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16.2 整式的乘法
第3课时 多项式乘多项式
1.探索并理解多项式乘以多项式的法则.（重点）
2.灵活运用多项式乘多项式的法则进行运算.（难点）
1.单项式乘单项式法则：
把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
2.单项式乘多项式法则：
单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
符号表示：p(a+b+c)=pa+pb+pc(p，a，b，c都是单项式).
如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m、宽p m的长方形绿地，加长了b m，加宽了q m．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
扩大后的绿地可以看成长为(a+b)m，宽为(p+q)m的长方形，所以这块绿地的面积（单位：)为(a+b)(p+q).
扩大后的绿地还可以看成四个小长方形组成，
所以这块绿地的面积（单位：)为ap+aq+bp+bq
因此(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq
再利用单项式与多项式相乘的法则，得
.
计算，可以先把其中的一个多项式（如）看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得
.
总体上看，的结果可以看作由的每一项乘的每一项,再把所得的积相加而得到的.即
=
注意 多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，做到不重不漏.
归纳 多项式乘多项式法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
符号表示：（分别是单项式）.
例1 计算：
(1) ； (2)；
(3)； (4)
(2)
=
=
=
解：(1)
=
=
解：(3)
=
=；
(4)
=
=
例1 计算：
(1) ； (2)；
(3) (4)．
(1) 多项式乘法法则的实质是将多项式与多项式相乘转化为几个单项式相乘的和的形式；
(2) 多项式与多项式相乘的结果仍为多项式，若有同类项，一定要及时合并同类项，在合并同类项之前，积的项数应该是两个多项式的项数之积；
(3) 多项式乘法法则也适用于多个多项式相乘，即按顺序先将前两个多项式相乘，再把乘积与第三个多项式相乘，以此类推.
例2 如图，千年古镇杨家滩的某小区的内坝是一块长为，宽为的长方形地块，物业部门计划将内坝进行绿化(图中阴影部分)，中间部分将修建一仿古小景点，则绿化的面积是多少平方米？并求出当＝3，＝2时的绿化面积．
解：由题意，得
＝
＝，
即绿化的面积是.
当＝3，＝2时，原式＝5×32＋3×3×2＝63.
故绿化的面积是63 .
1.计算的结果为（　　）
A． B．
C． D．
D
2.如果＝，那么，的值是（ ）
A. B.
C. D.
A
3.计算：(1) (2)(-) .
解：(1)
＝
＝.
(2)(-)
＝(-)(-)
＝-6+.
4.若的展开式中不含，求的值．
解：=2-4+2
=2+（2-4
因为展开式中不含，
，解得.
5.小明想把一长为60 cm，宽为40 cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形(如图)．
(1)若设小正方形的边长为cm，求图中阴影部分的面积；
(2)当＝5时，求这个盒子的体积．
解：(1)，
所以图中阴影部分的面积为.
(2)当时，，
故这个盒子的体积为.
法则
多项式乘多项式
1.先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；
2.
多项式乘多项式的应用

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