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16.1.2幂的乘方与积的乘方
1.理解并掌握幂的乘方的运算法则，会利用这一法则进行幂的乘方运算.（重点）
2.掌握幂的乘方的运算法则的逆用；（难点）
3.理解并掌握积的乘方的法则，会利用这一法则进行积的乘方运算.（重点）
4.掌握积的乘方的运算法则的逆用（难点）
同底数幂的乘法性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
符号表示am·an=am+n（m，n都是正整数）
(1) (32)3=___________=3( )；
(2) (a2)3=________=a( )；
(3) (am)3=_________=a( )；
32×32×32
6
a2·a2·a2
6
am·am·am
3m
思考 观察计算结果，你能发现什么规律？
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空(其中m，n为正整数):
以上式子都是幂的乘方的形式，幂的乘方的结果中底数不变，指数相乘.
一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，
n个am
n个m
=am·am·…·am
=am+m+ +m
=amn.
(am)n
归纳 幂的乘方的运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.符号表示：(am)n=amn（m，n都是正整数）.
幂的乘方的运算法则也可以推广为三个及三个以上的幂的乘方，即 [(am)n]p=amnp(m，n，p都为正整数).
示例1：
底数a不变
指数相乘
(a2)3
=a2×3
示例2：
= (x+y) m×n
[ (x+y) m]n
指数相乘
底数x+y不变
例1 计算：
(1) (103)5 ; (2) (a4)4 ; (3) (am)2 ; (4) -(x4)3 .
解：(1) (103)5=103×5=1015 ;
(2) (a4)4 =a4×4=a16 ;
(3) (am)2 = am×2= a2m ;
(4) -(x4)3=-x4×3=-x12 .
例2 已知10 m ＝3，10 n ＝2，求下列各式的值.
（1）103 m ；　　（2）102 n ； （3）102 m＋3 n .
解：（3）102 m＋3 n ＝102 m ×103 n ＝（10 m ）2×（10
n ）3＝32×23＝72.
解：（1）103 m ＝（10 m ）3＝33＝27.
（2）102 n ＝（10 n ）2＝22＝4.
（3）102 m＋3 n ＝102 m ×103 n ＝（10 m ）2×（10n ）3
＝32×23＝72.
归纳 幂的乘方的法则可以逆用，即 amn=(am)n (m，n为正整数).
填空，运算过程用到哪些运算律？
(1) (3x)2=3x·3x=(3·3)(x·x)=3( ) ·x ( );
(2) (ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)(b·b)=a( )b( ) ；
(3) (ab)3=_________=____________=a( )b( ).
2
2
ab·ab·ab
(a·a·a)(b·b·b)
3
3
2
2
运用了乘法交换律、结合律.
思考 观察计算结果，你能发现什么规律？
以上式子都是积的乘方的形式，积的乘方的计算结果中，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
n个a
n个ab
n个b
(ab)n
=(ab)·(ab)·…·(ab)
= a·a·…·a·b·b·…·b
=anbn
一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n,
归纳 积的乘方的运算法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.符号表示：(ab)n=anbn（n为正整数）.
积的乘方的运算法则也适用于三个及三个以上因式的积的乘方，即(abc)n=anbncn（n为正整数）.
例3 计算下列式子：
(1) (2a)3 ; (2) (-5b)3 ; (3) (xy2)2 ; (4) (-2x3)4 .
解：(1) (2a)3 =23·a3=8a3 ;
(2) (-5b)3 =(-5)3·b3=-125b3 ;
(3) (xy2)2 =x2·(y2)2=x2y4 ;
(4) (-2x3)4 =(-2)4·(x3)4=16x12 .
例4 计算：2 0252 025×（）2 024
归纳 积的乘方的法则可以逆用，即anbn=(ab)n（n为正整数）.
1. 下列计算中，正确的是（　C　）
C
A. a2· a3＝ a6 B. （ a3）2＝ a5
C. （ a3）4＝ a12 D. a3＋ a3＝ a6
2.计算（2 a2）3的结果是（　D　）
D
3. a12可表示成（　B　）
B
A. 2 a6 B.6 a5 C. 8 a5 D. 8 a6
A. （ a6）6 B. （－ a3）4
C. a6＋ a6 D. （－ a4）3
4. 计算：
（1）－（ a3）5； （2）[（－ x ）4]3；
解：原式＝－ a15. 解：原式＝ x12.
解：原式＝3 x4 n · x2 n － x6 n ＝3 x6 n － x6 n ＝2 x6 n .
解：（1）原式＝－ a15.
（2）原式＝ x12.
5. 计算：
（1）（－5 ab2 c3）3； （2）（－2×103）3.
解：（2）原式＝－23×109＝－8×109.
解：（1）原式＝（－5）3 a3 b6 c9＝－125 a3 b6 c9.
（2）原式＝－23×109＝－8×109.
6. 计算：（－9）5×（－ ）5×（ ）5.
解：原式＝［（－9）×（－ ）× ］5＝25＝32.
解：原式＝［（－9）×（－ ）× ］5＝25＝32.
7. 计算：
（1）﹒++(2) ；（2）(-2) +-(-3) .
解（：原式＝［（－9）×（－ ）× ］5＝25＝32.
解：(1)原式＝++4＝+5.
(2)原式＝-8-9＝-16
幂的乘方及其逆用
幂的乘方与积的乘方
积的乘方
及其逆用
1.幂的乘方:底数不变，指数相乘.符号表示：(am)n=amn（m，n都是正整数）
2.逆用：amn=(am)n（n为正整数）
1.积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.符号表示：(ab)n=anbn（n为正整数）.
2.逆用：anbn=(ab)n（n为正整数）

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