资源简介

第一章勾股定理检测卷
（时间100分钟 满分120分）
一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)
1.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=3,则的值为 ( )
A.24 B.18 C.12 D.9
2.如图，在由边长为1的正方形组成的网格中，点A，B都在格点上，则线段AB的长为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
3.下列数据中不能作为直角三角形三边长的是 ( )
A. ,2, B.5,12,13 C.3,5,7 D.6,8,10
4.如图，阴影部分(长方形)的面积是 ( )
A.9cm B.24cm C.45cm D.51cm
5.如图，A渔船以8海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，与此同时B 渔船以6海里/时的速度离开港口O向西北方向航行，则1.5小时后两渔船相距 ( )
A.12海里 B.13 海里 C.14海里 D.15 海里
6.如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,D 是边BC 上的一点,且BD=2,CD=3,则的值为 ( )
A.4 B.9 C.16 D.25
7.国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图(如图所示)，他们从门口A处出发先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再向北走到6km处往东拐，仅走了1km，就找到了宝藏，则门口A 到藏宝点B 的直线距离是 ( )
A.20 km B.14 km C.11 km D.10 km
8.如图,这是用面积为24的四个全等的直角三角形△ABE,△BCF,△CDG 和△DAH拼成的“赵爽弦图”，如果AB=10，那么正方形 EFGH 的边长为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD平分∠BAC交BC 于点D,分别以点A,C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN 交AD于点 P,则 DP 的长为 ( )
A. B. C. D.1
10.如图①,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,以这个直角三角形的三边为边分别向外作正方形；图②是由图①的两个小正方形分别向外作直角边之比为4：3的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边向外作正方形；……按此规律，则图⑩中所有正方形的面积之和为 ( )
A.225 B.250 C.275 D.300
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.请写出一组勾股数： .
12.已知a,b,c是△ABC 的三边长,若则当 时，△ABC是直角三角形.
13.如图，一天傍晚，小晶在小区遛狗时观察发现，她站直身体时牵绳的手离地面的高度AB=1.3m,小狗与她之间的距离AC=2.4m,小狗的高CD=0.3m ,则牵狗的绳子BD 的长为 m(绳子一直是直的).
14.如图，一只蚂蚁要从一个长为7cm，宽为5cm，高为9cm的长方体纸箱的顶点A 处沿纸箱的表面爬到顶点B 处，则它需要爬行的最短路程为 cm.
15.如图,在长方形纸片ABCD 中, ，E 为AB 边上的一点.将 沿着DE 折叠得到△FDE,延长DF 交BC 边于BC 的中点G,则 FG 的长为 ,AE 的长为 .
三、解答题(本大题共8个小题，共75 分)
16.(8分)如图,在中， 的对边长分别为a，b，c.若c-a=4,b=8,求a 的值.
17.(8分)有一棵高12 m的大树被大风吹折，折断处A 与地面的距离. (点B为大树顶端着地处).在大树倒下的方向上且距大树6.5m的点D处停着一辆小车，求大树顶端着地处B到小车的距离BD的长.
18.(8分)如图，方格网中的每个小方格的边长均为1，的顶点都在格点上，试判断△ABC 的形状，并说明理由.
19.(9分)如图，某村有一块三角形空地ABC，现计划将这块三角形空地ABC 进行新的规划，D为BC 边上的一点，过点 D 作垂直于AC 的小路DE.经测量，
(1)求CD 的长; (2)求小路DE 的长.
20.(10分)消防车上的云梯的示意图如图①所示，云梯的底端到地面的距离为4m，最多只能伸长到25m.如图②，某栋楼发生火灾，在这栋楼的A 处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时云梯的底端B 与楼房的水平距离OB为15 m.
