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1.洛伦兹力:运动电荷在磁场中受到的力叫作洛伦兹力。
2.洛伦兹力的方向
(1)左手定则:伸开左手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一个平面内;让磁感线
从掌心垂直进入,并使四指指向正电荷运动的方向,这时拇指所指的方向就是运动的正电荷
在磁场中所受洛伦兹力的方向(如图所示)。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。
必备知识 清单破
2 磁场对运动电荷的作用力
知识点 1 洛伦兹力的方向
(2)洛伦兹力方向的特点:F⊥B,F⊥v,即F垂直于B和v所决定的平面。但B与v不一定垂直,如图
甲、乙所示。
1.电荷量为q的粒子以速度v运动时,如果速度方向与磁感应强度B的方向垂直,那么粒子受到
的洛伦兹力为F=qvB。
2.在一般情况下,当电荷运动的方向与磁场的方向夹角为θ时,电荷所受的洛伦兹力为F=qvB
sin θ。
3.当电荷平行于磁场方向运动(即θ=0°或θ=180°)时,F=0。
知识点 2 洛伦兹力的大小
1.构造:如图所示,由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成。
2.原理
(1)电子枪发射电子束。
(2)电子束在磁场中偏转。
知识点 3 电子束的磁偏转——显像管
(3)荧光屏被电子束撞击发光。
3.扫描:在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场,其方向、强弱都在不断变化,使得电
子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动。
4.偏转线圈:使电子束偏转的磁场是由偏转线圈产生的。
知识辨析
1.电荷在电场中一定受电场力,电荷在磁场中一定受洛伦兹力吗
2.带电粒子沿着哪一方向射入磁场时,洛伦兹力对带电粒子做正功
3.一个长直螺线管中通有恒定电流,有一电子沿螺线管轴线射入管中,电子将在管中做曲线运
动还是直线运动
一语破的
1.不一定。放入电场中的电荷一定受电场力作用;放入磁场中的电荷,当电荷静止或电荷运动
方向与磁场方向平行时,电荷不受洛伦兹力作用。
2.带电粒子受到的洛伦兹力总是跟速度垂直,即洛伦兹力在任何情况下都不做功。
3.直线运动。长直螺线管内部磁场方向始终与螺线管轴线平行,电子沿螺线管轴线射入管中
时不受洛伦兹力作用,做匀速直线运动。
1.洛伦兹力与安培力的区别和联系
关键能力 定点破
定点 1 洛伦兹力与安培力和电场力的比较
区别 联系
①洛伦兹力是指单个运动电荷所受到的磁
场力,安培力是指电流(即大量定向移动的电
荷)所受到的磁场力; ②洛伦兹力永不做功,安培力可以做功 ①安培力是洛伦兹力的宏观表现,洛伦兹力
是安培力的微观解释;
②大小关系:F安=NF洛(N是导体中定向移动的
电荷数);
③方向关系:洛伦兹力与安培力的方向特点
一致,均可用左手定则进行判断
2.洛伦兹力与电场力的比较
洛伦兹力F洛 电场力F电
性质 磁场对在其中运动的电荷的作用力 电场对放入其中的电荷的作用力
产生条件 v≠0且v与B不平行 电场中的电荷一定受到电场力作用
大小 F洛=qvB(v⊥B) F电=qE
力方向与场方 向的关系 F洛⊥B 正电荷所受电场力方向与电场方向相同,负电荷所受电场力方向与电场方向相反
做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功,也可能不做功
力为零时 场的情况 F洛为零,B不一定为零 F电为零,E一定为零
作用效果 只改变电荷运动的速度方向,不改变速度大小 既可以改变电荷运动的速度大小,也可以改变电荷运动的方向
1.洛伦兹力不做功,但其分力可以做功。如某带电粒子在磁场中运动,某一时刻的速度与洛伦
兹力的方向如图甲所示,如果把洛伦兹力F洛按如图所示方向分解,则由v1对应的F洛1对粒子做
负功,由v2对应的F洛2对粒子做正功,而F洛1和F洛2所做功的代数和仍然为零。
定点 2 洛伦兹力的特点
