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十堰市2024一2025学年度下学期期末调研考试
高一数学
本试题卷共4页，共19道题，满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡和试卷指定位置上，并将考号条形码贴在
答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。
3.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试
题卷、草稿纸上无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，只交答题卡。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.已知复数x=(2一5i)3,则z=
A.-5-2i
B.-5+2i
C.5-2i
D.5+2i
2.函数y=
im(分-)川
的最小正周期为
A.
B.π
C.2π
D.4π
3.已知向量a=(2,一4)，b=(k,3),若a仍，则k=
A-昌
R号
C.-6
D.6
4.已知复数之1，z2满足|之1|=1，x2=2,且之1一之2=√2一i,则|x1十之2|
A.3
B.5
C.7
D.7
5.在直四棱柱ABCD-A,B,C1D1中，四边形ABCD是梯形，ABCD,AB⊥AD,AA,=2AB
=4CD=4AD,E,F分别是棱A,B1,DD1的中点，则异面直线D,E与CF所成角的余弦
值是
A
C
10
10
5
D.
5
6已知a8均为锐sina一B)10cosa十8)V5
5,则ane
tan a
B.
c号
D.3
【高一数学第1页（共4页）】
7.某甜品店推出一款球形创意冰激凌，将冰激凌球放置在特制的巧克力圆台容器中.已知巧克
力圆台容器的上底面圆的半径为8厘米，下底面圆的半径为2厘米，若该球形创意冰激凌与
巧克力圆台容器的内壁及上、下底面均相切（不考虑巧克力圆台容器的厚度），该球形创意
冰激凌的休积是
不立方厘米
A.3
B.16π立方厘米
“立方题米
C.
D.64π立方厘米
8.纯音是指单一频率的声音，纯音的数学模型是函数g(x)=Asin or.我们在口常生活中听到
的声音几乎都是复合音，而复合音是由多个频率不同的纯音组成的.已知某声音的数学模型
是函数fx)=simx+3 Bsin(o>1),若fx)的图象关于直线x-受对称，且f(x)的图象
关于点（π，0）中心对称，则w的最小值是
A.2
B.3
C.4
D.5
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.设i为虚数单位，复数z满足引z=√2，则
A.之可以是1一i
B.若之为纯虚数，则其虚部为2
C.x·z=2
对征意复数-恒成立
10.已知函数f(x)=c0s(3x十p)(0<9<)的图象的一条对称轴为直线x=一年，则
π
A.9=4
B.f(x)的图象关于点（不，0）对称
Cf(x)在（受，）上单调递减
Df)在（后）上有3个零点
11.“赵爽弦图”是中国占代数学的图腾，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的
一个大正方形.如图，某人仿照“赵爽弦图”，用六个全等的直角三角形和一个小的正六边形拼
成一个大正六边形，其中G,H,J,K,L,M分别是AM,BG,CH,DJ,EK,FL的中点，O是正
六边形ABCDEF的中心，P是正六边形GHJKLM内的一动点（包含边界），|AB=3,则
AAM-子A+号A
BAK-号A店+号A
C.AM·AP的最小值是3
7
D.Aò.A护的最大值是
【高一数学第2页（共4页）】十堰市2024一2025学年度下学期期末调研考试
高一数学参考答案
1.B由题意可得z=(2一5i)·(一i)=一5一2i,则乏=一5十2i.
2.C
函数y=sin(2x-)
的最小正周期为干-2元
3.A由题意可得2×3十4k=0,解得k=一2
3
4.D设x1,22在复平面内对应的向量分别为OZ,OZ2,由题意可知OZ1=1,1OZ21=2,
1OZ-OZ21=|√2-i=√3，则以O21,OZ2为邻边的平行四边形中，∠Z,OZ2=60°.在
△OZ1Z2中，H余弦定理可得引之1十x2|=√/1OZ12+1OZ212-21OZ11OZ21cos120°=√7.
