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第二章　电磁感应
4　互感和自感
基础过关练
题组一　互感现象
1.(经典题)一款无线充电的送餐机器人的充电原理如图所示,地面供电装置将电能传输至安装于机器人底部的感应装置中,从而给机器人充电。下列说法中正确的是 (　　)
A.该无线充电过程利用的是电流的热效应
B.地面供电装置接入的是恒定电流
C.地面供电装置会产生随时间变化的磁场
D.充电时,穿过感应装置中线圈的磁通量是恒定不变的
2.(教材习题改编)如图是一种延时继电器的示意图。铁芯上有两个线圈A和B。线圈A跟电源连接,线圈B两端连在一起,构成一个闭合电路。在断开开关S的时候,弹簧K并不会立刻将衔铁D拉起而使触头C(连接工作电路)离开,而是过一小段时间后才执行这个动作。延时继电器就是因此而得名的。不考虑涡流的影响。下列说法正确的是 (　　)
A.保持开关S闭合,线圈B中磁通量为零
B.断开开关S的瞬间,线圈B中的电流从上往下看沿顺时针方向
C.断开开关S后,延时原因是A的自感现象
D.若线圈B不闭合,仍有延时效果
题组二　自感现象
3.在制作精密电阻时,为了消除使用过程中由于电流变化而引起的自感现象,采用了双线绕法,如图所示,其道理是 (　　)
A.当电路中的电流变化时,两股导线中产生的自感电动势相互抵消
B.当电路中的电流变化时,两股导线中产生的感应电流相互抵消
C.当电路中的电流变化时,电流的变化量相互抵消
D.两股导线中产生的磁通量相互抵消
4.如图所示,A、B是两个相同的白炽灯,L是自感系数很大、电阻可忽略不计的自感线圈。下列说法正确的是 (　　)
A.闭合开关S时,A、B灯同时亮
B.闭合开关S时,A灯比B灯先亮,最后一样亮
C.断开开关S时,B灯闪亮一下再熄灭
D.断开开关S时,流过B灯的电流方向向左
5.(教材习题改编)如图所示,L是自感系数很大的线圈,但其自身的电阻几乎为0。A和B是两个相同的小灯泡。下列判断正确的是 (　　)
A.当开关S由断开变为闭合时,A灯立刻亮起来,B灯立刻亮起来后逐渐熄灭
B.当开关S由断开变为闭合时,A灯立刻亮起来,B灯缓慢变亮后保持亮度不变
C.当开关S闭合一段时间电流稳定后,A、B两灯的亮度一样
D.当开关S由闭合变为断开时,A灯逐渐熄灭,B灯由熄灭变亮再逐渐熄灭
能力提升练
题组一　自感电路中电流大小、方向的判断
1.物理课上,老师做了一个奇妙的“自感现象”实验。按图连接电路,先闭合开关S,电路稳定后小灯泡A正常发光,然后断开开关S,同学们发现小灯泡A闪亮一下再熄灭。已知自感线圈L的直流电阻为RL,小灯泡A正常发光时电阻为RA。下列说法中正确的是 (　　)
A.RL>RA
B.RL=RA
C.断开开关S瞬间,小灯泡A中电流大于自感线圈中电流
D.断开开关S瞬间,小灯泡A中的电流方向为b→a
2.在如图所示的电路中,L为电阻很小的线圈,G1和G2为零刻度在表盘中央的两相同的电流表。当开关S闭合时,电流表G1、G2的指针都偏向右方,那么当开关S断开时,将出现的现象是 (　　)
A.G1和G2的指针都立即回到零点
B.G1的指针立即回到零点,而G2的指针缓慢地回到零点
C.G1的指针缓慢地回到零点,而G2的指针先立即偏向左方,然后缓慢地回到零点
D.G2的指针缓慢地回到零点,而G1的指针先立即偏向左方,然后缓慢地回到零点
3.(经典题)物理老师在课上做了“千人震”趣味小实验,如图所示,A、B之间接一个有铁芯的多匝线圈,用2节1.5 V的干电池、开关以及若干导线连成电路,几位同学手牵手连接到电路的C、D端,会产生“触电”的感觉。以下说法正确的是 (　　)
