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2024—2025学年下学期阶段性评价卷四
七年级数学（北师大版）
注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 下列事件中，是必然事件的是（）
A. 经过有交通信号灯的路口时遇到绿灯 B. 对顶角相等
C. 足球运动员射门一次就进球 D. 太阳从西边升起
2. 如图，在中，，平分，若，则的长为（ ）
A 3 B. 4 C. 6 D. 8
3. 如图，某村庄在灌溉时要把河水引到农田A处，为保证渠道最短，挖渠的位置这样确定：过点A向河岸l作垂线，垂足为B，则就是所要挖的渠道，理由是（ ）
A 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 两条直线相交有且只有一个交点
C 过一点可以作无数条直线
D. 垂线段最短
4. 下面长度的四根木棒中，能与和长的两根木棒首尾相接，钉成一个三角形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列算式：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④
6. 4月19日，2025北京亦庄半程马拉松暨人形机器人半程马拉松开赛，这场赛事吸引了多家企业和高校自研团队的参与，成为人工智能与机器人领域的焦点．机器人爱好者小刚同学为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间x（h）和搬运货物的重量y（kg）记录如下表：
搬运时间x（h） 1 2 3 4 …
搬运货物的重量y（kg） 60 120 180 240 …
则y与x之间的关系式为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，已知的三个角和三条边，则甲、乙、丙、丁四个三角形中，一定和全等的图形是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
8. 如图，，，垂足分别为E，F，已知，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 随着科技的进步和人工智能技术的成熟，仿生机器狗有望成为人们生活中的重要伙伴．如图所示，仿生机器狗平稳站立时，，，此时的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 在《设计自己的运算程序》综合与实践课上，乐乐设计了一个有趣的运算程序：任意写出一个三位数（三个数位上数字均不相同），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差，然后把差重复以上过程……从579开始，按照此程序运算2025次后得到的数是（ ）
A. 396 B. 594 C. 495 D. 369
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 如图，请你写出一个条件使得：______．
12. 2025年3月，国家卫健委联合16个部门正式启动“体重管理年”三年行动．李老师响应国家号召，给自己制定了五个锻炼项目，分别是：慢跑、游泳、壶铃、平板支撑和深蹲．其中慢跑、游泳属于有氧运动，壶铃、平板支撑和深蹲属于无氧运动．若今天李老师随机选择其中一项运动进行锻炼，则选中的项目是有氧运动的概率是______．
13. 下列几何图形：①等腰三角形；②直角三角形；③角；④线段；⑤任意三角形．其中，一定是轴对称图形的有______．（填序号）
14. 小红将展开后得到，小芳将展开后得到．若两人计算过程均无误，则的值为______．
15. 如图，将长方形纸片依次折叠两次：第一次以为折痕，使点A落在上的点E处；第二次以为折痕，使点N与点E重合，点B落在点处．若，则的度数为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 如图，在一次实践活动中，小明为了完成测量河宽的任务，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，设计出以下方案：他站在河岸上的点C处，先面向河对岸的建筑物方向竖直站好，手举手电筒使手电筒的光线正好落在河对岸的建筑物底部点B处；然后转过身保持刚才的姿势，这时光线落在河岸的点D处（即），最后他用步测的办法量出点C与点D之间的距离为，求河宽的长．
18. 如图，已知．
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交于点D，E；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若，周长是17，F为直线上一动点，求周长的最小值．
19. 某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球．记下颜色后放回，搅匀，不断重复这个过程．获得如下数据：
摸球次数 200 300 400 500 1000 1500 2000
摸到白球的次数 118 189 232 a 590 915 1240
摸到白球的频率 0.59 0.63 0.58 0.60 0.59 0.61 b
（1）______，______；
（2）当摸球次数很大时，估计摸到白球的概率是______；（精确到0.1）
（3）若袋中有红球20个，请估计袋中白球的个数．
20. 2025年是“绿水青山就是金山银山”理念提出20周年，也是中国提出“双碳”目标的5周年．为响应国家“低碳生活，绿色出行”的号召，李老师骑单车上班，当他骑了一段时间，想起要去家访生病的小明，于是又返回到刚刚经过的小明家，到小明家家访完后继续去学校，下图是他本次离家时间（单位：）与离家距离（单位：）之间的关系图象，根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）图中自变量是______，因变量是______；
（2）李老师家到小明家的路程是_____，李老师在小明家家访用了______；
（3）请计算李老师家访完后到学校的骑车速度．
21. 如（图1）是路政部门利用折臂升降机维修路灯的图片，（图2）是它的平面示意图，已知路灯和折臂的底座都与地面垂直，同时上折臂与下折臂的夹角，下折臂与底座的夹角，那么上折臂与路灯的夹角的度数．
22. 已知，．（）
（1）化简A和B；
（2）若变量x，y满足，求出y与x之间的关系式；
（3）在（2）的条件下，求的值．
23. （1）如图1，平分，．当时，根据角平分线的性质，我们可知与之间的数量关系为______；
（2）如图2，平分，．当时，试说明与之间的数量关系；
（3）如图3，平分，若，，求的度数．
2024—2025学年下学期阶段性评价卷四
七年级数学（北师大版）
注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】（答案不唯一）
【12题答案】
【答案】##0.4
【13题答案】
【答案】①③④
【14题答案】
【答案】0
【15题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
【16题答案】
【答案】（1）；（2）
【17题答案】
【答案】河宽长为．
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）的周长的最小值为11．
【19题答案】
【答案】（1）300；0.62；
（2）0.6 （3）30
【20题答案】
【答案】（1）离开家的时间，离家的距离；
（2）1000；6； （3）李老师家访完后到学校的骑车速度为
【21题答案】
【答案】．
【22题答案】
【答案】（1）；；
（2）；
（3）13
【23题答案】
【答案】（1）；（2）；（3）．

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