资源简介

2024-2025学年湖南省名校联盟常德市汉寿一中等多校高一（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法正确的是( )
A. 通过圆台侧面一点，有无数条母线
B. 棱柱的底面一定是平行四边形
C. 用一个平面去截棱锥，原棱锥底面和截面之间的部分是棱台
D. 圆锥的所有过中心轴的截面都是等腰三角形
2.设集合，若，则( )
A. 或或 B. 或 C. 或 D. 或
3.已知集合，，若，则实数的取值所组成的集合是( )
A. B. C. D.
4.若函数且在上的值域为，则的值为( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
5.对于实数，规定表示不小于的最小整数，例如：，，则不等式成立的一个必要不充分条件是( )
A. B. C. D.
6.“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.函数的图像大致为( )
A. B. C. D.
8.函数的单调递增区间是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.以，，三个点为顶点作平行四边形，则第四个顶点的坐标可以是( )
A. B. C. D.
10.如图，在菱形中，，延长边至点，使得动点从点出发，沿菱形的边按逆时针方向运动一周回到点，若，则( )
A. 当点在线段上移动时，
B. 满足的点有且只有一个
C. 满足的点有两个
D. 最大值为
11.已知函数的定义域为，满足，且，则( )
A.
B. 为奇函数
C.
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，，则的取值范围为______．
13.关于的不等式恰有个整数解，则实数的取值范围是 ．
14.若，则实数的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知：、、是同一平面内的三个向量，其中
若，且，求的坐标；
若，且与的夹角为锐角，求实数的取值范围．
16.本小题分
某校为了解高二段学生每天数学学习时长的分布情况，随机抽取了名高二学生进行调查，得到了这名学生的日平均数学学习时长单位：分钟，并将样本数据分成，，，，，六组，绘制如图所示的频率分布直方图．
若该校高二段有名学生，估计该段日平均数学学习时长不低于分钟的学生有多少名？
估计该名学生的日平均数学学习时长的平均数和第百分位数．
17.本小题分
已知集合，集合．
若，求和；
若，求实数的取值范围．
18.本小题分
设，向量，，，．
，求；
若，求的值；
若，求证：．
19.本小题分
已知函数．
若函数是奇函数，求的值；
若，记函数在上的最小值为．
求；
设函数满足：对任意，均存在，使得，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.或
15.解：，，故可设，由，可得，
解得，
或．
，，
，
与的夹角为锐角，
，
，．
而当与共线且方向相同时，，，
解得，
故的取值范围为．
16.解：由，可知每天数学学习时长不低于分钟的同学约有人；
由，
可知，名学生数学学习时长样本的平均数约为，
设第百分位数为，
因为，，
所以第百分位数在之间，
则，
解得，
所以名学生数学学习时长样本的第百分位数约为．
17.解：时，集合或，
集合，
，
或．
，，
当时，，解得；
当时，或，
解得．
综上，或．
18.解：若，则，再由，可得．
由题意可得，
，．
结合，可得为第三象限角，故．
．
若，则有，，，
故与的坐标对应成比例，故．
19.因为为奇函数，
所以，
所以，
解得；
若，
则，
当时，对称轴，
所以在上单调递增，
当时，若，即，
则在上单调递减，如图：
所以；
若，即，
则，
若，即时，如图：
则在上单调递增，在上单调递减，
所以，
若，则，，对称轴，
如图：
所以在上单调递增，
所以，
综上，；
(ⅱ)若，
则，，
所以，
所以；
若，则，
所以，
所以，
综上，的取值范围为．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