2.洛伦兹力不做功,但可以影响其他力做功。洛伦兹力往往通过两个途径影响其他力做功:
(1)改变其他力的大小;(2)改变其他力方向上的位移大小。如图乙,在水平正交的匀强电场和
匀强磁场中,带正电的小物块从绝缘粗糙的竖直墙壁的M点由静止下滑,当它滑行到N点后,离开墙壁做曲线运动。小物块从M点运动到N点的过程中,虽然洛伦兹力不做功,但其改变了物
块与墙壁之间的压力,从而改变了摩擦力的大小;从N点运动到P点的过程中,虽然洛伦兹力不
做功,但其增加了物块在水平方向的位移,间接改变了电场力所做的功。
3.若电荷在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下做直线运动,由于电场力和重力为恒力,洛伦
兹力方向与速度方向垂直且大小随速度大小而改变,所以只要电荷速度大小发生变化,电荷
就会脱离原来的直线轨道而沿曲线运动。可见,只有电荷的速度大小不变,电荷才可能做直
线运动,即电荷在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下做直线运动时,一定做匀速直线运动,如图丙。
典例 如图所示,长度为L、内壁光滑的轻玻璃管平放在水平面上,管底有一质量
为m、电荷量为q的带正电小球,整个装置以速度v0进入磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向
竖直向下。在外力的作用下玻璃管向右匀速运动【1】,最终小球从玻璃管上端口飞出【2】。从
玻璃管进入磁场至小球飞出上端口的过程中 (　 )
A.小球运动轨迹是一段圆弧
B.小球的加速度逐渐增大
C.洛伦兹力对小球做功Wf=qv0BL
典例
D.管壁的弹力对小球做功WF=qv0BL
D
信息提取 【1】沿管方向小球所受洛伦兹力为恒力。
【2】小球沿管做初速度为0的匀加速直线运动。
模型构建 小球水平向右做匀速直线运动,沿管方向做匀加速直线运动,构建类平抛运动模型。
洛伦兹力与合速度方向始终垂直,不做功,但洛伦兹力的分力可以做功,并且一定是一个分力
做正功,另一个分力做负功,所做功的代数和为零。
解析 小球既和管一起向右做匀速直线运动,又沿管方向做匀加速直线运动,小球做类平抛
运动,其运动轨迹是抛物线,A、B错误; B正确;因为洛伦兹力方向总是跟合速度方向垂直,所以洛伦兹力永不做功,C错误;沿管方向小球所受洛伦兹力为恒力,由牛顿第二定律得qv0B=ma,解得a= ,最终小球从玻璃管上端口飞出,沿管方向的速度为v'= ,水平方向的速度为v0,小
球飞出时速度为v= ,整个过程,洛伦兹力不做功,只有管壁对小球向右的弹力对小球做
正功,由动能定理得WF= mv2- m ,解得管壁的弹力对小球做功WF=qv0BL,D正确。
1.涉及洛伦兹力的动力学问题中,因洛伦兹力的大小和方向与物体的运动状态有关,在分析物
体的运动过程时需将运动对受力的影响、受力对运动的影响综合考虑来确定物体的运动性
质及运动过程,此类问题中往往还会出现临界状态,需分析临界状态下满足的条件。
2.在涉及洛伦兹力的能量问题中,因洛伦兹力不做功,系统能量的转化取决于其他力做功的情
况,但有无洛伦兹力作用会引起物体运动状态有差别、其他力做功有差别、能量转化有差别
等。
3.在涉及洛伦兹力的非匀变速运动过程中,可利用运动的合成与分解来定性地判定通过的位
移、运动的时间等问题。
定点 3 带电物体在洛伦兹力作用下的运动问题
典例 如图所示,一表面粗糙的、倾角θ=37°的绝缘斜面,处于垂直纸面向里的匀强磁场中,磁
场的磁感应强度B=4 T。一质量m=0.02 kg、电荷量q=0.01 C的带正电物体(可视为质点)从斜
面上的某点由静止开始下滑【1】,斜面足够长,物体在下滑过程中克服摩擦力做的功Wf=0.08
J。重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。试求:
(1)物体在斜面上运动的最大速率【2】;
(2)物体沿斜面下滑的最大距离。
典例
信息提取 【1】物体受到的洛伦兹力方向垂直斜面向上且逐渐增大。
【2】物体在斜面上一直加速,脱离斜面时速率最大。
思路点拨 (1)根据左手定则,知物体下滑过程中受到方向垂直斜面向上的洛伦兹力,物体速
