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专题强化练3　带电粒子在复合场中的运动
题组一　组合场
1.如图所示,虚线为匀强电场和匀强磁场的分界线,电场线与分界线平行。一带电粒子以初速度v0垂直于电场线射入电场。已知磁场的磁感应强度为B,粒子的比荷为k,不计粒子的重力。则粒子第一次进、出磁场两点的距离为 (　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
2.(经典题)如图所示,在坐标范围为0(1)求磁场的磁感应强度B的大小;
(2)若改变电场强度大小,粒子以一定的初速度从A点沿y轴正方向第一次进入电场,离开电场后从P点第二次进入电场,在电场的作用下从Q点离开。求改变后电场强度E的大小和粒子的初速度v0的大小。
3.现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。如图所示,真空中存在着多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场,宽度均为d,电场强度为E,方向水平向左;垂直纸面向里磁场的磁感应强度大小为B1,垂直纸面向外磁场的磁感应强度大小为B2。电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第1层磁场左侧边界以初速度v0射入,方向与边界夹角为θ,设粒子始终在电场、磁场中运动,除B1、B2、E以外其他物理量已知,不计粒子重力及运动时的电磁辐射。(cos 53°=0.6,sin 53°=0.8)
(1)若θ=53°,要求粒子不进入电场,求B1的最小值;
(2)若B1、E均已知,求粒子从第n层磁场右侧边界穿出时速度的大小;
(3)若θ=53°,且B1=,要求粒子不穿出第1层的电场,求E的最小值。
题组二　叠加场
4.如图,空间某区域存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向上(与纸面平行),磁场方向垂直于纸面向里。三个带电的微粒a、b、c电荷量的大小相等,质量分别为ma、mb、mc,已知在该区域内,a在纸面内做匀速圆周运动,b在纸面内向右做匀速直线运动,c在纸面内向左做匀速直线运动。下列正确的是 (　　)
A.微粒b可能带负电
B.微粒c一定带正电
C.微粒a的质量一定小于微粒b的质量
D.微粒a的质量一定大于微粒c的质量
5.如图甲所示的竖直平面坐标系xOy内,存在正交的匀强电场和匀强磁场,已知电场强度E=2.0×10-3 N/C,方向竖直向上;磁场方向垂直坐标平面,磁感应强度B大小为0.5 T,方向随时间按图乙所示规律变化(t=0时刻,磁场方向垂直坐标平面向里)。t=0时刻,有一带正电的微粒以v0=1.0×103 m/s的速度从坐标原点O沿x轴正向进入场区,恰做匀速圆周运动,重力加速度g的大小取10 m/s2。试求:
(1)带电微粒的比荷;
(2)带电微粒从t=0时刻起经多长时间第一次回到x轴,回到x轴上何处;
(3)带电微粒能否返回坐标原点 如果可以,则从t=0开始最短经多长时间返回原点
　
6.(经典题)如图所示,真空中竖直放置的圆柱体底面圆半径为R=0.4 m,高h=0.4 m,圆柱体上表面放有一个荧光屏,底面中心处有一点状放射源S,仅在底面圆所在平面内向各个方向均匀发射α粒子,所有α粒子的速率均为v=5.0×106 m/s,已知α粒子的比荷为=5.0×107 C/kg,α粒子重力忽略不计。
(1)现给圆柱体内只施加竖直向上的匀强磁场,使所有α粒子恰好能束缚在圆柱体区域内,求匀强磁场的磁感应强度B的大小;
(2)现给圆柱体内只施加竖直向上的匀强电场,使所有α粒子均能打到荧光屏上,则所加匀强电场的场强E至少需要多大;
(3)现在圆柱体内加上与(1)相同的匀强磁场,同时施加竖直向上的匀强电场,要使所有粒子刚好都能从上表面中心P离开,求所加匀强电场的电场强度的大小。(结果中取π2=10)
答案与分层梯度式解析
专题强化练3　带电粒子在复合场中的运动
1.A　设粒子带正电,进入磁场时速度大小为v,方向与分界线夹角为α,画出粒子的运动轨迹如图所示,粒子在电场中做类平抛运动,有=sin α(破题关键),解得v=,粒子在磁场中做匀速圆周运动,由牛顿第二定律有qvB=m,解得r==,由几何关系可得,粒子第一次进、出磁场两点的距离为d=2r sin α=2 sin α=,由于粒子的比荷为k,则d=,故选A。
方法技巧　“5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题
