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3.1比例线段
一、单选题
1．（2019九上·西安月考）若线段AB＝2，且点C是AB的黄金分割点，则BC等于（　　）
A． B．3﹣
C． D． 或3﹣
2．（2018九上·江干期末）由5a＝6b(a≠0)，可得比例式（　　）.
A． = B． = C． D．
3．（2025·青岛模拟）如图为阿成调整他的计算机画面的分辨率时看到的选项，当他从建议选项调整成时，由于比例改变，画面左右会出现黑色区域，当比例不变就不会有此问题．判断阿成将他的计算机画面分辨率从调整成下列哪一种时，画面左右不会出现黑色区域 （　　）
A． B． C． D．
4．（2024九上·建平期末）小颖同学是校园艺术节的主持人，学完黄金分割后她想，主持节目时如果站在舞台长的黄金分割点的位置，会让台下的同学们看起来效果更好，于是她将舞台的长看作线段，量得米，若点是线段的黄金分割点，则线段的长为（　　）
A． B． C． D．
5．已知x：y=5：2，则下列各式不正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2023九上·石家庄期中）点C在线段AB上，若，则＝　 　．
7．（2025·深圳模拟）若 ，则 　 　.
8．（2021九上·北海期末）若 ，则 　 　.
9．已知三条线段的长分别为1cm，2cm， cm，如果另外一条线段与它们是成比例线段，则另外一条线段的长为　 　．
10．⑴两条线段的　 　的比，叫做这两条线段的比．
⑵四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于　 　的比，即“，那么四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称　 　
⑶课本第118页用方格图来表示有关线段，你认为有什么作用？　 　
11．（2024·宝安模拟）若，则的值为　 　．
三、计算题
12．求下列各式中x的值．
（1）3：x=6：12．
（2）x：(x+2)=(2-x)：3．
13．（2024九上·济南月考）已知，求下列算式的值．
（1）；
（2）．
四、解答题
14．（2022九上·万山期中）已知且，求a，b，c的值．
15．（2025九上·婺城期末）已知，，是的三边长，且，，求的周长．
五、综合题
16．（2022九上·温州期中）
（1）已知线段，，求线段a，b的比例中项线段c的长度.
（2）已知，求的值.
17．在△ABC中，AB＝12，点E在AC上，点D在AB上，若AE＝6，EC＝4， 。
（1）求AD的长；
（2）试问 能成立吗？请说明理由。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】黄金分割
2．【答案】A
【知识点】比例的性质
3．【答案】A
【知识点】比例的性质
4．【答案】B
【知识点】黄金分割
5．【答案】D
【知识点】比例的性质
6．【答案】
【知识点】比例的性质；线段的和、差、倍、分的简单计算
7．【答案】
【知识点】比例的性质
8．【答案】15
【知识点】比例的性质
9．【答案】2 cm或 cm或 cm
【知识点】比例线段
10．【答案】长度；c与d；比例线段；利用方格图既便于计算，又可以直观地反映两条线段之间的关系
【知识点】比例线段
11．【答案】
【知识点】比例的性质
12．【答案】（1）解：根据题意得6x=36，
∴x=6．
（2）解：根据题意得(x+2)(2-x)=3x，
∴4-x2=3x，
∴x2+3x-4=0，
∴x1=-4，x2=1．
【知识点】解一元一次方程；解二元一次方程；比例线段
13．【答案】（1）
（2）
【知识点】比例的性质
14．【答案】，，
【知识点】比例的性质
15．【答案】解：设，则，，．
∵，
，解得．
的周长为．
答：的周长为18.
【知识点】比例的性质
16．【答案】（1）解：∵线段c是线段a、b的比例中项，
∴c2=ab，
又∵a=4，b=9，
∴c2=4×9=36，
∴c=6（负值已舍），
∴ 线段a，b的比例中项线段c的长度的是6.
（2）解：设，，
∴.
【知识点】比例的性质；比例线段
17．【答案】（1）解：设AD=x，则BD=AB-AD=（12-x）cm，
x：12-x=6：4，
解得x=7.2，
∴AD=7.2
（2）解：能，
由AB＝12，AD＝ ，
故DB＝ .
于是 ，
又 ，
故 .
【知识点】比例线段

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