度逐渐增大,则洛伦兹力逐渐增大,当洛伦兹力与重力沿垂直斜面向下方向的分力大小相等
时,物体恰好脱离斜面【3】,此时物体的速率为在斜面上运动的最大速率。
(2)物体下滑过程中,只有重力和摩擦力做功,针对下滑过程根据动能定理【4】列式,得出物体下
滑的高度,再由几何关系得出物体沿斜面下滑的最大距离。
解析 (1)物体在斜面上运动的速率最大时,满足的条件为qvB=mg cos θ(由【1】、【2】和
【3】得到)
解得最大速率v=4 m/s
(2)由于洛伦兹力不做功,物体沿斜面下滑过程,有mgΔh-Wf= mv2-0(由【4】得到)
解得Δh=1.2 m
物体沿斜面下滑的最大距离s= =2 m
答案 (1)4 m/s (2)2 m
1.速度选择器
　　如图所示,D1和D2是两个平行金属板,分别连在电源的两极上,其间产生一电场强度为E
的电场,同时在此空间加有垂直于电场方向的磁场,磁感应强度为B。S1、S2为两个小孔,且S1
与S2连线与金属板平行。沿S1、S2连线方向从S1飞入的带电粒子,只有做直线运动才可以从S2
飞出,因此能从S2飞出的带电粒子所受的电场力与洛伦兹力平衡,即qE=qvB,故只要带电粒子
的速度满足v= ,即使电性不同、比荷不同,也可沿直线穿出右侧的小孔S2,而其他速度的粒
子要么上偏,要么下偏,无法穿出S2。因此利用这个装置可以达到选择某一速度带电粒子的目
的,故称为速度选择器。
定点 4 洛伦兹力与现代科技
2.磁流体发电机
　　如图甲所示,将一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量带正电和带负电的粒子,从
整体上来说呈电中性)喷射入匀强磁场,磁场中有两块金属板A、B,则高速射入的粒子在洛伦
兹力的作用下向A、B两板聚集,使两板间产生电势差。
若平行金属板间距为d,匀强磁场的磁感应强度为B,等离子体流速为v,气体从一侧垂直磁场
射入板间,不计气体电阻,外电路电阻为R,运动的带电粒子在磁场中受洛伦兹力作用发生偏
转,正、负粒子分别到达B、A极板(B为电源正极,故电流方向从b到a),使A、B板间产生匀强
电场,在电场力的作用下偏转逐渐减弱,当带电粒子不发生偏转即匀速穿过时,如图乙所示,有
qvB=qE,所以此时两极板间最大电压U=Ed=Bdv,据闭合电路欧姆定律可得最大电流I= 。
3.电磁流量计
(1)原理:如图所示是电磁流量计的示意图,在非磁性材料做成的直径为D的圆管道外加一磁
感应强度为B的匀强磁场,当管中的导电液体流过此磁场区域时,测出管壁上a、b两点间的电
势差U,就可以知道管中液体的流量Q(m3/s)——单位时间内流过液体的体积。
(2)流量的计算:电荷随液体流动,受到与速度方向垂直的洛伦兹力,使正、负电荷在上下两侧
聚集,形成电场。当电场力与洛伦兹力平衡时,达到稳态,此时q =qvB,得v= ,液体流量Q=
v= 。
典例 在某实验室中有一种污水流量计如图甲所示,其原理可以简化为如图乙所示模型:含
有大量正、负离子的污水从直径为d的圆柱形【1】容器右侧流入,从左侧流出,流量值Q等于单
位时间内通过容器横截面的液体的体积【2】,空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁
场。下列说法正确的是 (　 )

典例
A.正、负离子所受洛伦兹力方向水平向左
B.正、负离子所受洛伦兹力方向相同
C.污水流量计也可以用于测量不含自由电荷的
液体的流速
D.只需要测量M、N两点间电压就能够推算污水的流量
D
信息提取 【1】容器横截面积S= 。
【2】污水流量Q=Sv。
思路点拨 先根据左手定则【3】判断正、负离子所受洛伦兹力的方向,再根据电磁流量计工
作原理【4】分析C选项,然后根据平衡条件【5】分析污水的流速,最后根据流量定义求解污水流
量。
解析 正离子受到向下的洛伦兹力(由【3】得到),负离子受到向上的洛伦兹力(由【3】得
到),故A、B错误;正、负离子往不同方向运动,从而形成电势差,通过测量电势差的大小可以
计算流速(由【4】得到),因此无法测量不含自由电荷的液体的流速,故C错误;M、N两点间电
压稳定后,有qvB=q (由【5】得到),解得U=Bvd,污水流量Q= v,其中v= ,解得Q=
(由【1】、【2】得到),故D正确。故选D。第一章　安培力与洛伦兹力
