数正确的是　 　.
15．如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其他部分都是草地，则草地的面积为　 　平方米．
16．已知长方形ABCD，AD>AB，AD=10，将两张边长分别为a和b（a>b） 的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，当S2-S1=3b时，AB=　 　。
三、计算题
17．计算：
（1）2a（3a＋2）；
（2）（4m3﹣2m2）÷（﹣2m）；
（3）（x＋2）（x﹣2）﹣（x﹣2）2；
（4）．
四、解答题
18．有这样的两位数，交换该数数码所得到的两位数与原数的和是一个完全平方数.例如29就是这样的两位数，因为29+92= 请你找出所有这样的两位数.
19．已知：A=ax2+x﹣1，B=3x2﹣2x+1（a为常数）
①若A与B的和中不含x2项，则a等于多少？
②在①的基础上化简：B﹣2A．
20．设是一个两位数，如果可以被9整除，则这个两位数可以被9整除吗？为什么？
21．王刚同学拟了一张招领启事：“今天拾到钱包一个，内有人民币8.5元，请失主到一（1）班认领”．你认为这个启事合理吗？如果不合理，问题在哪里？请你改正过来．
22．请解答下面的问题：
（1）大米的单价为每千克a元，食油的单价为每千克b元．买10千克大米、2千克食油共需　 　元．
（2）日平均气温是指一天中2：00，8：00，14：00，20：00四个时刻气温的平均值．若上述四个时刻气温的摄氏度数分别是a，b，c，d，则日平均气温的摄氏度数是　 　.
（3）一个五彩花圃的形状如图4-1，花圃的面积为　 　.
23．在直角三角形ABC中，若AB=16cm，AC=12cm，BC=20cm．点P从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，如果点P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间，那么：
（1）如图1，请用含t的代数式表示，①当点Q在AC上时，CQ=　 　；
②当点Q在AB上时，AQ=　 　；
③当点P在AB上时，BP=　 　；④当点P在BC上时，BP=　 　．
（2）如图2，若点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动，当QA=AP时，试求出t的值．
（3）如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，当AQ=BP时，试求出t的值．
参考答案及试题解析
1．B
【分析】先根据正方形面积求出正方形边长，再判断即可．
【解答】∵正方形的面积为S，
∴正方形的边长是， 故选B．
【点评】本题考查了正方形性质和无理数的应用，关键是求出正方形的边长
2．A
【解答】解：∵十位数字是a，个位数字比十位数字的2倍少6，百位数字比十位数字大3，
∴个位数字为，百位数字为 ，
∴这个三位数为 ，
故答案为：A．
【分析】用百位上的数字表示出十位数字，用十位数字表示个位数字，再根据数的表示列式整理即可得解。
3．A
【解答】解：∵某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则此三位数可表示为100c+10b+a
故答案为：A.
【分析】三位数=100×百位数字+10×十位数字+个位数字，据此解答.
4．A
【解答】解：A 、，符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据四则运算，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减
5．B
【解答】这个两位数可表示为：20a＋a＝21a．
故答案为：B．
【分析】根据数字等于数位上的数字乘以数位列式计算即可得解．
6．C
【解答】解：由图可得：
阴影部分的面积为 或 或 ；
∴不能正确表示阴影部分的面积的是C选项；
故答案为：C.
【分析】①阴影部分的面积为大长方形的面积-空白小长方形的面积；②阴影部分的面积为长为x+3、宽为x的长方形面积+长为3、宽为2的小长方形的面积；③阴影部分的面积为长为x+2、宽为3的长方形的面积+边长为x的正方形面积，据此分别表达并判断即可.
