资源简介

2024-2025学年陕西省渭南市大荔县高二下学期期末质量检测
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.数列的一个通项公式是
A. B. C. D.
2.已知函数，则在处的切线方程为( )
A. B. C. D.
3.已知等差数列中，，，则等于( )
A. B. C. D.
4.已知函数，则( )
A. B. C. D.
5.已知等比数列满足，且成等差数列，则( )
A. B. C. D.
6.已知函数的导函数图象如图所示，则( )
A. 在上单调递增 B. 在处取得极大值
C. 在上单调递增 D. 在处取得最小值
7.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板称为天心石，环绕天心石砌块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加块，下一层的第一环比上一层的最后一环多块，向外每环依次也增加块，已知每层环数相同，且下层比中层多块，则中下两层共有扇面形石板( )
A. 块 B. 块 C. 块 D. 块
8.已知点不在函数的图象上，且过点仅有一条直线与的图象相切，则实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列求导运算正确的是( )
A. B.
C. D.
10.数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是( )
A. 是递增数列 B.
C. 当时， D. 当时，取得最大值
11.若图象上存在两点关于原点对称，则点对称为函数的“友情点对”点对与视为同一个“友情点对”若恰有两个“友情点对”，则实数的值可以是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数的图象在处的切线与直线平行，则实数的值为 ．
13.侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规律的蜘蛛网，如图是由无数个正方形环绕而成的，且每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外边最近一个正方形四条边的三等分点上．设外围第一个正方形的边长为，往里第二个正方形为，，往里第个正方形为那么至少前 个正方形的面积之和超过参考数据：，
14.已知数列和都是等差数列，且前项和分别为，，若，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
等差数列满足，，前项和为．
求数列的通项公式；
求的最大值．
16.本小题分
已知函数的图象过点，且．
求函数在点处的切线方程
求函数在上的值域．
17.本小题分
已知等比数列的前项和为，且．
求数列的通项公式．
若，令，求数列的前项和
18.本小题分
已知数列的前项和为，且．
求的通项公式；
保持中各项先后顺序不变，在与之间插入个，使它们和原数列的项构成一个新的数列，记的前项和为，求的值用数字作答．
19.本小题分
给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的“固点”经研究发现所有的三次函数都有“固点”，且该“固点”也是函数的图象的对称中心根据以上信息和相关知识回答下列问题：已知函数．
当时，试求的对称中心．
讨论的单调性；
当时，有三个不相等的实数根，当取得最大值时，求的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：设首项为，公差为，
因为等差数列满足，，
所以，解得
所以；
因为当时，，当时，，
所以的最大值为，
因为，
所以．

16.解：因为，则，
由已知条件得，解得，所以，
所以，则，，
所以函数在点处的切线方程为，即．
由知，，，由可得或，列表如下：
单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增
所以，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增，
所以，函数在区间上的极大值为，极小值为，
又因为，，故函数在区间上的最大值为，最小值为
所以值域为．

17.解：由可得，
两式相减可得，即，
因为数列是等比数列，所以，
因为，所以解得，所以；
因为，
所以 ，
，得 ，
，得
，
所以．

18.解：由数列的前项和为，且，
当时，，
所以，
当时，，不符合上式，
所以数列的通项公式为．
解：保持数列中各项先后顺序不变，在与之间插入个，
则新数列的前项为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
则
．

19.解：，，，
令，，，
故的对称中心为．
，
令，则，，
当时，，恒成立，所以函数在上单调递增；
当时，，在，上，，函数在，上单调递增，在上，，所以函数在上单调递减；
当时，，在，上，，函数在，上单调递增，在上，，函数在上单调递减．
综上所述：
当时，在上单调递增；
当时，在，上单调递增，在上单调递减；
当时，在，上单调递增，在上单调递减．
，，
令，，，所以对称中心为，
当和时，，函数单调递增；
当时，，函数单调递减；
；
，
要使得有三个解，故，，
且，，是方程的根，
由于对称性，为了简化研究，只研究的情况，
，
根据常数项知：，根据对称性知：，
，且，
故，即，
．
当时，取得最大值，此时．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