A.“触电”发生在开关K闭合的瞬间
B.“触电”时C、D两端的电压不会高于3 V
C.“触电”时,通过人体的电流方向为D到C
D.“触电”时,A点电势高于B点电势
题组二　自感现象中的图像问题
4.如图所示的电路中,电源的电动势为E,内阻为r,线圈L的电阻不计,电阻R的阻值大于灯泡D的阻值,在t=0时刻闭合开关S,经过一段时间后,在t=t1时刻断开S,下列表示A、B两点间电压UAB随时间t变化的图像中,正确的是 (　　)
　　　　　　
　　　　　　
5.某同学利用如图所示电路研究自感现象。A1和A2是两个完全相同的电流传感器,L为直流电阻RL很小的自感线圈,R为滑动变阻器(阻值R>RL),E为电源(内阻不可忽略)。在t1时刻闭合开关,t2时刻断开开关,电流传感器A2中电流随时间变化的图像可能正确的是 (　　)
　　　　　　
　　　　　　
题组三　含电容器或二极管电路中的自感现象
6.如图所示的电路中,线圈L的自感系数很大,电阻可忽略,D为理想二极管,则下列说法中正确的是 (　　)
A.当S闭合时,L1立即变亮,L2逐渐变亮
B.当S闭合时,L1一直不亮,L2立即变亮
C.当S断开时,L2立即熄灭
D.当S断开时,L1突然变亮,然后逐渐变暗至熄灭
7.(经典题)两个相同的小灯泡L1、L2和自感线圈L、电容器C、开关S、直流电源连接成如图所示的电路。已知自感线圈L的自感系数较大且直流电阻为零,电容器C的电容较大,下列判断正确的是 (　　)
A.开关S闭合稳定后,L1灯泡一直亮着
B.通过自感线圈L的电流越大,线圈的自感电动势越大
C.去掉电容器C,开关S闭合待稳定后再断开的瞬间,L1和L2灯泡均逐渐熄灭
D.开关S闭合待稳定后再断开的瞬间,L1灯泡闪亮一下,然后逐渐熄灭,L2灯泡逐渐熄灭
教材深研拓展
8.为了更好说明自感电动势阻碍线圈的电流变化,老师带领同学们用电流传感器(相当于电流表,其电阻可以忽略不计)显示自感对电流的影响,对图1和图2电路,我们观察开关S闭合时流过传感器的电流;用图3电路观察开关S断开前后流过传感器的电流(线圈有一定的直流电阻)。
　　
t0时刻闭合或断开开关S,实验发现:
(1)闭合开关S,图1电路传感器的波形大约如　　　　所示;
(2)闭合开关S,图2电路传感器的波形大约如　　　　所示;
(3)断开开关S,图3电路中传感器1的波形大约如　　　　所示;
(4)断开开关S,图3电路中传感器2的波形大约如　　　　所示。(以上均选填“甲”“乙”“丙”或“丁”)
　
　
答案与分层梯度式解析
第二章　电磁感应
4　互感和自感
基础过关练
1.C　该无线充电过程利用了电磁感应的原理,A错误;地面供电装置要产生随时间变化的磁场,所以接入的是变化的电流,B错误,C正确;充电时,穿过感应装置中线圈的磁通量是变化的,这样才能产生感应电流,D错误。
2.B　保持开关S闭合,线圈B中磁通量不变,不为零,选项A错误。断开开关S的瞬间,穿过线圈B的磁通量向下减小,根据楞次定律结合安培定则可知,线圈B中的电流从上往下看沿顺时针方向,选项B正确。断开开关S后,延时原因是B线圈中产生感应电流(破题关键),感应电流的磁场对衔铁D有吸引作用,选项C错误。若线圈B不闭合,则线圈B中不会产生感应电流,没有延时效果,选项D错误。
3.D　由于采用了双线绕法,在同一时刻,两股平行导线中的电流等大、反向,它们的磁场相互抵消(破题关键),不论导线中的电流如何变化,线圈中的磁通量始终为零,消除了自感现象的影响,故选D。