2　磁场对运动电荷的作用力
基础过关练
题组一　洛伦兹力的方向
1.(教材习题改编)如图所示,正电荷在匀强磁场中运动,匀强磁场的磁感应强度B、电荷的运动速度v和磁场对电荷的洛伦兹力F的方向关系正确的是 (　　)
　　　　　　
　　　　　　
2.(经典题)等边三角形的三个顶点上垂直纸面放置3根长直导线,导线中通以大小相同的电流,电流方向如图所示,一束带正电的粒子垂直纸面向里射入三角形中心,关于粒子束所受洛伦兹力方向,下列示意图正确的是 (　　)
　　　　　　
　　　　　　
题组二　洛伦兹力方向的简单应用
3.汤姆孙通过对阴极射线的研究发现了电子。如图所示,把电子射线管(阴极射线管)放在蹄形磁铁的两极之间,则下列说法正确的是 (　　)
A.可以观察到电子束偏转的方向是向下的,该方向可以用左手定则判定
B.可以观察到电子束偏转的方向是向下的,该方向可以用右手定则判定
C.可以观察到电子束偏转的方向是向上的,该方向可以用右手定则判定
D.可以观察到电子束偏转的方向是向上的,该方向可以用左手定则判定
4.如图所示是一个电视机显像管的原理示意图,要使电子束在竖直方向偏离中心O,打在荧光屏上的A点,那么偏转磁场的方向是 (　　)
A.沿着纸面向上　　　　　　B.沿着纸面向下
C.垂直纸面向外　　　　　　D.垂直纸面向里
5.美国物理学家安德森在研究宇宙射线时,在云雾室里观察到有一个粒子的径迹和电子的径迹弯曲程度相同,但弯曲方向相反,从而发现了正电子,获得了诺贝尔物理学奖。若正电子的偏转情况如图所示,云雾室中磁场方向可能是 (　　)
A.垂直纸面向外　　　　　　B.垂直纸面向里
C.沿纸面向上　　　　　　D.沿纸面向下
6.如图为电视机显像管的偏转线圈示意图,线圈中心O处的黑点表示电子枪射出的电子束,运动方向垂直纸面向外。当偏转线圈中的电流方向如图所示时,电子束将 (　　)
A.向左偏转　　　　　　B.向上偏转
C.向下偏转　　　　　　D.不偏转
7.通电长直导线在其周围空间产生磁场。某点的磁感应强度大小B与该点到导线的距离r及电流I的关系为B=k(k为常量)。如图所示,竖直通电长直导线中的电流I方向向上,绝缘的光滑水平面上P处有一带正电小球从图示位置以初速度v0水平向右运动,小球始终在水平面内运动,运动轨迹用实线表示,若从上向下看,则小球的运动轨迹可能是图中的 (　　)
　　　　　　
　　　　　　
题组三　洛伦兹力的大小
8.两个带电粒子以相同的速度沿垂直磁感线的方向进入同一匀强磁场,两粒子质量之比为1∶4,电荷量之比为1∶2,则两带电粒子所受洛伦兹力之比为 (　　)
A.2∶1　　　　B.1∶1　　　　C.1∶2　　　　D.1∶4
9.科学家在研究宇宙射线时发现了正电子,它带正电荷,质量和电子相等。在研究的实验中,匀强磁场的磁感应强度大小为B=0.10 T,正电子的速率为3.0×106 m/s,则下列说法不正确的是 (　　)
A.若正电子沿着与磁场平行的方向射入,则受到的洛伦兹力为0
B.若正电子沿着与磁场垂直的方向射入,则受到的洛伦兹力大小为4.8×10-14 N
C.若正电子速度的方向与磁场方向的夹角为45°,则受到的洛伦兹力大小为3.0×10-14 N
D.若正电子速度的方向与磁场方向的夹角为30°,则受到的洛伦兹力大小为2.4×10-14 N
10.如图,①②③④各图中匀强磁场的磁感应强度大小均为B,带电粒子的速率均为v、电荷量均为q。以f1、f2、f3、f4依次表示四图中带电粒子在磁场中所受洛伦兹力的大小,则 (　　)
A.f1=f2　　　　B.f3=f4　　　　C.f2=f3　　　　D.f2=f4
11.(经典题)如图所示的平行板器件中,电场强度E和磁感应强度B相互垂直。一电荷量为+q的粒子以速度v从该装置的左端沿水平方向向右做直线运动。忽略粒子重力的影响,则 (　　)
A.该粒子的速度大小为v=
B.若只将粒子的电荷量改为-q,其将往上偏
C.若只将粒子的电荷量改为+2q,其将往下偏
D.若只将粒子的速度变为2v,其将往上偏
能力提升练
题组一　带电体在洛伦兹力作用下的运动
1.如图所示,一个质量为m的带电小滑块,放置在倾角为α的光滑绝缘斜面上,斜面固定且一半置于垂直纸面向里的匀强磁场中。小滑块由静止开始从斜面顶端沿斜面滑下,进入磁场后,下列情况不可能出现的是 (　　)
