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深圳亚迪学校2024-2025学年第一学期九年级开学考数学试卷
一.选择题(每题3分，共24分)
1.如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和复旦大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是()
2.如果m>n，那么下列结论错误的是()
A. m+2>n+2 B. m-2>n-2 C. 2m>2n D. - 2m>-2n
3.若分式 的值为零，则x的值是()
A. 1 B. - 1 C. ±1 D. 2
4. 如图, 在矩形OABC 中, 点B 的坐标是(-4,-2), 则AC的长是( )
A. 2 B. 2 C. 4 D. 2
5.关于x的方程 根的情况是()
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
6.为贯彻落实习近平总书记关于黄河流域生态保护和高质量发展的重要讲话精神，某学校组织初一、初
二两个年级学生到黄河岸边开展植树造林活动.已知初一植树900棵与初二植树1200 棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树350棵.求初一年级平均每小时植树多少棵 设初一年级平均每小时植树x棵，则下面所列方程中正确的是()
7.如图,菱形ABCD中,点O是BD的中点, AM⊥BC,垂足为M, AM交BD于点N,OM=2,BD=8,则MN 的长为()
A.
8.如图，正方形ABCD的边长为、 , 点P 在边BC上, BP=1, 连接AP, BD, 过AP的中点E作MN⊥AP , 分别交AB, BD, CD于点M, F, N, 则线段EF的长为( )
A. B. 2 C.
二.填空题(每题3分，共15分)
9. 已知 mn=2, n+m=3, 则
10.如果关于x的一元二次方程 的一个解是x=-1, 那么代数式2024+a-b的值是 .
11.如图，直线 与直线 交于点A(1,2). 当 时，x的取值范围是 .
12. 如图, ABCD中, 点 E 为线段AD上一动点，过点E 作 于点F, 连接BE, 点G为BE中点, 连接GF . 当GF 最小时, 线段AF 的值为 .
13.如图所示,在等腰直角△ABC 中,. ，O是斜边AB的中点，M为BC下方一点，且 则OM= .
三.解答题(共61分)
14. (8分)解方程:
15. (6分) 在如图所示5×5正方形网格中, A, B, C、D, E都在格点上.
(1)判断四边形ABCD是不是平行四边形，请说明理由.
(2)以DE为一边作一个菱形，要求另外两个顶点也在格点上.
16.(7分)如图是一张长12dm，宽6dm的长方形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为 xdm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体纸盒.
(1)无盖方盒盒底的长为 dm，宽为 dm(用含x的式子表示).
(2)若要制作一个底面积是 的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长x.
17. (8分)如图, 四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O, ，有下列条件：①AB∥CD, ②AD=BC.
(1)请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD是矩形；
(2) 在(1) 的条件下, 若 求四边形ABCD的面积.
18. (8分)
如何安排销售，使总收益最大
素材1 为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将A、B两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售.已知每件A品种柑橘礼盒比B品种柑橘礼盒的售价少20元，且出售25件A品种柑橘礼盒和15件B品种柑橘礼盒的总价共3500元.
素材2 已知加工A、B两种柑橘礼盒每件的成本分别为50元、60元，乡镇计划在某农产品展销活动中售出A、B两种柑橘礼盒共 1000盒，且A品种柑橘礼盒售出的数量不超过 B品种柑橘礼盒数量的1.5倍，总成本不超过54050元.
问题解决
任务1 确定商品价格 求A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元
任务2 设计销售方案，求出最大收益 要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A、B两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元
19. (12分) 在平面直角坐标系xOy中, 已知A(0,2), 动点P在 的图象上运动(不与O重合)，连接AP .过点P作 交x轴于点Q，连接AQ.
(1)求线段AP长度的取值范围；
(2)点P 运动的过程中，当 为等腰三角形时，求点Q的坐标.
(3)将直线l: 绕着点Q 顺时针旋转 ，得到的直线l'恰好经过点 A，请直接写出点Q 的坐标
20. (12分)
20.折纸是富有趣味和有意义的一项活动，折纸中隐含着数学知识与思想方法.深入探究折纸，可以用数学的眼光发现，用数学的思维思考，用数学的语言描述，提升同学们的综合素养.
(1)如图1，一张等边三角形 纸片，点D 是边AC上一动点，将 沿BD翻折，点C的对应点为E.若 求线段BE的长；
(2) 如图2, 一张正方形ABCD纸片, ，M是AD的中点，将四边形ABCM沿CM翻折得到四边形EFCM, 连接DF, 求线段DF的长;
(3)如图3, 一张菱形ABCD纸片, 点E是边AB上一动点，将 沿CE翻折得到 射线 EF 与直线AD交于点M，若 ，请直接写出线段BE的长.

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