4.D　由于自感,闭合开关S时,B灯比A灯先亮,最后一样亮,故选项A、B错误;断开开关S时,L中产生自感电动势,相当于电源,A灯、B灯和线圈L形成回路,如图所示,
由于L的电阻可忽略不计,通电稳定时通过L的电流等于通过B的电流,因此断电时A灯与B灯同时慢慢熄灭,流过B灯的电流方向向左,故选项C错误,D正确。
规律总结　处理自感线圈问题的方法
(1)通电瞬间自感线圈相当于断路;(2)电流稳定时,电阻可忽略的自感线圈相当于导线;(3)断电瞬间自感线圈相当于电源,电流由原值逐渐减小。
5.A　当开关S由断开变为闭合时,自感线圈相当于阻值由无穷大逐渐减小到零的可变电阻,所以A灯立刻亮起来,B灯立刻亮起来后逐渐熄灭,选项A正确,B错误;当开关S闭合一段时间电流稳定后,自感线圈相当于一根导线,B灯被短路,不发光,选项C错误;当开关S由闭合变为断开时,自感线圈相当于从原电流值逐渐减小到零的临时电源,A灯立即熄灭,B灯由熄灭变亮再逐渐熄灭,选项D错误。
能力提升练
1.D　闭合开关S,电路稳定时,灯泡A与线圈L并联,故两者电压相等,设通过线圈的电流为I1,通过小灯泡的电流为I2,S断开瞬间,小灯泡中电流大小等于I1,小灯泡闪亮一下,所以可以判断I1>I2,结合欧姆定律可知,线圈L的直流电阻小于灯泡A的电阻,A、B、C错误;在断开开关瞬间,线圈中产生自感电动势,线圈相当于电源,线圈右端为电源正极,灯泡中的电流方向为b→a,D正确。故选D。
2.D
思路点拨　
当开关闭合时,两表指针均向右方偏,说明电流表指针向电流流进的方向偏。当开关断开时,通过线圈L的电流变小,线圈L中产生自感电动势阻碍电流的减小,此时线圈L与电流表G1、G2组成回路,线圈L相当于电源,线圈中自感电流的方向与原电流的方向相同,使得G2的指针缓慢地回到零点,而通过G1的电流变为由左侧流进,G1的指针先立即偏向左方,然后缓慢地回到零点。故选D。
3.C　两节1.5 V的干电池,当开关K闭合时,电流很小,不会有“触电”的感觉(易错点);开关K断开的瞬间线圈中电流发生变化,由于线圈的自感作用产生瞬间的高压,会高于3 V,使人有“触电”的感觉,故选项A、B错误;根据前面分析,开关K断开的瞬间,线圈的自感作用阻碍电流的减小,所以此时线圈中的感应电流方向与原电流方向相同,即通过人体的电流方向是A→B→D→C,此时线圈相当于电源,在电源外部电流由高电势到低电势,则A点电势低于B点电势,选项C正确,D错误。
4.B　开关刚闭合时,线圈由于自感对电流有阻碍作用,可看作阻值由很大逐渐减小的电阻,线圈电阻逐渐减小,电压UAB逐渐减小(破题关键);一段时间后,电流稳定,流过线圈的电流小于流过灯泡的电流;开关断开时,线圈中感应电流与原电流方向相同,线圈、电阻R、灯泡D形成回路,灯泡的电流与原电流方向相反,回路中的电流大小由线圈中的原电流逐渐减小到0,选项B正确。
5.A　闭合开关,A2瞬间有电流通过,而由于自感线圈L的自感作用,通过A1的电流逐渐增大;达到稳定过程中,由于电源内阻不可忽略,外电路分压稍微减小,导致t1时刻后A2中电流微降;又由于R>RL,所以电路稳定后,通过A2的电流比刚闭合开关时通过A2的电流小,而且通过A1的电流I1大于通过A2的电流I2。断开开关,由于线圈自感,通过A1的电流将逐渐减小,产生的感应电流流过A2,所以流过A2的电流与原来的方向相反,大小从I1(I1>I2)逐渐减小,最后为0。故选A。
