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2024-2025学年四川省成都市郫都区八年级 (下)期末数学试卷
一、选择题(本大题共八个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)
1.交通法规人人遵守，文明城市处处安全.在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，表示车辆高度不超过5m，则通过该桥洞的车高h(m)的范围可表示为()
A. h≥5 B. h>5 C. h≤5 D. h<5
2.如图，点A、B、C、D、O都在网格的格点上，将△ABO绕某点逆时针旋转得到 下列说法正确的是()
A.旋转中心是O，旋转角是 90°
B.旋转中心是O，旋转角是45°
C.旋转中心是 C，旋转角是 90°
D.旋转中心是 C，旋转角是45°
3.若分式 有意义，则m满足的条件为()
A. m=0 B. m<3 C. m≠3 D. m>3
4.如图，为了测量池塘A、B两端的距离，在线段AB的一侧取点C作 并延长CA至D, 使DA=CA; 延长CB至E, 使EB=CB. 连接DE, 若DE=18m, 则( )
A. AB=8m B. AB=9m C. AB=10m D. AB=12m
5.若a>b，则下列不等式不一定成立的是 ()
A. a-5>b-5 B. 5a>5b C. - 2a<-2b
6.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史.以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是 ()
7.下列多项式中不能用平方差公式分解因式的是 ()
8.关于x的一元一次不等式x-1≤m的解集在数轴上的表示如图，则m的值为()
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题(本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上)
9. 若 则分式 的值为 .
10.已知点 (a，-3)向左平移4个单位后到y轴的距离为2，则a的值为 .
11. 如图, 若直线y= kx与直线y=-2x+8交于A点(3, 2), 则不等式 kx>-2x+8的解集为 .
12. 如图, ABCD 及四个条件: ①AB=AD; ②AC⊥BD; ③AC=BD; ④∠BAC=∠DAC. 从四个条件中任选一个，可判定 ABCD一定是菱形的概率为 .
13. 如图, △ABC中, ∠ACB=90°. 按以下步骤作图: ①分别以点A、点B为圆心, 以大于 的长为半径画弧, 两弧交于点 M、N; ②作直线MN交AB于点D; ③连接CD. 设BC=a,AC=b, 若a+b=6, ab=4, 则CD的长为 .
三、解答题(本大题共五个小题，共48分，解答过程写在答题卡上)
14. (1) 解不等式组:
(2)解分式方程：
15. (1) 若a-b=4, ab=2, 求 的值；
(2)分解因式：
16. 已知:
(1) 在混合运算A□(B○C)中, “□”内可以任意填上“×”或“÷”, “○”内可以任意填上“+”或“-”，用列表法或画树状图求得到代数式A÷(B+C)的概率；
(2) 化简: A÷(B+C).
17. 如图,在等边△ABC中, D、E、F分别是边AB、BC、CA上的动点, 满足 且 . 点E 与点G关于AC对称, 连接CG、DG.
(1) 求证: △BDE≌△CEF;
(2)求证：四边形 DBCG 是平行四边形；
(3) 连接DF, FG, 当. 时，试判断 的形状，并说明理由.
18.如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为5的正方形OABC在第一、四象限，边AB与直线 交于点M，边BC与x轴交于点 N，边OA与y轴夹角为θ，且
(1) 若θ=30°, 求点 C的坐标;
(2) 若OM=ON, 求θ的度数;
(3)连接MN，指出△BMN的周长随θ大小的变化而变化的情况，并说明理由.
一、填空题(本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上)
19. 若 则m+n的值为 .
20.用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示的正五边形ABCDE，则∠BAC 的度数为 .
21.如图,点 D、点 E 是直线 与矩形OABC的边AB、BC的交点, 若动点P
(x，y)在矩形OABC 内随机运动，则动点 P落在△BDE内(包括边界)的概率为 .
22.若整数 a 使关于x的不等式组恰有两个整数解，且使关于y的分式方程 的解为正数，则整数a的值为 .
23.如图,点D在等边三角形ABC 外,点A、点D 分别在 BC的两侧.若BD=5,CD=4,则四边形ABDC的面积的最大值为 .
二、解答题(本大题共三个小题，共30分)
24.有一段6000米的道路工程，由甲、乙两队负责完成.已知甲队每天完成的工作量是乙队每天完成工作量的2倍，并且甲队单独完成此项工程比乙队单独完成此项工程少用30天.
(1)求甲、乙两队每天各完成多少米；
(2)如果甲队每天需付工程费1000元，乙队每天需付工程费600元，若甲、乙两队共同完成此项任务，支付总费用不高于33800元，则甲队最少施工多少天
25. 如图, 在平面直角坐标系xOy中,已知点A (0, 6), 点B(3,0), 将线段BA 绕点 B 顺时针旋转90°得到线段BC，作直线AC.
(1)求直线AC 的函数表达式；
(2)设H(0，h)是y轴上一动点，线段BC关于点 H 中心对称得到线段EF.当线段EF与直线AC有交点时，求h的取值范围；
(3)将△ABC绕点A旋转，当点B落在直线AC上时，求旋转后C点的坐标.
26. 在 ABCD中, 连接BD, 点E在AB上, 连接CE.
(1)如图1, 将CE沿CD平移至 DF, 连接AF, 有F、A、E共线, 求证:
(2)如图2,当 时，若 试探究 BE、CD及BD之间的数量关系；
(3)如图3, 设CE与DB交于点M, 连接AM, 连接ED交AM于点N.当 时，若 BM, DM=CD, 求证:

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