7．C
【解答】解：A、是代数式，故本选项错误；
B、是代数式，故本选项错误；
C、不是代数式，故本选项正确；
D、是代数式，故本选项错误；
故选C．
【分析】代数式是由运算符号 （加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式，分别进行各选项的判断即可．
8．A
【解答】解：A、符合代数式的书写，故A选项正确；
B、a×3中乘号应省略，数字放前面，故B选项错误；
C、2m﹣1个中后面有单位的应加括号，故C选项错误；
D、1m中的带分数应写成假分数，故D选项错误．
故选：A．
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
9．D
【解答】解：设正方形边长为a，
则方案（1）需用电线3a，
方案（2）需用电线3a；
方案（3）需用电线2 ，
方案（4）如图所示：∵BC＝a，
∴BH＝ ，FH＝ ，BF=
∴方案（4）需用电线 ，
∵ ，
所以方案（4）最省电线，
故答案为：D.
【分析】设正方形的边长为a，计算出各种情况时线路之和，然后进行比较从而解得．
10．B
【解答】解：因为船的逆流速度＝船在静水中的速度 水流速度，
即船的逆流速度是（v 2.5）km/h．
故答案为：B．
【分析】根据船的逆流速度＝船在静水中的速度 水流速度，求解即可。
11．（10p+6q）
【解答】解：由题意可得买10袋奶粉、6千克橘子共需（10p+6q）元.
故答案为：（10p+6q）.
【分析】根据单价乘以购买数量等于总价分别表示出购买10袋奶粉、6千克橘子的费用，再求和即可.
12．8－t；或8
【解答】在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（SAS），
∴DE=AB=8，
∵Q点运动的速度是，运动时间是t，
∴QD=t，
∴QE=DE-QD=8-t；
根据题意可知：
①当点P从A→B时，AP=2t，PB=8-2t，若线段PQ经过点C时，PB=DQ，∴8-2t=t，解得：t=；
②当点P从B→A时，AP=2t，PB=2t-8，若线段PQ经过点C时，PB=DQ，∴2t-8=t，解得：t=8；
综上，t的值为 或8 ，
故答案为：（8-t）； 或8 .
【分析】先利用“SAS”证出△ABC≌△EDC，可得DE=AB=8，再利用线段的和差求出QE的长；再分类讨论，①当点P从A→B时，②当点P从B→A时，再分别列出方程求解即可.
13．11a+2
【解答】∵一个两位数的十位数字为a，个位数字比十位数字大2，
∴个位数字为a+2，
则这个两位数是：10a+a+2，即11a+2，
故答案为：11a+2．
【分析】已知一个两位数的十位数字为a，个位数字比十位数字大2，可知这个两位数的个位数字为a+2，由此可得这个两位数为10a+a+2，化简即可.
14．
【解答】解：由点A、B、C在数轴上的位置，AC=2，若C点所表示的数为m，
∴点A表示的数为m-2，
∴OA=|m-2|=2-m，
∵OA=2OB，
∴OB= OA= ，即点B表示的数为 ，
故答案为： .
【分析】易得点A表示的数为m-2，然后表示出OA，根据OA=2OB表示出OB，进而就可得到点B表示的数.
15．（ab-2b）
【解答】解：由题可得，草地的面积是（ab-2b）平方米．
故答案为：（ab-2b）．
【分析】根据平移的性质求出平移后草地的长和宽，再利用矩形的面积公式求出草地的面积即可。
16．7
【解答】解：设AB=x，
则S1=10x-a2-b2+(a+b-10)b， S2=10x-a2-b2+(a+b-x)b，
∵S2-S1=3b ，
∴10x-a2-b2+(a+b-x)b-10x+a2+b2-(a+b-10)b=3b，
-bx=-7b，
∴x=7.
故答案为：7.
【分析】本题运用设而不求的思想，设AB=x， 分别吧两个阴影部分的面积用含a、b和x的代数式表示，代入给定的关系式，整理化简即可求值.