2.答案　(1)6　(2)36E0　9
解析　(1)根据题意作出粒子的运动轨迹,如图所示
根据几何关系可知3r=L
粒子在电场中加速,根据动能定理有
qE0×2L=Mv2
粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有
qvB=M
解得B=6
(2)粒子离开电场后从P点第二次进入电场,轨迹如图
设轨迹半径为r',根据几何关系可知
r'2=(r'-L)2+(2L)2
解得r'=L
则粒子从P点进入电场时的速度方向与x轴负方向的夹角α满足
sin α==
根据洛伦兹力提供向心力,有qv'B=M,解得v'=15
粒子从P点运动到Q点,根据运动的分解可知
2L=v' cos α·t
2L=v' sin α·t+·t2
解得E=36E0
根据动能定理有qE×2L=Mv'2-M
解得v0=9
3.答案　(1)　(2)　(3)
解析　(1)当θ=53°时,设粒子在磁感应强度大小为B1的磁场中做匀速圆周运动的半径为R1,根据洛伦兹力提供向心力有qv0B1=m,可得B1=,当R1最大时,B1为最小值,粒子恰好不进入电场时R1最大,有R1-R1 cos θ=d,
解得B1=;
(2)对粒子,设其从第n层磁场右侧边界穿出时速度的大小为vn,根据动能定理有-nEqd=m-m,
解得vn=;
(3)若θ=53°且B1=,设粒子在磁感应强度大小为B1的磁场中做匀速圆周运动的半径为R1',根据洛伦兹力提供向心力有qv0B1=m,可得R1'==5d
设粒子进入电场时与界面夹角为β,由几何关系有R1' cos β-R1' cos θ=d,
解得β=37°,
粒子在电场中平行于场强方向的分运动为匀减速直线运动,恰好不穿出第1层电场时E为最小值,有(v0 sin β)2-0=2d,
解得E=
方法技巧　关于带电粒子在组合场中运动的问题,应借助示意图把物理过程划分为几个阶段,考虑每个阶段的运动特点和所遵循的规律,同时要充分考虑几何知识的灵活运用。
4.C　微粒b向右做匀速直线运动,若b带负电,则电场力竖直向下,由左手定则判断洛伦兹力竖直向下,又重力竖直向下,b不可能受力平衡,故b一定带正电,由平衡条件有qE+qvbB=mbg,可得qEmcg,则ma>mc;若c带负电,电场力竖直向下,由左手定则判断洛伦兹力竖直向上,又重力竖直向下,由平衡条件有qvcB=mcg+qE,无法比较qE与mcg的大小,故ma与mc之间的大小也无法比较,故B、D错误。
5.答案　(1)5.0×103 C/kg　(2)π×10-4 s　回到x轴上 m处　(3)能　2.4π×10-3 s
解析　(1)带电微粒在场区做匀速圆周运动,则电场力与重力平衡,有Eq=mg
可得=5.0×103 C/kg
(2)微粒做圆周运动时,有qv0B=m
解得R=0.4 m
周期为T==8π×10-4 s
微粒先逆时针偏转,再顺时针偏转,后逆时针偏转,到达x轴上P点(破题关键),轨迹如图1所示,
带电微粒共转过的圆心角为θ=
则带电微粒从t=0时刻至第一次回到x轴的时间为
t=T=π×10-4 s
到达x轴位置的坐标为xP=4R sin = m
(3)微粒能返回坐标原点,轨迹如图2所示,
则t总=3T=2.4π×10-3 s
6.答案　(1)0.5 T　(2)2.5×106 V/m
(3) V/m(n=1,2,3,…)
模型构建　第(3)问,需构建螺旋线模型。
沿水平方向,只受洛伦兹力,α粒子做匀速圆周运动;
沿竖直方向,只受电场力,α粒子做初速度为0的匀加速直线运动。
α粒子实际做螺旋线运动,轨迹竖直间距越来越大。如图所示。
(1)所有α粒子恰好能束缚在圆柱体区域内,由几何关系可知,α粒子的轨迹半径为r==0.2 m
α粒子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力有qvB=m
解得匀强磁场的磁感应强度大小为
B== T=0.5 T
(2)α粒子在电场力作用下做类平抛运动,
使所有α粒子均能打到荧光屏上,水平运动距离最大为R=0.4 m
此时粒子在圆柱体内运动时间为t=
竖直方向有h=at2,a=
联立解得匀强电场场强的最小值为Emin=
代入数据解得Emin=2.5×106 V/m
(3)α粒子做匀速圆周运动的周期为T==8π×10-8 s
要使所有粒子刚好都能从上表面中心P离开,所用时间一定为周期的整数倍,
在竖直方向,由运动学公式可得h=·(nT)2(n=1,2,3,…)
解得E== V/m(n=1,2,3,…)
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