资源简介

/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优苏科版（2024）
第3章 代数式 3.3 整式的加减
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列运算中正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（　　）
A．2x+3x＝5x2 B．（﹣2x）3＝﹣6x3
C．2x3 3x2＝6x5 D．（3x+2）（2﹣3x）＝9x2﹣4
4．下列式子运算正确的是（　　）．
A． B． C． D．
5．方程2-3（x+1）=1去括号得(　　)
A．2-3x-1=1 B．2-3x+1=1 C．2-3x+3=1 D．2-3x-3=1
6．下列运算结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．多项式﹣3kx2+xy﹣3y2+x2﹣6化简后不含x2，则k等于(　　)
A．0 B．﹣ C． D．3
8．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．下列化简正确的是（　　）
A．3a－2a=1 B．3a2+5a2=8a4
C．a2b－2ab2=－ab2 D．3a+2a=5a
10．下列运算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若 和 是同类项，则 =　 　.
12．若关于、的多项式中不含二次项，则　 　 ．
13．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a＋b|﹣a的结果是　 　.
14．如果3ax﹣2b14和﹣7ayb2y是同类项，则x=　 　 ，y=　 　 ．
15．计算的结果是　 　．
16．若一个四位正整数的各个数位上的数字不同，且各个数位上的数字之和为完全平方数，则称这个四位数为“吉祥数”，那么最大的“吉祥数”为　 　；将一个“吉祥数”M的前两位数字组成的两位数记为s，后两位数字组成的两位数记为t，规定，，若、都是整数，则满足条件的M的最大值为　 　.
三、计算题
17．求下列各代数式的值：
（1）2x2－2y2＋3xy－5y2＋x2，其中x＝1，y＝1；
（2）3a＋abc－ c2－3a＋ c2，其中a＝－2，b＝－ ，c＝1.5；
（3）2(2a＋b)2－3(2a＋b)＋8(b＋2a)2－6(2a＋b)，其中a＝－ ， b＝ .
四、解答题
18．如图，四边形和四边形都是正方形．
（1）用代数式表示阴影部分的面积；（结果要求化简）
（2）当时，求阴影部分的面积．
19．已知长方形的一边的长为3a+2b，与之相邻的边的长比它大a-b，求这个长方形的周长.
20． 看图，回答下列问题：
（1）用"＞"或"＜"填空：
b－c　 　0，a＋b　 　0，c－a　 　0；
（2）化简：|b－c|＋2|a＋b|－|c－a|.
21．如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将公园三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成长方形花圃，并用篱笆沿该花圃不靠墙的三边将花圃围挡起来．
（1）花圃的宽为_________米，花圃的长为__________米；（用含的代数式表示）
（2）求围挡该花圃的篱笆的总长度；（用含的代数式表示）
（3）若，篱笆的单价为50元/米，请计算围挡该花圃的篱笆的总价．
22．如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为a、b，且|a+4|+（b-12）2＝0．动点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）写出数轴上点A表示的数为　 　，点B表示的数为 　 　，点P表示的数为　 　（用含t的式子表示）；
（2）动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，动点M从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，且点P、Q、M同时出发．
①当t为何值时，点P、Q两点到点A的距离相等？
②式子mBQ-2MP的值不随时间t的变化而变化，求m的值．
23．同学们都知道：表示与-之差的绝对值，实际上也可理解为与-两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：
（1）数轴上表示与-的两点之间的距离可以表示为 ．
（2）同样的道理，表示数轴上有理数所对应的点到-和所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数是 ．
（3）根据数轴，若的最小值是，请直接写出的值．
（4）由以上探索猜想是否有最小值？如果有，直接写出最小值，并求出所有符合条件的整数的和；如果没有，说明理由．
参考答案及试题解析
1．C
2．D
3．C
【解答】解：A、 2x+3x＝5x，故此选项错误；
B、（﹣2x）3＝8x3 ，故此选项错误；
C、 2x3.3x2=6x5，故此选项正确；
D、（3x+2）（2﹣3x）＝4-9x2，故此选项错误.
故答案为：C.