6.D　由于D为理想二极管,具有单向导电性(破题关键),可知当S闭合时,L1一直不亮,由于线圈的自感作用,L2将逐渐变亮,故A、B错误;当S断开时,由于线圈的自感作用,线圈相当于一个电源,线圈中的电流将在新的回路中由原来的稳定值逐渐减小为0,可知当S断开时,L2逐渐熄灭,L1突然变亮,然后逐渐变暗至熄灭,故C错误,D正确。故选D。
7.D　开关S闭合稳定后,L1灯泡被直流电阻为零的线圈L短路而熄灭,A错误;通过自感线圈L的电流变化率越大,线圈的自感电动势越大,B错误;去掉电容器C,开关S闭合待稳定后再断开的瞬间,由于线圈的自感,L1灯泡闪亮一下后逐渐熄灭,L2灯泡立即熄灭,C错误;开关S闭合待稳定后再断开的瞬间,由于线圈的自感作用,线圈与L1灯泡构成回路,所以L1灯泡闪亮一下,然后逐渐熄灭,由于电容器放电,L2灯泡逐渐熄灭(破题关键),D正确。
8.答案　(1)乙　(2)甲　(3)丁　(4)丙
解析　(1)图1电路,闭合开关S,由于线圈的自感作用,电流从0逐渐增大,最后达到稳定状态,故传感器的波形大约如图乙所示;
(2)图2电路,闭合开关S,电路中的电流瞬间达到稳定,故传感器的波形大约如图甲所示;
(3)图3电路,断开开关S,A1中的电流瞬间消失,传感器1的波形大约如图丁所示;
(4)图3电路,断开开关S,由于线圈的自感作用,线圈L、A2及电阻R2组成闭合回路,通过A2的电流反向并逐渐减小到0,故传感器2的波形大约如图丙所示。
7(共25张PPT)
1.互感:两个相互靠近的线圈,当一个线圈中的电流变化时,它所产生的变化的磁场会在另一
个线圈中产生感应电动势。这种现象叫作互感,这种感应电动势叫作互感电动势。
2.互感的应用:利用互感现象可以把能量由一个线圈传递到另一个线圈,因此互感在电工技术
和电子技术中有广泛的应用。变压器就是利用互感现象制成的。
3.互感的危害:互感现象可以发生于任何两个相互靠近的电路之间。在电力工程和电子电路
中,互感现象有时会影响电路的正常工作。
必备知识 清单破
4 互感和自感
知识点 1 互感现象
导师点睛 互感现象是一种常见的电磁感应现象,遵循楞次定律和法拉第电磁感应定律。法
拉第心系“磁生电”,发现电磁感应现象的实验实质就是互感。
知识点 2 自感现象、自感系数
自感 现象 当一个线圈中的电流变化时,它所产生的变化的磁场在线圈
本身激发出感应电动势,这种现象称为自感
自 感 电 动 势 定义 由于自感而产生的感应电动势
大小 正比于电流的变化率
公式
方向判断 遵循楞次定律
自感 系数 物理意义 表示线圈产生自感电动势本领的大小
大小的决定因素 与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯等因素有关
单位 国际单位制单位是亨利,简称亨,符号是H。常用的还有毫
亨(mH)和微亨(μH),1 H=103 mH=106 μH
易错警示 (1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化。(2)通过线圈的电流不能发生突
变,只能缓慢变化。(3)电流稳定时,自感线圈就相当于普通导体。(4)线圈的自感系数越大,自
感现象越明显,自感电动势只是延缓了过程的进行,但它不能使过程停止,更不能使过程反
向。
自感现象中 磁场的能量 (1)线圈中电流从无到有时,磁场从无到有,这可以看作电源把能量输送给磁场,储存在磁场中。
(2)线圈中电流减小时,磁场中的能量释放出来转化为电能
电的“惯性” 自感电动势阻碍线圈中的电流的变化
知识点 3 磁场的能量
知识辨析
