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16.2 整式的乘法
第2课时 单项式乘多项式
1.探索并理解单项式乘多项式的法则.（重点）
2.灵活运用单项式乘多项式的法则进行运算.（难点）
为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长pm，宽
b m的长方形绿地，向两边分别加宽a m和c m，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？
a
b
c
p
为了求扩大后的绿地面积，可以先求扩大后的绿地的边长，再求面积，即p(a+b+c) ①
也可以先分别求原来绿地和新增绿地的面积，再求和，即pa+pb+pc ②
由于①②表示同一个数量，所以p(a+b+c)=pa+pb+pc
思考 你能总结出单项式与多项式相乘的运算法则吗？
归纳 单项式乘多项式法则：一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
符号表示：p(a+b+c)=pa+pb+pc (p,a,b,c都是单项式).
解：(1) (4x2)(3x+1)
=(4x2)(3x)+(4x2)×1
=(4×3)(x2·x)+(4x2)
=12x34x2．
例1 计算：(1) (4x2)(3x+1)； (2)
（3）; (4)
　　　
(
例1 计算：(1) (4x2)(3x+1)； (2)
（3）; (4)
　　　
（4）
=++
=
=
解：（3）
=
=
=.
归纳 单项式与多项式相乘的步骤：
(1) 利用乘法分配律，转化为单项式乘单项式；
(2) 将单项式与单项式相乘的结果相加.
(1) 单项式与多项式相乘，实质上是利用乘法分配律将其转化为几个单项式相乘的和的形式；
(2) 单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；
(3) 对于混合运算，应注意运算顺序，先算积的乘方与幂的乘方，有同类项的要及时合并同类项.
例2 先化简，再求值：，其中.
方法：直接将已知数值代入式子求值运算量大，一般是先化简，再将数值代入化简后的式子求值．
解：原式＝.
当时，
原式＝.
例3 如图，请计算阴影部分的面积．
解：阴影部分面积＝b(2b－a)－a(2a－b)
＝2b2－ab－2a2＋ab＝2b2－2a2.
1.计算：(1)；(2);
(3)+－ )(－6)；(4).
解：(1)原式＝
(2)原式＝.
(3)原式＝.
(4)原式＝.
2.先化简，再求值：，
其中 .
3.如图，学校有一块长为(2a＋b)m，宽为(2a－b)m的长方形地块，其中有两条宽为b m 的甬道，学校计划将除甬道外其余部分进行绿化．
(1)用含有a,b的式子表示绿化的总面积；(结果写成最简形式)
解：(1)(2a＋b－b)(2a－b－b)＝4a2－4ab(m2)．
即绿化的总面积为(4a2－4ab)m2．
3.如图，学校有一块长为(2a＋b)m，宽为(2a－b)m的长方形地块，其中有两条宽为b m的甬道，学校计划将除甬道外其余部分进行绿化．
(2)若a＝5，b＝2，请你计算出绿化的总面积．
(2)当a＝5，b＝2时，4a2－4ab＝4×52－4×5×2＝60(m2)．
即绿化的总面积为60m2.
法则
单项式与多项式相乘
一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
应用
单项式与多项式相乘的步骤：(1) 利用乘法分配律，转化为单项式乘以单项式；
(2) 将单项式与单项式相乘的结果相加.

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