A.小滑块沿斜面匀速滑到斜面底端
B.小滑块沿斜面匀加速滑到斜面底端
C.小滑块脱离斜面做曲线运动
D.小滑块先沿斜面下滑一小段距离后脱离斜面做曲线运动
2.(经典题)如图所示,质量为m的带电绝缘小球(可视为质点)用长为l的绝缘细线悬挂于O点,在悬点O下方有匀强磁场。现把小球拉离平衡位置后从A点由静止释放,则下列说法中不正确的是　 (　　)
A.小球从A至C和从D至C到达C点时,速度大小相等
B.小球从A至C和从D至C到达C点时,细线的拉力大小相等
C.小球从A至C和从D至C到达C点时,加速度相同
D.小球从A至C和从D至C过程中,在同一高度处的运动快慢一样
3.如图所示,两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面的M、N两小孔中,O为M、N连线的中点,连线上a、b两点关于O点对称,导线中均通有大小相等、方向向上的电流。已知通电长直导线在其周围某点产生的磁场的磁感应强度大小为B=,式中k是常数、I是导线中的电流、r为点到导线的距离。一带正电小球以初速度v0从a点出发沿M、N连线运动到b点。关于上述过程,下列说法正确的是 (　　)
A.小球先做加速运动后做减速运动
B.小球先做减速运动后做加速运动
C.小球对桌面的压力一直在增大
D.小球对桌面的压力先减小后增大
4.(经典题)如图所示,一个质量为m、电荷量为+q的圆环,可在水平放置的足够长的粗糙绝缘细杆上滑动,细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中,不计空气阻力,现给圆环向右的初速度v0,在以后的运动过程中,圆环运动的速度图像不可能是下列选项中的 (　　)
　　　　　　　　　　　　
题组二　安培力、洛伦兹力、电场力的比较及综合
5.南半球海洋某处,地磁场水平分量B1=0.8×10-4 T,竖直分量B2=0.5×10-4 T,海水向北流动。海洋工作者测量海水的流速时,将两极板竖直插入此处海水中,保持两极板正对且垂线沿东西方向,两极板相距L=10 m,如图所示。与两极板相连的电压表(可看作理想电压表)示数为U=0.2 mV,则 (　　)
A.西侧极板电势高,东侧极板电势低
B.可利用此装置在淡水河流中测量河水流速
C.海水的流速大小为0.25 m/s
D.海水的流速大小为0.4 m/s
6.如图,弹簧测力计下挂有一单匝正方形线框,线框边长为L、质量为M,线框上边水平且处于垂直纸面向内的匀强磁场中,线框通有如图方向电流,且线框处于静止状态,若此时弹簧测力计示数大小为F,已知该线框单位长度自由电子个数为n,重力加速度为g,则电子定向移动对应的洛伦兹力大小为 (　　)
A.F-Mg　　　　　　B.Mg-F
C.　　　　　　D.
7.(经典题)三个完全相同的小球a、b、c带有相同电荷量的正电荷,从同一高度由静止开始下落,下落h1高度后a球进入水平向左的匀强电场,b球进入垂直纸面向里的匀强磁场,如图所示,它们到达水平地面时的速度大小分别用va、vb、vc表示,它们的关系是 (　　)
A.va>vb=vc　　　　　　B.va=vb=vc
C.va>vb>vc　　　　　　D.va=vb>vc
8.质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入由正交的方向如图所示的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区中,该微粒在静电力、洛伦兹力和重力的共同作用下,恰好沿直线运动到A点,下列说法中正确的是(重力加速度为g)　 (　　)
A.该微粒一定带正电荷
B.微粒从O到A的运动可能是匀变速运动
C.该磁场的磁感应强度大小为
D.该电场的电场强度大小为
题组三　电磁技术的应用(速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件)
9.如图所示,在两平行板间有电场强度为E的匀强电场,方向向上,垂直纸面方向存在一匀强磁场(方向未知),一带电荷量为q的负离子(重力不计)垂直于电场方向以速度v从缝S1飞入两板间,沿直线飞出缝S2,下列说法中正确的是　 (　　)