【分析】利用合并同类项法则：合并同类项的时候，只把同类项的系数相加减，字母和字母的指数都不变，据此可判断A；根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此可判断B；根据单项式乘以单项式，把系数与相同的字母分别相乘，对于只在某一个单项式中含有的字母，则连同指数作为积的一个因式，据此即可判断C；根据平方差公式（a-b）（a+b）=a2-b2，在运用平方差公式时，要注意两个式子中对应数的位置的变化，据此即可判断D.
4．C
【解答】解：A、根据合并同类项法则，系数相加减，字母和指数不变，而不是，所以该选项错误；
B、同样依据合并同类项法则，，并非，该选项错误；
C、按照幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，，此选项正确；
D、根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，，不是，该选项错误．
故答案为：C．
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A、B选项；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断C选项；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断D选项.
5．D
【分析】根据去括号的法则：括号前是正数，去括号不变号；括号前是负数，去括号全变号，可得答案．
【解答】方程2-3（x+1)=1去括号得2-3x-3=1，
故选：D
【点评】本题考查了解一元一次方程，利用了去括号的法则．
6．D
【解答】解：A、 ，此选项不符合题意；
B、 ，此选项不符合题意；
C、2a和3b不是同类项，不能合并，此选项不符合题意；
D、 ，此选项符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据同底数幂的乘法及除法，合并同类项、幂的乘方分别进行计算，然后判断即可.
7．C
【解答】原式＝﹣3kx2+x2+xy﹣3y2﹣6
＝（1﹣3k）x2+xy﹣3y2﹣6，
由于不含x2，
∴1﹣3k＝0，
∴k＝ ，
故答案为：C．
【分析】先合并同类项，再根据化简后不含x2，可知含x2项的系数为0，由此即可求得答案.
8．B
【解答】A、∵，∴A不正确，不符合题意；
B、∵，∴B正确，符合题意；
C、∵，∴C不正确，不符合题意；
D、∵，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用合并同类项的计算方法、同底数幂的乘法的计算方法、完全平方公式及积的乘方的计算方法逐项分析判断即可.
9．D
【分析】A、3a－2a=a；B、3a2+5a2=8a 2；C、a2b－2ab2=ab（a-2b).都错误。
故选D.
【点评】本题难度较低，主要考查学生对整式运算学习。
10．B
【解答】A. 不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意，
B. ，故该选项符合题意，
C. ，故该选项不符合题意，
D. ，不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意，
故答案为：B．
【分析】利用合并同类项法则计算求解即可。
11．-1
【解答】解：因为 和 是同类项，
所以m=2，n=1，所以 =4-5=-1.
故答案为：-1.
【分析】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，据此先求出m，n的值，然后代入计算即可.
12．2
13．b
【解答】解：由数轴上各点的位置可知：a＜0＜b，且|b|＞|a|.
∴|a＋b|﹣a＝a＋b﹣a＝b.
故答案为：b.
【分析】观察数轴可知a＜0＜b且|b|＞|a，由此可得到a+b＞0，先化简绝对值，再合并同类项.
14．9；7
【解答】解：∵3ax﹣2b14和﹣7ayb2y是同类项，
∴，
解得 ．
故答案为：9，7．
【分析】根据3ax﹣2b14和﹣7ayb2y是同类项，可以得到x、y的值，本题得以解决．
15．
【解答】解：原式＝
故答案为：
【分析】先根据平方差公式计算，再根据完全平方公式计算即可.
16．9871；6021
【解答】解：①为最大“吉祥数”，而，
∵各个数位上的数字不同，且各个数位上的数字之和为完全平方数，
∴最大的完全平方数为25，
∴最大的“吉祥数”，当，时，，
∴最大的“吉祥数”为；
②，则，，
∵、都是整数，
∴设，，为正整数，
则，
两式相加得：，
两式相减得：，
∴都能被3整除，
∴能被3整除，
∵，且，
∴，
∵为完全平方数，
∴或16或25，
∵能被3整除，
∴
又∵都能被3整除，
∴时，M最大，
∴．
故答案为：9871；6021.