(1)求A处到地面的距离；
(2)完成A处的救援后消防员发现在A 处的上方4m的C 处有一个孩子没有及时撤离，为了能成功地救出孩子，消防车至少应向楼房靠近多少米
21.(10分)某“项目学习实验”小组开展了测量本校旗杆高度的项目主题活动，他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量数据如下表(不完整)：
项目主题 测量旗杆的高度
成员 组长:×××组员:××,×××,×××
材料准备 皮尺、纸、笔等
测量示意图及步骤 如图，线段AB 表示学校旗杆. 步骤1：如图①，系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，用皮尺测量多出的这段绳子的长度； 步骤2：如图②，用手握绳梢在地面移动，从旗杆底部起逐步远离直到绳子拉直不能再移动时为止，用皮尺测量此时拉绳子的手到地面的距离CD的长度； 步骤3：用皮尺测量C 点与旗杆之间的距离CE的长度.
测量数据 绳子垂到地面比旗杆多出一段的长度 CD 的长度 CE 的长度
2m 1m 9m
…
任务1：请根据表中的测量数据帮该小组求出学校旗杆AB 的高度；
任务2：如果想要更加准确计算学校旗杆AB 的高度，请帮助该小组提出一条可行的建议(写出一条即可).
22.(10分)如图,在中，,动点P从点B出发沿射线BC 以的速度移动，设运动的时间为ts.
(1)求BC边的长;
(2)当为直角三角形时，求t 的值.
第一章勾股定理单元检测卷答案
1. B 2. C 3. C4. C 5. D 6. C 7. D 8. B 9. C10. C 11.3,4,5(答案不唯一) 12.100 或28 13.2.6 14.15
15.3 【解析】∵在 Rt△CDG 中,CD=AB=12 ∴169,∴DG=13.又∵DF=AD=BC=10,∴FG=DG-DF=3;连接 EG,设 AE=x,则 EF=AE=x,BE = AB—AE =12—x.∵∠EFG =180°-∠EFD=180°-∠A =90°,∠B=90°,∴即 解得 即
16.解:∵c-a=4,所以c=a+4.又∵ 所以 解得a=6.
17.解:∵AB+AC=12 m,AC=4.5m,∴AB=7.5 m,∴ 在 Rt△ABC 中, ∵BC=6 m,∴ BD=CD-BC=6.5-6=0.5(m),∴大树顶端着地处 B 到小车的距离BD 为0.5m .
18.解：△ABC 是直角三角形.理由如下：∵1 ∴ ∴△ABC 是直角三角形.
19.解:(1)∵ AB=13m,AD=12m,BD=5m,所以 所以 ∴△ABD 是直角三角形，且∠ADB=90°,∴∠ADC=90°.∵所以 ∴CD=9 m;
(2)因为 DE⊥AC,∴ ∴∴小路DE 的长为
20.解:(1)∵在 中，15m,∴所以OA=20m,∴AE=OA+OE=20+4=24(m),∴ A 处到地面的距离为24m；
(2)设云梯伸至最长且顶端在 C 处时其底端在D 处.由题意，得AC=4m,∴OC=OA+AC=20+4=24(m),∴∴OD=7m,所以BD=OB-OD=15-7=8(m),所以消防车至少应向楼房靠近8m.
21.解:任务1:设学校旗杆AB 的高度为 xm,则AC=(x+2) m,AE=(x-1) m.因为在 Rt△ACE 中, ∴解得x=13,∴学校旗杆AB 的高度为13m;
任务2：多次测量每个数据，取平均值作为最后的测量结果(答案不唯一，合理即可).
22.解:(1)因为在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AB=10 cm,AC=6 cm,所以 所以 BC=8cm;
(2)由题意可知BP=2t cm,CP=|2t-8| cm.分如下两种情况讨论：①当∠APB 为直角时，点 P 与点 C重合,BP =BC=8cm ,即2t=8,解得 t=4;②当∠BAP 为直角时,在 Rt△ABP 中, 在 Rt△ACP 中, 所以 8) ,解得 综上所述，当△ABP 为直角三角形时，t的值为4或
23.解：(1)∵大正方形的面积既可以表示为(a+b) ,又可以表示为 ∴ 所以
(2)13 【解析】∵a =3,b=4,∴ S
因为 ∴AB=5. 又∵△ABH ≌ △AFH ≌ △ADI ≌△ADG,∴AD=AF=AB=5,AI=AH=3,∴DH=AD-AH=5-3=2,BI=AB-AI=5-3=2,∴DH=BI.又∵∠DCH=∠BCI,∠CHD=∠CIB= 90°,∴△CDH≌△CBI(AAS),所以CD=BC.设CD=BC=x,则CH=BH-BC=4-x.∵在 Rt△CDH 中, 所以 解得 ∴同理可得 ∴“帽子”外围轮廓的长为
【解析】∵在中，∴又∵ ∴

展开更多......

收起↑