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16.2 整式的乘法
第4课时 同底数幂的除法及单项式除以单项式
1.理解同底数幂的除法法则，会进行同底数幂的除法的运算.（重点）
2.掌握同底数幂除法的逆运算，懂得零指数幂的意义，并会进行相关运算.（难点）
3.探索并掌握单项式除以单项式运算法则.（重点）
前面我们已经学习了整式的加法、减法、乘法运算.在整式运算中，有时还会遇到两个整式相除的情况.由于除法是乘法的逆运算，因此我们可以利用整式的乘法来讨论整式的除法.
一个数码相机的相机照片文件大小是210KB，一个存储量为220KB的U盘能存储多少张这样数码照片呢？你会计算吗？
只要计算出220 ÷ 210就可以了.
220 ÷ 210应该怎么计算呢？
填空，运算过程用到了什么知识？
∵（ ）×210=220 ∴220 ÷210= （ ）；
∵（ ）×103=105 ∴105 ÷103= （ ）；
∵（ ）×x4=x8 ∴ x8 ÷x4= （ ）.
210
102
x4
210
102
x4
运用了同底数幂乘法的逆运算.
观察计算过程，你能发现什么规律？
以上式子都是两个同底数幂相除的形式，同底数幂相除的结果中，底数不变，指数相减．
由以上规律我们可以计算????????÷???????? (????≠0, ????, ????都是正整数, 并且????>????).
因为?????????????·????????=?????????????+????=????????，所以????????÷????????=?????????????.
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?归纳 同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
符号表示：????????÷????????=?????????????(????≠0, ????, ????都是正整数, 并且????>????).底数 ???? 可以是单项式，也可以是多项式，但不可以是 0；
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?拓展 同底数幂的除法的性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相除，即????????÷???????? ÷????????=????????????? ????? (????≠0, ????, ????,????都是正整数, 并且????>????+????).
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例1 计算：
(1)????8÷????2；　　　　 (2)(????????)5÷(????????)2.
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解：(1)????8÷????2=????8?2=????6；
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(2)(????????)5÷(????????)2=(????????)5?2=(????????)3=????3????3
?
例2 若2????＝3，4????＝8，则23????－2????＋3的值为多少？
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∴23????－2????＋3＝(2????)3÷(2????)2×23
＝(2????)3÷4????×23
＝33÷8×8＝27.
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解：∵ 2????＝3，4????＝8，
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分析：同底数幂的除法的性质可以逆用，即?????????????= ????????÷???????? (????≠0, ????, ????都是正整数, 并且????>????).
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同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，例如????????÷????????的结果是多少呢？
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所以????0=1.
?
根据除法的意义可知所得的商为1.另一方面，如果依照同底数幂的除法来计算,又有????????÷????????=?????????????=????0.
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?注意 (1) 零指数幂中的底数可以是单项式，也可以是多项式，但不可以是0；
(2) 因为 ????=0 时，????0 无意义，所以 ????0 有意义的条件是
????≠0，常据此确定底数中所含字母的取值范围.
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?归纳 零指数幂性质：任何不等于0的数的0次幂都等于1.
符号表示：????0=1（????≠0）.
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例3 已知3?????2=1,求????的值.
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解：因为30=1，
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所以?????2=0，
所以????=2.
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12????3????2????3÷3????????2=4????2????3观察这个式子的商式系数和字母的指数有什么特点？
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上面的商式4????2????3的系数4=12÷3，????的指数2=3-1，
????的指数0=2-2，而????0=1，????的指数3=3-0.
?
?思考 你能总结出单项式与单项式相除的运算法则吗？
?归纳 单项式除以单项式：一般地，单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.

?注意 （1）单项式除以单项式时，注意单项式的系数应包括它前面的符号；（2）相同的单项式相除，结果是1而不是0；
（3）不要遗漏只在被除式中出现而除式中没有的字母及字母的指数.
例4 计算：
(1) 28????4????2÷7????3????； (2) ?5????5????3????÷15????4????；
?
解：(1) 28????4????2÷7????3????
=(28÷7)·????4?3·????2?1
=4????????；
?
(2) ?5????5????3????÷15????4????
=[(?5)÷15]????5?4????3?1????
=?13????????2????；
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1.下列运算正确的是(　　)
A．????＋2????＝3????2 B．3????3·2????2＝6????6
C．????8÷????2＝????4 D．(2????)3＝8????3
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D
2.已知n为正整数，则下列运算结果不是1的为(　　)
A．1????　　　　 B．(－1)2????　　　　
C．(????－3)0　　　　 D．(－1)2????＋1
?
D
3.计算：(1)????8÷????5； (2)(????????)5÷(????????)2；
(3)(－????)9÷(－????)4； (4)(????－1)3÷(????－1)2.
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解：(1)????8÷????5＝????8－5＝????3.
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(2)(????????)5÷(????????)2＝(????????)5－2＝????3????3.
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(3)(－????)9÷(－????)4＝(－????)9－4＝－????5.
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(4)(????－1)3÷(????－1)2＝(????－1)3－2＝????－1.
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4.若3????＝5，3????＝4，9????＝2，则32????＋????－4????的值为多少？
?
解：∵3????＝5，3????＝4，9????＝2，
∴32????＋????－4????＝32????·3????÷34????
＝(3????)2·3????÷(9????)2
＝52×4÷22＝25.
?
5.计算:
(1)?????????????????3c÷15????????b；
(2)(????2????2)3÷(?????????3)2.
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解:(1)原式= ?13????????2c .
(2)原式=????6????6÷????2????6=????4.
?
同底数幂的除法及逆用
同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减.????????÷????????=?????????????(????≠0, ????, ????都是正整数, 并且????>????)
逆用：?????????????= ????????÷???????? (????≠0, ????, ????都是正整数, 并且????>????).
?
任何不等于0的数的0次幂都等于1.
符号表示：????0=1（????≠0）
?
零指数幂
单项式除以单项式
把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.

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