A.平行板间有垂直纸面向里的磁场
B.所加磁场的磁感应强度大小为
C.若该离子从缝S2飞入也一定从S1飞出
D.若该离子的速度变为2v,从缝S1飞入也一定从S2飞出
10.一种用磁流体发电的装置如图所示。平行金属板A、B之间的磁场可视为匀强磁场,将一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量正、负带电粒子)射入磁场,带电粒子在洛伦兹力的作用下向两极板偏转,A、B两板间便产生了电压。不计带电粒子所受重力,金属板A、B和等离子体整体可视为一个内阻不可忽略的直流电源。现将金属板A、B与电阻R相连,下列说法正确的是 (　　)
A.A板是电源的正极
B.电阻R两端的电压等于电源电动势
C.增大等离子体的入射速度,电源电动势将增大
D.减小A、B两板间的距离,电源电动势将增大
11.(经典题)血流计原理可以简化为如图所示模型,血液(内含少量正、负离子)从直径为d的血管右侧流入,左侧流出。流量Q等于单位时间内通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场,可以用电极测出M、N两点之间电压U。下列说法正确的是 (　　)
A.离子所受洛伦兹力方向均由M指向N
B.N点电势低于M点电势
C.正、负离子达到稳定状态时,血液流速为v=
D.血液流量Q=
12.利用霍尔元件可以进行微小位移的测量。如图甲,在两块相同的磁体(同极相对)中放入霍尔元件,建立如图乙所示的空间坐标系,两磁体的中间位置为坐标原点。霍尔元件各边长分别为a、b、c,沿x轴负方向通入恒定的电流I。当霍尔元件位于坐标原点时,霍尔电压UH=0。当霍尔元件沿z轴左右移动时,则有霍尔电压输出,从而实现微小位移的测量。已知该霍尔元件的载流子是负电荷,下列说法正确的是 (　　)
A.当霍尔元件向z轴正方向偏移时,其左表面电势比右表面电势低
B.当霍尔元件向z轴正方向偏移时,其上表面电势比下表面电势高
C.仅增大a可以提高检测灵敏度
D.仅增大I可以提高检测灵敏度
答案与分层梯度式解析
第一章　安培力与洛伦兹力
2　磁场对运动电荷的作用力
基础过关练
1.B　根据左手定则可知,图A中洛伦兹力方向向上,图B中洛伦兹力方向向下,图C中洛伦兹力方向垂直于纸面向外,图D中洛伦兹力方向垂直于纸面向内,故B正确。
2.A　根据安培定则和磁场的叠加可知,三角形中心的磁场方向如图所示,由左手定则可知粒子束所受洛伦兹力的方向是向下的,故A正确。
一题多解　应用等效法可知,垂直于纸面向里运动的带正电的粒子束可以等效为垂直纸面向里的电流(解题技法),根据同向电流相吸,反向电流相斥,可以判断粒子受力方向向下,故A正确。
方法技巧　确定洛伦兹力方向的一般思路
(1)明确磁场的方向及分布;
(2)明确粒子的电性以及运动方向;
(3)应用左手定则确定洛伦兹力的方向。
3.A　电子束从左端的负极发出,射向右端的正极,根据左手定则来判断电子受到的洛伦兹力的方向,可知,电子束偏转的方向是向下的,故选A。
方法技巧　判断电子束偏转方向的方法
(1)明确电子束的实质是电子流,电子带负电;
(2)明确磁场的方向,应用左手定则时,要让磁感线垂直穿过掌心;
(3)左手四指应指向电子运动的反方向。
4.C　题中图片显示,电子受到的洛伦兹力是向上的,由于电子带负电,根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向外,选C。
5.B　题中图片显示,向下运动的正电荷受到的洛伦兹力的方向是向右的,由左手定则可知,磁场的方向垂直于纸面向里,B正确。
6.C　根据安培定则,上下两个线圈的N极均在左边,S极均在右边,即铁芯中间处的磁场方向是向右的,如图所示。根据左手定则,由里向外射出的电子束受到的洛伦兹力向下,故电子束向下偏转。故选C。
7.A　
图形剖析　将立体图转化为俯视图,如图所示。
根据安培定则可知直线电流I产生的磁场方向与光滑的水平面平行,且沿逆时针方向;根据左手定则可知,带正电的小球受到的洛伦兹力方向始终沿竖直方向(破题关键),洛伦兹力在水平方向没有分力,小球在水平方向没有分加速度,所以小球做匀速直线运动,选A。
