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第十六章 整式的乘法
为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长pm,宽bm的长方形绿地，向两边分别加宽am和cm,你能用几种方法表示扩大后的绿地面积 不同的表示方法之间有什么关系 如何从数学的角度认识不同的表示方法之间的关系
回答上面的问题，要用到整式的乘法的知识.本章我们将在七年级学习整式的加减法的基础上，继续学习整式的乘法，它们是代数运算以及解决许多数学问题的重要基础.我们可以类比数的运算，以运算律为基础，研究整式的乘法运算.
16.1 幂的运算
16.1.1 同底数幂的乘法
1.理解同底数幂的乘法法则即推导过程 ；（重点）
2.会利用同底数幂乘法法则进行运算；（重点）
3.掌握同底数幂的乘法法则的逆用（难点）
思考 一种电子计算机每秒可进行1亿亿（ 1016 ）次运算，它工作103s可进行多少次运算？
它工作103秒可进行运算的次数为1016×103.
思考 怎样计算1016×103呢？
根据乘方的意义可知
1016×103
16个10
19个10
=1019 .
=（10×10×…×10×10）
×（10×10×10）
=10×10×10×10×10×…×10×10
根据乘方的意义填空：
(1) 105×102=10( )；
(2) a3×a2 =a( )；
(3) ×=5( )(m,n是正整数）.
7
5
m+n
思考 观察计算结果，你能发现什么规律呢？
以上式子都是两个同底数幂相乘，其结果的幂的底数仍与原两个幂的底数相同，指数是原两个幂的指数相加.
思考 你能推导出这个规律吗？
　　
aman
=(aaa)
m个a
n个a
=aa a
=am+n
m+n个a
一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，
归纳 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
符号表示： am·an=am+n（m，n都是正整数）
注意 (1)使用该性质运算的前提条件有两个： ①乘法运算；②底数相同.(2)单个字母或数字可以看成指数为1的幂，参与同底数幂的乘法运算时，不能忽略指数为1的幂.
同底数幂的乘法的性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘,即 am an ap = am+n+p（m, n, p都为正整数）.
例1 计算：
(1) x2·x5； (2) a·a6；
(3) (-2)×(-2)4×(-2)3； (4) xm·x3m+1.
(4) xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1.
解：(1) x2·x5=x2+5=x7；
(2) a·a6=a1+6=a7；
(3) (-2)×(-2)4×(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256；
例2 若am＝3，an＝4，则am＋n＝________．
12
分析：同底数幂的乘法的性质可以逆用，
即 am+n = am an （m，n都为正整数）.
∵am＝3，an＝4，∴am＋n＝am·an＝3×4＝12.
1.下列运算中正确的是（ ）
A. x2 x2=2x2
B. x2 x3=x6
C. -x2 x3=-x5
D. (-x)2 (-x)3=(-x)6=x6
C
2.若3x＋3＝243，则 的值为________．
解析：因为
.∴=2.
∴ ==
(3) -x2 (-x)8 = -x2 x8= -x10 ；
(2) (-10)3×(-10)5 =(-10)3+5=(-10)8 =108 ；
3.计算：(1) x7 x ; (2) (-10)3×(-10)5 ;
(3) -x2 (-x)8 ; (4) (x+3y)3 (x+3y)2 (x+3y) ;
解：(1) x7 x=x7+1=x8 ；
(4) (x+3y)3 (x+3y)2 (x+3y)=(x+3y)3+2+1=(x+3y)6.
4.已知xm=8，xn=9，求xm+n 的值.
分析：当指数是和的形式时，考虑逆用同底数幂的乘法法则：xm+n = xm xn (m, n, p都为正整数)
解：xm+n = xm xn=8×9=72.
法则
同底数幂的乘法
1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
2.符号表示： am·an=am+n（m，n都是正整数）
同底数幂的乘法的逆用
am+n = am an （m，n都为正整数）

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