【分析】①由a、b、c、d的取值范围，确定出最大的完全平方数为25，即可求解；
②确定a+b，c+d都能被3整除，a+b+c+d能被3整除，继而得到a+b+c+d=9，据此求解即可。
17．（1）解：原式＝(2＋1)x2＋(－2－5)y2＋3xy＝3x2－7y2＋3xy，∵x＝1，y＝1，
∴原式＝3×12－7×12＋3×1×1=3-7+3＝－1.
（2）解：原式＝（3-3）a+abc+（-）c2，=abc，
∵a＝－2，b＝－ ，c＝1.5，∴原式＝－2× ×1.5＝ .
（3）解：原式=2(2a＋b)2－3(2a＋b)＋8(b＋2a)2－6(2a＋b)＝（2+8）(2a＋b)2－（3+6）(2a＋b)=10(2a＋b)2－9(2a＋b)，
∵a＝－ ，b＝ ，∴2a＋b＝2× ＋ ＝－ ＋ ＝－1，
∴原式＝10×(－1)2－9×(－1)=10+9＝19.
【分析】（1）合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变；依此合并同类项，再将x、y的值代入化简之后的代数式，计算即可得出答案.
（2）合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变；依此合并同类项，再将a、b、c的值代入化简之后的代数式，计算即可得出答案.
（3）合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变；依此合并同类项，再将a、b的值代入先求出2a+b的值，之后将2a+b的值代入化简之后的代数式，计算即可得出答案.
18．（1）
（2）
19．解：
即这个长方形的周长为14a+6b.
【分析】通过条件可知边长为3a+2b的邻边长为，然后代入长方形周长计算公式计算即可.
20．（1）＜；＜；＞
（2）解：原式＝c－b－2(a＋b)－(c－a)
＝c－b－2a－2b－c＋a＝－a－3b.
【解答】解：（1）根据数轴可得a<0∴b-c<0，a+b<0，c-a>0，
故答案为：<；<；>.
【分析】（1）结合数轴可得a<00即可；
（2）先去掉绝对值，再合并同类项即可.
21．（1），
（2）
（3）1550元
22．（1）-4；12；12-5t
（2）解：①由题意得点P所表示的数为12-5t，点Q所表示的数为-4-3t，
点P、Q到点A的距离相等，有两个时间点，
第一种情况：点P在点Q的右边时，即PA＝QA，
3t＝12+4-5t，
解得：t＝2，
第二种情况：点P和点Q重合，即BP-16＝AQ，
5t-16＝3t，
解得：t＝8，
∴当t的值为2或8时，点P、Q两点到点A的距离相等；
②根据题意可知，BQ＝16+3t，2MP＝2（t+5t）＝12t，
∴mBQ-2MP＝m（16+3t）-12t＝16m+3mt-12t，
∵式子mBQ-2MP的值不随时间t的变化而变化，
∴3m＝12，
∴m＝4.
【解答】解：（1）∵ |a+4|+（b-12）2＝0 ，
∴a+4=0，b-12=0，
∴a=-4，b=12，
∵ 数轴上两点A、B对应的数分别为a、b，
∴点A所表示的数为-4，点B所表示的数为12；
∵ 动点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴ 运动时间为t秒时，点P所表示的数为12-5t；
故答案为：-4；12；12-5t；
【分析】（1）根据绝对值及偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0可求出a、b的值，从而得到点A、B所表示的数，进而根据数轴上的点所表示的数“左移减，右移加”可得点P所表示的数；
（2）①由题意得点P所表示的数为12-5t，点Q所表示的数为-4-3t，点P、Q到点A的距离相等，有两个时间点，第一种情况：点P在点Q的右边时，即PA＝QA，第二种情况：点P和点Q重合，即BP-16＝AQ，据此分别列出方程，求解可得答案；
②根据数轴上两点间的距离公式分别表示出BQ与2MP，再求出mBQ-2MP，进而根据式子mBQ-2MP的值不随时间t的变化而变化，可得3m＝12，求解可得答案.
23．（1）
（2），，，
（3）或
（4）有，最小值为，和为
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