1.自感系数的单位能否表示为V·s·A-1
2.线圈中电流变化越快,线圈的自感系数如何变化
3.通过某线圈的电流均匀增大时,这个线圈中产生的自感电动势均匀增大、均匀减小还是不
变
一语破的
1.能。物理公式不仅确定了物理量的数量关系,还确定了单位关系,由自感电动势的公式E=L
可知,自感系数L的单位可以表示为V·s·A-1。
2.不变。自感系数是由线圈本身决定的,与线圈中电流变化的快慢无关。
3.不变。根据E=L 可知,当通过某线圈的电流均匀增大时,电流的变化率不变,线圈中产生
的自感电动势不变。
关键能力 定点破
定点 通电自感和断电自感的比较
通电自感 断电自感
自感电路
器材规格 A1、A2灯同规格,R= ,L1的自感系数较大 L2的自感系数很大
自感现象 在S闭合瞬间,A2灯立即亮起来,A1灯逐渐变亮,最终两灯一样亮 先闭合开关,使灯泡发光,然后断开开关。在开关S断开时,A灯不会立即熄灭
产生原因 开关闭合时,流过线圈L1的电流迅速增大,线圈L1中产生自感电动势,阻碍电流的增大,流过A1灯的电流比流过A2灯的电流增大得慢,又R= ,最终流过两灯的电流一样大 断开开关S时,流过线圈L2的电流迅速减小,线圈产生自感电动势阻碍电流的减小,使电流继续存在一段时间。在S断开后,通过L2的电流会通过A灯(与原来A灯的电流方向相反),A灯不会立即熄灭。若 等效理解 电感线圈的作用相当于一个阻值无穷大的电阻在短时间内减小为电感线圈的直流电阻 电感线圈的作用相当于一个瞬时电源(电源电动势在短时间内减小为零)
能量转化 电能转化为磁场能 磁场能转化为电能
典例 如图所示,电感线圈L的自感系数足够大,其直流电阻忽略不计,LA、LB是两个完全相同
的灯泡【1】,滑动变阻器R2的最大阻值是R1阻值的两倍【2】,则 (　 )

A.若将R2的阻值调到与R1的阻值相等,闭合开关S后,LA、LB同时达到最亮
B.若将R2的阻值调到与R1的阻值相等,闭合开关S后,LA、LB均缓慢亮起来
C.若将R2的阻值调到最大,断开开关S,LA缓慢熄灭,LB闪亮一下后再缓慢熄灭
D.若将R2的阻值调到最大,断开开关S,LA缓慢熄灭,LB立即熄灭
典例
C
信息提取 【1】灯泡亮度取决于通过电流的强弱。
【2】通过电阻关系可以比较电流大小。
思路点拨 闭合开关瞬间,通过线圈的电流增大,线圈产生自感电动势,阻碍电流的增大;断开
开关瞬间,通过线圈的电流减小,线圈产生自感电动势,阻碍电流的减小。
解析 若将R2的阻值调到与R1的阻值相等,由于LA和电感线圈串联,R2和LB串联,闭合开关S瞬
间,通过线圈的电流突然增大,线圈产生自感电动势阻碍电流的增大,所以LA缓慢亮起来,LB立
即达到最亮,稳定后LA、LB亮度相同(由【1】、【2】得到),A、B错误;断开开关S瞬间,线圈
与两个电阻和两个灯泡构成闭合回路,回路中电流减小,线圈中产生自感电动势阻碍电流的
减小,所以回路中电流会缓慢减小,但由于R2的阻值调到最大,断开开关前通过LB的电流较小,
故断开开关后LA缓慢熄灭,LB闪亮一下后再缓慢熄灭(由【1】、【2】得到),C正确,D错误。
故选C。
导师点睛
1.对通电自感和断电自感的三点理解
(1)通电时线圈产生的自感电动势阻碍电流的增加,且与原电流方向相反。
(2)断电时线圈产生的自感电动势与原来线圈中的电流方向相同,且在与线圈串联的回路中,
线圈相当于电源,它提供的电流大小从原来的值逐渐变小,不发生突变。
(3)自感电动势只是延缓了电流的变化,但它不能阻止原电流的变化,更不能使原电流反向。
