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2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优苏科版（2024）
第3章 代数式 3.2 代数式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，当输入为47时，输出结果为（　　）
A． B．3 C． D．2
2．在0，，，，中，属于单项式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．正方体六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，三个同学从不同的角度观察的结果如图所示，若记2的对面的数字为，6的对面的数字为，那么的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．下列说法正确的是（　　）
A．与是同类项． B．多项式是三次二项式．
C．的系数是5，次数是4． D．一定是正数．
5．设，则的值为（　　）
A． B． C． D．
6．按图中的程序运算，如果第一次输入的值是8，则第2024次输出的结果是（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
7．把两张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重复地放在一个底面为长方形(长为，宽为)的盒子底部(如图2)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长的和是（　　）
A． B． C． D．
8．下列说法正确的是（　　）
A．ab+c是二次三项式 B．多项式2x的次数是4
C．0是单项式 D．是整式
9．下面是琪琪提交的作业，她做对的题数是（　　）
①过八边形的一个顶点可以引出6条对角线；②的系数是；③既是分数，也是有理数；④和相等；⑤用一个平面去截一个三棱柱，截面可能是三角形；
A．2道 B．3道 C．4道 D．5道
10．下列结论中，正确的是（　　）
A．单项式 的系数是3，次数是2
B．单项式 的次数是1，没有系数
C．单项式 的系数是 ，次数是4
D．多项式 是三次三项式
二、填空题
11．单项式的系数是　 　，次数是　 　．多项式是　 　次　 　项式．
12．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．当+＝40时，则图3中阴影部分的面积＝　 　．
13．某种商品的原价是元，连续两次降价后售价是　 　元．
14．如图，两个长方形的一部分重叠在一起，重叠部分是面积为4 的正方形，则阴影部分的面积可用代数式表示为　 　。
15．已知有理数a，b，c在数轴上对应点分别为A，B，C，点A，B在数轴上的位置如图所示．若，则的值为　 　．
16． 图 1 是把两个边长为 的正方形纸片和一个边长为 的正方形纸片放置在长方形内，图 2 是把两个边长为 的正方形纸片和一个边长为 的正方形纸片放置在长方形内，阴影部分是未被这三张正方形纸片覆盖的部分. 设图 1 阴影部分面积为 ，图 2 阴影部分面积为 . 若 ，，则 =　 　（用含 m 的代数式表示）.
三、计算题
17．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带条．
（1）若该客户按方案一购买，需付款多少元（用含的式子表示）？若该客户按方案二购买，需付款多少元（用含的式子表示）？
（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法和所需费用．
四、解答题
18． 某汽车行驶时油箱中剩余油量 Q(升)与行驶时间t(小时)的关系如下表。
行驶时间 t/小时 剩余油量Q/升
1 36-6
2 36-12
3 36-18
4 36-24
5 36-30
（1）写出用时间 t 表示剩余油量Q 的代数式：　 　。
（2）当 时，求剩余油量Q的值。
（3）根据所列代数式回答，汽车行驶之前油箱中有油多少升
19．已知：，．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
20．已知a为的算术平方根，，，求的值．
21．如图是一个“函数求值机”的示意图，其中是的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组与的对应值．
输入x … 0 2 … 8 …
输出y … 0 … …
根据以上信息，解答下列问题：
（1）当输入的的值为6时，此时输出的的值为 　　；
（2）当输出的的值满足时，求输入的的值的取值范围；
（3）若输入的值分别为，，对应输出的值分别为，，是否存在实数，使得恒成立？若存在，请直接写出的取值范围；若不存在，请说明理由．
22．如图所示是一个长为60cm，宽为xcm的大方形，该图形中阴影A，B之外的部分由五块形状、大小完全相同的小长方形组成，且每一块小长方形较短边长为10cm，根据图中信息完成以下问题：
（1）①求每块小方形较长边长；
②请说明代数式x﹣30的值一定为正数．
（2）记图形中阴影部分面积之和为S．
①请用含x的代数式表示S；
②若x＝50，请判断S的值与五块小长方形面积之和是否相等，请说明理由．
23．某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价120元，T恤每件定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤件．
（1）若该客户按方案①购买，需付款　 　元（用含的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款　 　元（用含的代数式表示）．
（2）若，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算
参考答案及试题解析
1．B
2．C
【解答】解：根据单项式的定义可知，
0， ，是单项式，是多项式，不是整式，
故答案为：C．
【分析】根据单项式的定义逐项判断即可。
3．D
4．B
5．C
6．D
7．D
【解答】解：设小长方形的长和宽分别为和，则两个阴影部分分别是边长和和的两个长方形，
则阴影部分周长为
故答案为：D．
【分析】设小长方形的长和宽分别为和，则两个阴影部分分别是边长和和的两个长方形，根据题意列出关系式，根据整式的加减运算法则，计算即可得出结果．
8．C
9．B
【解答】解：①中，过八边形的一个顶点可以引出5条对角线，故①错误；
②中，的系数是，故②错误；
③中，既是分数，也是有理数，故③正确；
④中，，故④正确；
⑤中，用一个平面去截一个三棱柱，截面可能是三角形，故⑤正确；
故琪琪作对的题数为3道；
故选：B．
【分析】根据多边形的对角线，可判断①，根据单项式的系数：“单项式中的数字因数”，可判断②，根据有理数的分类，可判断③，根据角度制的转化，可判断④，根据几何体的截面，可判断⑤，即可得到答案．
10．C
【解答】因为单项式 的系数是 ，次数是3，所以A不符合题意；
因为单项式 的次数是1，系数是1，所以B不符合题意；
因为单项式 的系数是 ，次数是4，所以C符合题意；
因为多项式 是二次三项式，所以D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】单项式 的系数即为除字母以外的数字，次数即为所以字母的次数和；多项式的项数是单项式的数目，次数即为次数最高的项的次数。
11．；；四；三
12．20
【解答】解：
由图可得，
；
∴
故答案为：20。
【分析】根据拼图可用a、b的代数式表示S1、S2；可知，当S1+S2=40时，利用含有a、b的代数式表示S3，计算即可得出答案。
13．
【解答】解：由题意得：；
故答案为：．
【分析】利用“现价=原价×（1-降价率）2”列出代数式即可.