8.C　带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时,所受洛伦兹力大小为F=qvB,可见洛伦兹力的大小与质量无关,由于两粒子电荷量之比为1∶2,速度相同,则两带电粒子所受洛伦兹力之比为1∶2,故C正确。
9.C　若正电子沿着与磁场平行的方向射入,受到的洛伦兹力为0,A正确;若正电子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场,根据F=qvB得洛伦兹力大小为F=1.6×10-19×3×106×0.1 N=4.8×10-14 N,B正确;若正电子速度的方向与磁场方向的夹角为45°,根据F=qvB sin θ得洛伦兹力大小为F≈3.4×10-14 N,C错误;若正电子速度的方向与磁场方向的夹角为30°,根据F=qvB sin θ得洛伦兹力大小为F=2.4×10-14 N,D正确。故选C。
10.B　由题图可知洛伦兹力的大小分别为f1=Bqv,f2=Bqv cos 30°=Bqv,f3=Bqv,f4=Bqv,故f1=f3=f4>f2,选B。
易混易错　只凭直觉错误判断粒子速度方向与磁场方向的关系,导致错选。审题时一定要认真看图,实际上,①④图中粒子的速度方向垂直于磁场方向。
11.D　粒子做直线运动,受力如图1所示,
　　
由平衡条件有qvB=Eq,解得v=,故A错误;若只将粒子的电荷量改为-q,受力如图2所示,洛伦兹力和电场力的方向均反向,则粒子仍沿直线通过,故B错误;若只将粒子的电荷量改为+2q,洛伦兹力和电场力的大小均变为原来的2倍,则粒子仍沿直线通过,故C错误;若只将粒子的速度变为2v,洛伦兹力大小变为原来的2倍,电场力大小不变,洛伦兹力大于电场力,由左手定则可知,洛伦兹力向上,则粒子将往上偏,故D正确。
能力提升练
1.A　若小滑块带正电,进入磁场后,受洛伦兹力垂直斜面向下,此后小滑块会沿斜面匀加速滑到斜面底端,故选项B中的情况可能出现。若小滑块带负电,进入磁场后,受洛伦兹力垂直斜面向上,如图所示,
若速度较小,则洛伦兹力较小,此时小滑块先沿斜面下滑一小段距离后脱离斜面做曲线运动;若速度较大,则洛伦兹力较大,小滑块脱离斜面做曲线运动,故选项C、D中的情况可能出现。小滑块不能满足受力平衡的条件,故选项A中的情况是不可能出现的。
2.B
模型构建　 圆周运动模型
假设小球带正电,在最低点C,合力提供向心力,F合=F向=m。
小球进入磁场后受到洛伦兹力作用,方向与速度方向垂直,洛伦兹力对小球不做功,只有重力做功,机械能守恒,所以小球从A至C和从D至C到达C点时,速度大小相等;到达C点时加速度大小为a=,方向都由C指向O,加速度相同;小球从A至C和从D至C过程中,所受的洛伦兹力不做功,小球减少的重力势能都转化为动能,可得小球在同一高度处的运动快慢一样,A、C、D正确。小球到达C点时细线的拉力、小球的重力和洛伦兹力的合力提供向心力,由于从A至C和从D至C时小球在磁场中的速度方向不同,受到的洛伦兹力方向不同,所以细线的拉力大小不同,B错误。故选B。
3.C　将立体图转化为正视图,如图所示,
根据安培定则及磁场叠加原理可知,M、N间的连线上,靠近M处的磁场方向垂直于纸面向内,靠近N处的磁场方向垂直于纸面向外,从M到N磁感应强度先向里减小,过O点后反向增大(破题关键);据左手定则可知,带正电的小球从a运动到b过程受到的洛伦兹力方向先向上后向下,故小球在运动方向上不受外力,将做匀速直线运动,A、B错误;带正电的小球从a运动到O过程中,由于小球受到的洛伦兹力向上且逐渐减小,且在竖直方向上有N1+qv0B=mg,所以桌面对小球的支持力N1增大;过O点后,由于小球受到的洛伦兹力向下且逐渐增大,且竖直方向上有N2=qv0B+mg,所以桌面对小球的支持力N2增大,故小球对桌面的压力一直在增大,C正确,D错误。
4.B　带电圆环在磁场中受到向上的洛伦兹力,当重力与洛伦兹力相等时,圆环做匀速直线运动,选项A正确。当洛伦兹力大于重力时,细杆对圆环的弹力竖直向下,圆环受到摩擦力的作用,且摩擦力是圆环受到的合力,如图1所示;
　　
