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16.2 整式的乘法
第5课时 多项式除以单项式及混合运算
1.了解多项式除以单项式的法则，灵活运用多项式除以单项式的法则进行运算.（重点）
2.能进行整式乘法的混合运算.（难点）
4.计算(1)(a+b)·x=? (2)(a+b+c)·x=?
ax+bx
ax+bx+cx
1.多项式概念：由几个单项式的和组成的式子.
2.单项式乘多项式：单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加.
3.单项式乘单项式：单项式乘单项式，将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式.
?思考 多项式除以单项式，如(????????+????????)÷????怎么计算呢？
?
∵(????+????)????=????????+????????，
∴(????????+????????)÷????=????+????.
又????????÷????+????????÷????=????+????，
∴(????????+????????)÷????=????????÷????+????????÷????.
?
就是求一个多项式，使它与????的积是????????+????????.
?
?思考 你能总结出多项式与单项式相除的运算法则吗？
?归纳 多项式除以单项式的法则:
多项式除以单项式，先用这个多项式的 除以这个 ，再把所得的商 .
本质：
多项式除以单项式
单项式
每一项
相加
转化
单项式除以单项式
例1 计算：(12????3?6????2+3????) ÷3????.
?
=4????2?2????+1.
?
解：
(12????3?6????2+3????) ÷3????
?
=12????3÷3????+(?6????2) ÷3????+3????÷3????
?
?注意 (1)多项式除以单项式，被除式里有几项，商应该也有几项；
计算时，多项式的各项包括它前面的符号，要注意符号的变化.
(3)多项式除以单项式是单项式乘多项式的逆运算，因此可用单项式乘多项式检验多项式除以单项式的结果.
= 2????5????2+????????3 ;
?
例2 计算：（1）[(?2????????)3(2????2????)2?????????2(?4????????2)2]÷(?16????2????3)；
?
解： [(?2????????)3(2????2????)2?????????2(?4????????2)2]÷(?16????2????3)
?
= [(?8????3????3)(4????4????2)?????????2(16????2????4)]÷(?16????2????3)
?
= (?32????7????5?16????3????6)÷(?16????2????3)
?
= 8?????3.
?
例2 计算： (2) x(2x+1)-(x-3)(2x-1) .
解：(2) ????(2????+1)?(?????3)(2?????1)
= 2????2+?????(2????2??????6????+3)
?
= 2????2+?????(2????2?7????+3)
?
= 2????2+?????2????2+7?????3
?
?归纳 整式混合运算的顺序：先算幂的乘方和积的乘方，再算整式的乘法和除法，最后算加减，有括号的先算括号里面的，另外，在计算的过程中，如果有可以合并同类项的，一般先合并同类项.
1．计算(3????????－2????)÷????的结果是( )
A．???? B．b C．3b－2 D．3b－2????
?
C
2．计算(6????3????－3????????2)÷3????????的结果是( )
A．6????2－???? B．2????2－????
C．2????2＋???? D．2????2－????????
?
B
解：
3.整式的混合运算： 34a3b5÷(13ab2)2×?(23a2b)3
?
=34a3b5÷19a2b4×827a6b3
?
=274ab×827a6b3
?
=2a7b4.
?
34a3b5÷(13ab2)2×?(23 a2b)3
?
4.先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝－3.
解：原式＝x2－y2－2x2＋4y2
原式＝－12＋3×(－3)2
＝－1＋27＝26.
当x＝1，y＝－3时，
＝－x2＋3y2.
多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式及混合运算
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加
整式混合运算
先算幂的乘方和积的乘方，再算整式的乘法和除法，最后算加减，有括号的先算括号里面的，另外，在计算的过程中，如果有可以合并同类项的，一般先合并同类项.

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