17．（1）解：原式＝6a2+4a；
（2）解：原式＝4m3÷（﹣2m）﹣2m2÷（﹣2m）
＝﹣2m2+m；
（3）解：原式＝x2﹣4﹣（x2﹣4x+4）
＝x2﹣4﹣x2+4x﹣4
＝4x﹣8；
（4）解：原式＝1+4﹣2﹣1
＝2．
【分析】（1）展开括号直接相乘
（2）根据四则运算法则计算
（3）可以提出公因式，也可以直接展开计算
（4）负数的偶次方为正，奇次方为负；除零以外任何数的0次方均为1
18．解：设原数为 ab，则新数为 ba
由题意可得：(10a+b)+(10b+a)=11(a+b)，
∴a+b 是11的倍数，即a+b=11k，且k是完全平方数，
∵a≤9，b≤9，得a+b≤18，k=1，
∴a+b=11.
∴推得这样的两位数有8个：29，38，47，56，65，74，83，92.
【分析】设原数为 ab，则新数为 ba，根据题意可得a+b 是11的倍数，即a+b=11k，且k是完全平方数，由a≤9，b≤9，得a+b≤18，k=1，a≤9，b≤9，得a+b≤18，k=1，则a+b=11，再列出所有的情况即可求出答案.
19．解：①A+B=ax2+x﹣1+3x2﹣2x+1=（a+3）x2﹣x
∵A与B的和中不含x2项，
∴a+3=0，解得a=﹣3．
②B﹣2A=3x2﹣2x+1﹣2×（﹣3x2+x﹣1）=3x2﹣2x+1+6x2﹣2x+2=9x2﹣4x+3
【分析】①将A和B代数式相加，对相加后的代数式合并同类项，因为不含x2这一项，所以x2前系数为0，即可求出a的数值。
②将A和B代入B-2A中，将①中得出的a的数值代入，求得最后结果即可。
20．解：可以，理由如下：
∵是一个两位数，
∴这个两位数为，
即，
∵能被9整除，可以被9整除，
∴能被9整除，
即能被9整除．
【分析】先求出，再结合能被9整除，可以被9整除，可得能被9整除，所以能被9整除。
21．解：不合格，问题出在8.5元上，应该写为n元．
【分析】根据应用文的要求，应该把8.5改为字母．
22．（1）（10a+2b）
（2）
（3）2a2
【解答】解：（1）由题意可得：买10千克大米、2千克食油共需费用为（10a+2b） 元；
故答案为：（10a+2b）；
（2）由题意可得：该地的日平均气温为℃；
故答案为：；
（3）花圃的面积为：2a×a=2a2.
故答案为：2a2.
【分析】（1）根据单价乘以购买数量等于总价可分别表示出购买买10千克大米、2千克食油的费用，再求和即可；
（2）用这四个时刻的气温和除以4即可；
（3）利用割补法可得花圃的面积就是一个长为2a，宽为a的长方形的面积，从而利用矩形面积计算公式可求解.
23．（1）t；t﹣12；16﹣2t；2t﹣16
（2）解：由题意得，12-t=2t，
解得，t=4；
（3）解：∵AQ=BP∴当点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动时，12-t=16-2t，解得，t=4，
当点P在线段BC上运动，点Q在线段CA上运动时，12-t=2t-16，
解得，t= ，
当点P在线段BC上运动，点Q在线段AB上运动时，t-12=2t-16，
解得，t=4（不合题意）则当t=4或t= 时，AQ=BP．
【解答】（1）①当点Q在AC上时，CQ=t；
②当点Q在AB上时，AQ=t-12；
③当点P在AB上时，BP=16-2t；
④当点P在BC上时，BP=2t-16；
故答案为：t；t-12；16-2t；2t-16；
【分析】（1）根据点运动的路程和三角形的边长表示出对应线段的长度。（2）根据题意，列一元一次方程，求解即可。（3）由于点P、Q所在线段不确定，所以要分别以“点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动”；“点P在线段BC上运动，点Q在线段CA上运动”；“点P在线段BC上运动，点Q在线段AB上运动”进行分类讨论。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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