14．ab+ cd-8
【解答】解：两个长方形的面积之和=ab+cd，此时，重叠正方形计算了两次，因此阴影部分的面积=两个长方形的面积-正方形面积的2倍，即ab+cd-4×2=ab+cd-8，
故答案为：ab+cd-8.
【分析】根据图形，可以得到阴影部分的面积=两个长方形的面积-正方形面积的2倍，然后代入字母计算即可.
15．或
【解答】解：根据题意，得，
∵，
∴，
∵，
∴|c-a|=2，
∴c-a=2或a-c=2，
∴或，
当时，则，
当时，，
综上所述，a+b-c的值为-3或-7，
故答案为：或．
【分析】由数轴可得，，从而求出，利用数轴上两点距离公式：一般地，在数轴上，如果点A、B对应的数分别为a、b，则A、B两点的距离公式为AB=|a-b|=|b-a|（知道a、b大小，可直接用大数减小数），得|c-a|=2，从而有或，最后代入计算进行求解即可.
16．
17．（1）若该客户按方案一购买，需付款元，若该客户按方案二购买，需付款元
（2）按方案一购买较合算
（3）先按方案一购买20套西装赠送20条领带，再按方案二购买10条领带，此时应付的费用为元．
18．（1）Q=36-6t
（2）解：当 时，Q=36-6×=36-9=27
（3）解：由表中数据可知，汽车行驶之前油箱中有油36升
【解答】解：（1）根据表中的规律可以发现： 用时间 t 表示剩余油量Q 的代数式为：Q=36-6t.
故答案为：Q=36-6t.
【分析】（1）根据表中的规律可以发现：剩余油量=36-6×行驶时间。
（2）把直接代入Q=36-6t，求出Q的值即可.
（3） 根据所列代数式可以看出，汽车行驶之前油箱中有油36升.
19．（1）或；
（2）或．
20．26
21．（1）0；
（2），；
（3）存在，．
22．（1）解：①∵大长方形较长边的长＝小长方形较长边的长+3×小长方形较短边的长，
∴小长方形较长边的长＝大长方形较长边的长﹣3×小长方形较短边的长，
则60﹣3×10＝30（cm），
即每块小长方形较长边长为30cm；
②∵x﹣30＝阴影长方形B的宽，
∴x﹣30＞0，
即代数式x﹣30的值一定为正数；
（2）解：①S＝60x﹣5×10×30＝60x 1500；
②相等，理由如下：
当x＝50时，
S＝60×50﹣1500
＝3000 1500
＝1500（cm2），
五块小长方形面积之和为5×10×20＝1500（cm2），
即当x＝50时，S的值与五块小长方形面积之和相等．
【分析】（1）①根据图形得小长方形较长边的长＝大长方形较长边的长﹣3×小长方形较短边的长，据此列代数式并计算即可；
②根据阴影长方形B的宽是正数即可判断；
（2）①根据图形得阴影A的面积+阴影B的面积=整个大长方形的面积-5个小长方形的面积，列代数式即可；
②将x＝50代入①所列代数式计算求值后再与5个小长方形的面积和比较即可.
23．（1）；
（2）解：当，按方案①购买所需费用（元）；按方案②购买所需费用（元）．因为，所以按方案①购买较为合算．
【解答】解：（1）该客户按方案①购买，需付款3600+60(x-30)=1800+60x；客户按方案②购买，需付款2880+48x；
故答案为：1800+60x；2880+48x；
【分析】（1）基本关系：金额=价格乘以数量。该客户按方案①购买，夹克需付款30×120=3600；T恤需付款60(x-30)；若该客户按方案②购买，夹克需付款30×120×80%=2880；T恤需付款60×80%×x；
（2）把x=40分别代入（1）中的代数式中求值，根据所求的结果比较大小；
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