由于摩擦力的作用,圆环的速度会减小,则洛伦兹力会减小,细杆对圆环的弹力会减小,摩擦力会随着速度的减小而减小,圆环将做加速度逐渐减小的减速运动;最后,当洛伦兹力与重力大小相等时,圆环做匀速直线运动,选项D正确。如果重力大于洛伦兹力,细杆对圆环的弹力竖直向上,圆环也受摩擦力作用,且摩擦力是圆环受到的合力,如图2所示;由于摩擦力的作用,圆环的速度会减小,则洛伦兹力会减小,细杆对圆环的弹力会增大,摩擦力会随着速度的减小而增大,圆环做加速度逐渐增大的减速运动,故B错误,C正确。
5.D　南半球地磁场的竖直分量向上,海水中的正、负离子向北流动,根据左手定则可知,正离子受到洛伦兹力向东侧极板偏转,负离子受到洛伦兹力向西侧极板偏转,所以西侧极板电势低,东侧极板电势高,故A错误;淡水中几乎没有正、负离子,故两极板间电势差为零,不能用此装置在淡水河流中测量河水流速,B错误;两极板间形成电场,最终正、负离子受电场力和洛伦兹力处于平衡(破题关键),有qvB2=q,解得v=0.4 m/s,故C错误,D正确。
6.D　线框受到竖直向下的重力、竖直向上的安培力和拉力,根据平衡条件有Mg=F安+F,而线框受到的安培力是nL个电子受到的洛伦兹力的合力(破题关键),所以F安=nLF洛,解得F洛=,故A、B、C错误,D正确。
归纳总结　运动电荷所受洛伦兹力的矢量和在宏观上表现为安培力。
7.A　a小球在电场中下落时,重力和电场力都对a小球做正功;b小球下落时,只有重力做功;c小球下落时,只有重力做功。重力做功的大小都相同,外力对a小球所做的功最多,根据动能定理可知a小球落地时的动能最大,b、c两球落地时的动能相等,由于三个小球质量相等,所以va>vb=vc,选A。
8.C　若微粒带正电荷,它受竖直向下的重力、向左的电场力和斜向右下方的洛伦兹力,此时合力不可能为零,则洛伦兹力会因速度改变而改变,故可知微粒不能做直线运动,所以微粒应带负电荷,且只能做匀速运动,微粒受力如图所示,
根据平衡条件有mg=Bqv cos θ,qE=mg tan θ,解得B=,E=,故选C。
9.B　负离子受电场力和洛伦兹力,这两个力均与速度垂直,离子做直线运动,则合力为零,因为离子带负电,故电场力向下,根据平衡条件可知洛伦兹力向上,有qE=qvB,解得B=,根据左手定则,磁场方向垂直纸面向外,如图1所示,故A错误,B正确;
　　
若该负离子从S2进入,可知电场力仍然向下,由左手定则可知洛伦兹力也向下,如图2所示,故离子受力不平衡,合力与速度不在一条直线上,故离子从缝S2飞入不能从S1飞出,故C错误;若该负离子的速度变为2v,则负离子所受洛伦兹力变大,所受电场力不变,从缝S1飞入不能从S2飞出,故D错误。
10.C　将立体图转化为右视图,未稳定时,带电粒子的受力如图1所示,
　
A、B板间磁场由N极指向S极,由左手定则可以得到带正电荷粒子向下偏转打在B板上,所以B板为电源的正极,A板为电源的负极,故选项A错误;根据闭合电路的欧姆定律可知,R两端的电压即外电路电压,小于电源电动势,故选项B错误;设电源的电动势为E源,A、B板间距离为d,稳定时带电粒子的受力如图2所示,根据平衡条件有qvB=q,解得E源=vBd(破题关键),所以增大等离子体的入射速度,电源电动势将增大,减小A、B两板间的距离,电源电动势将减小,故选项C正确,D错误。故选C。
11.D　正离子从右向左运动时,根据左手定则可知,所受洛伦兹力方向向下,即正离子所受洛伦兹力方向由M指向N;负离子从右向左运动时,根据左手定则可知,所受洛伦兹力方向向上,即负离子所受洛伦兹力方向由N指向M,N点电势高于M点电势,故A、B错误。正、负离子达到稳定状态时,洛伦兹力与电场力平衡,有qvB=q,解得v=,故C错误。时间t内通过横截面的血液的体积为V=πvt,流量Q等于单位时间内通过横截面的液体的体积,有Q=,结合上述解得Q=,故D正确。
12.D　霍尔元件向z轴正方向偏移时,磁场方向向左,则带负电的载流子向上偏转,则上表面的电势比下表面的低,选项A、B错误;当稳定时有q=qvB,又I=nqacv,解得U=,所以仅增大I可以提高检测灵敏度,U与a无关,选项C错误,D正确。
归纳总结　速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件的共同特征:若粒子在仪器中只受电场力和洛伦兹力作用,最终电场力和洛伦兹力平衡。
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