5.B取棱CC1的中点H,连接D,H,EH,C1E(图略).易证D,HCF,则∠ED1H是异面直
线D,E与CF所成的角或补角.设AD=1,则D,H=√()'+CD-5,D,E=
√A,D十A,E=√2，EH=√C,H2+C,E=5.在△D,EH中，H余弦定理可得
m∠D,1-DP开-巴，即异面直线D,E与G吓所成角的杂孩值
2D1E·D1H
是酒
6.A因为a,B均为锐角，所以02W5
,即
sin acos B+cos asin5
因为sin(a8所听以sin acos B-cos asinA0,所以
5
sin acos B,cos asin Btan B cos asin g3
tan a sin acosβ51
7.C如图，设O1,O2分别是该圆台容器上、下底面圆的圆心，四边形
D
HO
ABCD是该圆台容器的轴截面，圆O是球形创意冰激凌的截面，E,F
分别为圆O切AD,BC的切点，则DE=DO1=8,EA=AO2=2.作
AH⊥CD,垂足为H,则O1H=O2A=2,AH=O,O2,DH=
DO,-O1H=6.因为AD=DE+EA=10,所以AH=√AD2-DH2=8,则OO1=OO2=
20O,=4,即该球形创意冰激凌的半径为4，故该球形创意冰激凌的休积为3π×43一
256π立方厘米。
3
【高一数学·参考答案第1页（共7页）】
&.B因为f(x)的图象关于直线x-乏对称，所以f(x一x)=f(x),所以sin(x一x)十
3sinw(π-x)=sinx十3 sin ox,即sinx十3sin(awπ-aux)=sinx十3 sin ox,所以3sin(wπ-
ax)=3 sin wxr,则wπ一wx十x=π十2kπ(k∈Z),即ω=1十2k(k∈Z).因为f(x)的图象关
于点（π，0）中心对称，所以f(2π-x)十f(x)=0,即sin(2π-x)十3sinw(2π-x)十sinx十
3sinx=0,即3sin(2wπ一ax)十3sina.x=0,则2wπ-ax十ax=2tπ(t∈Z),解得w=t(t∈
).综上，w=1十2k(k∈Z).因为w>1,所以w的最小值为3.
9.ACD当x=1一i时，|x|=√2，符合题意，A正确.h之为纯虚数，且|z|=√2，得之=土√2i,
其虚部为土√2，B错误.设之=a十bi(a,b∈Z),则乏=a一bi,所以x·乏=a2十b2,因为z|
√2，所以√a2十b=√2，所以a2十b2=2,则之·乏-a2十b2=2,C正确.H复数的运算性质可
知对任意复数…-恒成立，D正确
10,ABD由题意可得3X(-)十g=kxk∈，解得9于kx十(k∈，因为0以g头，A正确.因为f()-0s(3X行+)=ms暂-0，所以f)的图象关于
点（牙o)对称，B正确由x(受，），得3x+7∈（云，），则fx)在(，)上单调递
增，C错误由x∈（臣，），得3x+∈(，4，则fx)在(·)上有3个零点，D
正确.
11.BCD连接CF,则O为线段CF的中点.连接OB,易证四边形
ABOF,ABCO均为平行四边形，则BC-AO=AB十AF.连接
EM,则A,M,E三点共线，且AM=2M正，所以Ai-号A它=
号(+面-号A+号C-号A店+号A矿，A错误由正六
边形的性质可得ED-A店，D爪=一A花，则AR-A正+ED+
D爪-二A它+A-A店+A方，B正确.作HN⊥AM,垂足为N.当P与H重合时，
AM·A户取得最小值.因为1AB1=3,所以AM1=23.因为H为线段BG的中点，所以
N为线段AG的中点，所以1A-气，则(A立·A护)=A1A1=3,C正确.延长
AO,交线段K.于点Q,则Q为线段KL的中点.因为1K1=3,所以O1=.因为
【高一数学·参考答案第2页（共7页）】

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