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(共15张PPT)
第五章 一元一次方程
5.4 问题解决策略：直观分析
北师大版·七年级上册
创设情境，导入新课
前情简介：有一天，老王夫妇驾车带着儿子小王和女儿小霞前往顺峰山公园进行游玩。突然经过一条崎岖的山路，为了提醒爸爸小心开车，热爱语文的小王展开了一段深情的朗诵……
在这条蜿蜒曲折之路，潜藏着许多未知之险。若贸然前行，一旦遭遇石落，岂不悔之晚矣？人生之路，亦复如是。凡事当三思而后行，先谋而后动，方能保全自身!
创设情境，导入新课
小心山上的落石
可以直行或右转
请你对照预习内容思考：这是一种怎样的问题分析方法？它的好处是什么？
创设情境，导入新课
用表格或示意图分析问题，这种问题解决策略叫 。
直观分析的优点：①更具直观性；②更准确高效.
直观分析
第1幕：没过多久，他们到达了顺峰山公园。9点钟小王和爸爸开始沿着绿道骑车。小王和爸爸的速度分别是10 km/h、12 km/h，爸爸骑行了11 km后发现没看见小王身影便立即掉转车头，仍以12km/h速度往回骑，直到和小王相遇。因手机没电，不知时间。
请你帮爸爸算一算他们相遇时是几点钟？
问题引入，形成方法
画图分析等量关系
等量关系：爸爸的路程＋小王的路程=(2×11)km.
解：设他们骑行了t 小时
由题意得：12t+10t=2×11
解得t=1 ∴9+1=10点钟
答：他们相遇时是10点钟.
11km
11km
爸爸的路程=
小王的路程=
12t
10t
(2×11)km
设他们骑行了t小时
第2幕：妈妈和小霞也没闲着，她们计划沿着公园全长为400米的环湖跑道跑一圈。E、F分别是AC和BD中点．已知妈妈、小霞两人分别从点E，F两处同时沿着箭头方向出发，妈妈和小霞的速度分别是4米/秒、6米/秒．请问经过多长时间两人在跑道上相遇？
知识巩固，合作探究
画图分析等量关系:
E
F
红线是妈妈的路程=
4t
绿线是小霞的路程=
6t
等量关系：妈妈的路程＋小霞的路程 =半圈
解：设经过t秒她们相遇
由题意得：4t+6t=×400
解得t=20
设t秒后她们相遇
画图分析等量关系:
红线是妈妈的路程：
4t
绿线是小霞的路程：
6t
E
F
等量关系：妈妈的路程＋小霞的路程－半圈=1圈
解：设经过t秒相遇
由题意得：4t+6t×400=400
解得t=60
综上所述，经过20秒或60秒后，两人相遇.
设t秒后她们相遇
第3幕：公园举行了一次惠民抽奖活动，一共有两轮抽奖，吸引了一共45位游客参加。其中第一轮抽中的有32人，第二轮抽中的有27人，两轮都抽中的有20人，遗憾的是，爸爸两轮都没抽中。请你计算，两轮都没抽中的人数有多少？
将所有人分成A，B，C，D四部分，
第一轮抽中的有32人，
第二轮抽中的有27人，
两轮都抽中的有20人，
∴A＝12，B＝7
∴两轮都没抽中的人数有6人。
一共45人参加
第一轮抽中但
第二轮没抽中
第二轮抽中但
第一轮没抽中
两轮
都抽中
两轮都没抽中
∴D＝45-12-20-7=6
A
C
B
D
即A+C＝32
即B+C＝27
即C＝20
第4幕：爸爸手机突然来电：紧急情况，所有高管速回公司开会！老王你预约一下会议室。此时爸爸犯愁了：公司大楼共5层，每层都有会议室。从1层到5层每层参会人数分别为2，1，1，2，1，那么要使所有参会人员到会议地点爬楼的距离之和最短，我应该预约第几层的会议室呢？你能帮爸爸算一下吗？
出发楼层 会议楼层 1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
解：1个人从出发楼层到会议楼层需要爬楼的层数情况如下
0
1
2
3
4
1
0
1
2
3
2
1
0
1
2
3
2
1
0
1
4
3
2
1
0
0×2
1×1
2×1
3×2
4×1
合计
13层
1×2
0×1
1×1
2×2
3×1
10层
2×2
1×1
0×1
1×2
2×1
9层
3×2
2×1
1×1
0×2
1×1
10层
4×2
3×1
2×1
1×2
0×1
15层
闭幕：妈妈总结道：爸爸要回去开会了，我们也要回家了。今天不仅玩得开心，而且你们也学习了很多数学知识，真是收获满满的一天啊！请问认真听课的你今天收获了什么呢？
总结归纳，形成迁移
小霞：我今天深刻理解了用直观分析这一策略去解决问题会更加高效、准确,除此之外，我还学会了分类讨论、一题多解的思想。
小王：我了解到了很多不同图表：标志图、线段图、环形图；
韦恩图、表格、数轴、框图、流程图……
还有很多图表等待我们去发现和创造！
最后，送给大家两个函数表达式：
(1)y=
(2)y=﹣3
总结归纳，形成迁移
当你学会了直观分析，你会发现：
数学，不仅美丽，而且浪漫！

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