2.自感现象的三种状态
(1)线圈通电瞬间可把线圈看成断路;
(2)断电时自感线圈相当于电源;
(3)电流稳定时,自感线圈相当于导体,理想线圈电阻为零,相当于短路。
讲解分析
1.双杆模型的常见情况
(1)初速度不为零,不受其他水平外力的作用
学科素养 题型破
题型 电磁感应中的双杆模型问题
光滑的平行导轨 光滑不等距导轨
示 意 图 质量mb=ma 电阻rb=ra 长度Lb=La
质量mb=ma
电阻rb=ra
长度Lb=2La
力学 观点 杆b受安培力做变减速运动,
杆a受安培力做变加速运动,
稳定时,两杆的加速度均为
零,vb=va 杆b受安培力做变减速运动,
杆a受安培力做变加速运动,
稳定时,两杆的加速度均为
零,vb∶va=1∶2
运动 图像
能量 观点 一部分动能转化为内能:Q=-ΔEk 动量 观点 两杆组成的系统动量守恒 两杆组成的系统动量不守恒;
对单杆可以用动量定理
(2)初速度为零,一杆受到恒定水平外力的作用
光滑的平行导轨 不光滑平行导轨
示 意 图 质量mb=ma 电阻rb=ra 长度Lb=La
摩擦力Ffb=Ffa
质量mb=ma
电阻rb=ra
长度Lb=La
力学 观点 开始时,两杆受安培力,做变
加速运动;稳定时,两杆以相
同的加速度做匀加速运动 若Ff后匀速运动;b杆静止。若F>
2Ff,a杆先变加速后匀加速运
动,b杆先静止后变加速最后
和a杆同时做匀加速运动,且
加速度相同
运动 图像
能量 观点 F做的功转化为两杆的动能
和内能:WF=ΔEk+Q F做的功转化为两杆的动能
和内能(包括电热和摩擦热):
WF=ΔEk+Q电+Qf
动量 观点 两杆组成的系统动量不守恒; 对单杆可以用动量定理 两杆组成的系统动量不守恒;
对单杆可以用动量定理
2.对于不在同一平面上运动的双杆问题,动量守恒定律不适用,可以用牛顿运动定律、能量观
点、动量定理进行解决。
典例呈现
例题 如图,方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金
属导轨,两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上【1】。t=0时,棒ab以初速度v0向右滑动【2】。
运动过程中,ab、cd始终与导轨垂直并接触良好,两者速度分别用v1、v2表示,回路中的电流用
I表示。下列图像中可能正确的是 (　 )
C
信息提取 【1】【2】ab向右滑动,ab受到向左的安培力,cd受到向右的安培力,安培力大小
相等,系统动量守恒。
思路点拨 解答本题的思路如下:
解析 分析可知ab棒做减速运动,cd棒做加速运动,即v1减小,v2增加,v1-v2减小,当v1=v2时两棒均
做匀速运动,两棒组成的系统动量守恒,则mv0=2mv共,v共= 。回路中的感应电动势E=BL(v1-v
2),回路中的电流I= = ,导体棒ab、cd的加速度大小均为a= = = ,由
于v1-v2减小,可知a减小,所以ab与cd的v-t图线的斜率减小,I也非线性减小,慢慢趋近于0,所
以C正确,A、B、D错误。
素养解读 电磁感应中的双杆模型问题是检验学生对电磁感应知识掌握程度的良好载体,它
涉及高中所学的力学、电磁学、电路及能量等方面的知识,能力要求很高。双杆模型问题一
般都涉及最后稳定状态的分析,有助于提高学生的科学思维水平,训练学生分析问题、解决
问题的能力。

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