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2024-2025学年乌兰察布市集宁区第二中学高二下学期期末
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，，则( )
A. B.
C. D.
2.命题：使的否定为( )
A. 不等式恒成立 B. 不等式成立
C. 恒成立或 D. 不等式恒成立
3.已知函数且的图象恒过定点，点在幂函数的图象上，则( )
A. B. C. D.
4.定义运算如下：设函数，则该函数的图象是( )
A. B. C. D.
5.若不等式对任意的恒成立，则的最小值为( )
A. B. C. D.
6.设函数，则使得成立的的取值范围为( )
A. B.
C. D.
7.已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则( )
A. B. C. D.
8.已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知正实数，满足，则下列选项正确的是( )
A. 的最小值为 B. 的最大值为
C. 的最小值为 D. 的最大值为
10.已知函数，则下列结论中错误的是( )
A. 函数的定义域是 B. 函数是偶函数
C. 函数在区间上是减函数 D. 函数的图象关于直线对称
11.已知函数，若，且，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，，则的取值范围是 ．
13.已知，为实数若的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是 ．
14.函数的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
若，求实数的取值范围；
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知关于的不等式．
是否存在实数，使不等式对任意恒成立，并说明理由；
若不等式对于恒成立，求的取值范围；
若不等式对于恒成立，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知函数是幂函数，定义域为．
求的值．
若，求的值域．
18.本小题分
已知定义域为函数且是奇函数．
求实数的值；
若，判断函数的单调性，若，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知函数．
当时，求函数的值域；
如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：因为，
由题意可得当集合不是空集时，解得，
当集合是空集时，解得，
综上．
因为，
由题意可得当集合不是空集时或，解得，
当集合为空集时，解得，
综上或．

16.解：原不等式等价于，
当时，不恒成立，
当时，不等式对于恒成立，
则需且，无解，
所以不存在实数对任意恒成立．
因为，所以，
设，则，
所以，
设，
显然在上单调递增，
当时，，，且，
所以，所以的取值范围是．
设，
当时，恒成立，
当且仅当，即
解得或
所以的取值范围是．

17.解：由题意可知：，即，解得或，
若，，其定义域为，符合题意；
若，，其定义域为，不符合题意；
综上所述：，．
由可知：，则，
令，则，
可得，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的值域为．

18.解：解：由函数的定义域为的奇函数，
可得，解得，
经验证：当时，，可得，
则为奇函数，符合题意，
所以．
解：由知，且，
因为，即，
又因为，且，所以，
而在上单调递减，在上单调递减，
故由单调性的性质可判断在上单调递减，
不等式可化为，
可得，即，解得，
所以实数的取值范围是．

19.解：，
因为，所以，，
故函数的值域为．
由，
得，
令，因为，所以，
所以对一切恒成立，
当时，；
当时，恒成立，
即，
因为，当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为所以．
综上，实数的取值范围为．

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