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人教版2025年八年级上册第13章《三角形》单元测试卷
满分120分 时间120分钟
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（共30分）
1．用直角三角板，作 的高，下列作法正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．在中，边的对角是（　　）
A． B． C． D．
3．已知在△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝60，则∠B的度数是（　　）
A．30 B．35 C．40 D．50
4．边长为1、2、3、4、5、6的木棍各一根．随意组成三角形，共有（　　）种取法．
A．20 B．15 C．10 D．7
5．如图，图中三角形的个数共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．根据图中的数据，可得的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，若有，，则下列结论中错误的是（ ）
A．是的平分线 B．是的平分线
C． D．
8．如图，，是的两条中线，连接．若，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．6
9．如图，在中，，、分别平分和，，分别平分和，则等于（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在 中，，，，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面结论： 的面积＝ 的面积；；；．其中结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共18分）
11．如图，中，与的夹角是 ，的对边是 ，，的公共边是 ．

12．如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是 .
13．一个三角形的两个内角的度数分别为和，按角分类它是 三角形．
14．若的三个内角度数之比为，则的度数为 ．
15．如图，是的中线，，，，则 ．
16．如图，、分别为的内、外角平分线，、分别为的内、外角平分线，若，则 ．
三、解答题（共72分）
17．（6分）如图，在中，D，E分别是边，上的点，连接，．
(1)图中共有多少个以线段为边的三角形？用符号表示这些三角形．
(2)图中共有多少个以点E为顶点的三角形？用符号表示这些三角形．
18．（6分）如图，是的角平分线，交于点D．若，，求的度数．

19．（6分）如图，在中，B是边上一点，，，，求和的度数．
20．（8分）已知的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数．
(1)若，且c为偶数．求的周长．
(2)化简：．
21．（8分）如图，方格中，的顶点都在方格纸的格点上．
(1)将 平移后得到，图中已画出点的对应点，请补全；
(2)画出的高；
(3)直接写出和的关系： ．
22．（9分）如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接．
(1)当为边上的中线时，若，的面积为，求的长；
(2)当为的平分线时，若，，求的度数．
23．（9分）如图， 的两条内角平分线 ， 交于点 ， 是 边上的高，．
(1)求的度数；
(2)若，求的度数．
24．（10分）阅读与思考
有趣的翻折
在学习了三角形内角和后，李老师给大家出了一道有趣的翻折的题目．
如图1，将中的向内部折叠落在处，若，，求的度数．

下面是琳琳同学的解答过程：
，，
，．
由折叠得，
任务：
(1)请仔细阅读上面的部分解答过程，并将剩下的解答过程补充完整．
(2)如图2，将中的向外部折叠落在处，若，，求的度数．

25．（10分）（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明；
【简单应用】
（2）如图2，、分别平分．，若，，求的度数；
【问题探究】
（3）如图3，直线平分的外角，平分的外角，若，，请猜想的度数，并说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A A D C B D C B C
1．D
【分析】本题考查的是作图基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．根据高线的定义即可得出结论．
【详解】解：A、B、C选项均不是高线，D选项是高线．
故选：D．
2．A
【分析】本题主要考查三角形的定义，掌握三角形是由不在同一条直线上的首尾顺次相连的三条线段组成的图形是解题的关键．由对角、对边的关系可求得答案．
【详解】解：如图，
在中，边的对角是，
故选：A．
3．A
【分析】直接根据直角三角形的性质解答即可．
【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝60，
∴∠B＝30，
故选：A．
【点睛】此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质两锐角互余解答．
4．D
【分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
【详解】解：从长为1、2、3、4、5、6的木棍中，任意取3根，则有20种取法，
其中能组成三角形的有7种：
2、3、4；
2、4、5；
2、5、6；
3、4、5；
3、5、6；
3、4、6；
4、5、6；
故选D．
【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，正确利用三边关系：两条较短的边的和大于最长的边是解决本题的关键．
5．C
【分析】根据三角形的定义， 找出图中所有的三角形，数出其个数即可得出结论．
【详解】图中是三角形的有：、、、、．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形， 牢记三角形的定义是解题的关键．
6．B
【分析】本题主要考查三角形外角定理，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可．
【详解】解：∵，，
∴．
故选：B．
7．D
【分析】根据角平分线的定义，对选项逐个判断即可．此题考查了角平分线的定义，解题的关键是掌握角平分线的定义．
【详解】解：
是的平分线，A选项正确，不符合题意；
是的平分线，B选项正确，不符合题意；
，C选项正确，不符合题意；
∵从题干条件无法证明
∴不是的平分线，D选项错误，符合题意；
故选：D．
8．C
【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积先求出，进而可得．
【详解】解：∵是的中线，，
∴，
∵是的中线，即D为的中点，
∴是的中线，
∴，
故选C．
9．B
【分析】本题考查三角形的内角和定理， 以及角的平分线的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键.
根据三角形内角平分线的交角的基本图形和解题方法即可得到答案.
【详解】解：
，
又∵、分别平分和 ，
，
，
∵分别平分和，
，
，
，
故选B
10．C
【分析】根据三角形角平分线和高的性质可确定角之间的数量关系；根据三角形的中线和面积公式可确定和的面积关系以及求出的长度．
【详解】解： 是的中线
的面积等于的面积
故正确；
，是的高
，
是的角平分线
又
故正确；
故正确；
故错误；
故选：C
【点睛】本题考查了三角形的中线、高、角平分线，灵活运用三角形的中线、高、角平分线的性质是解决本题的关键．
11．
【分析】根据图形即可解答．
【详解】解：与的夹角是，的对边是，，的公共边是，
故答案为：，，．
【点睛】本题主要考查了三角形的相关概念，熟练掌握相关内容是解题的关键．
12．40°.
【分析】依据三角形内角和定理,可得∠D=40°,再根据平行线的性质,即可得到∠B=∠D=40°.
【详解】∵∠DEC=100°,∠C=40°，
∴∠D=40°，
又∵AB∥CD，
∴∠B=∠D=40°，
故答案为40°.
【点睛】此题考查三角形内角和定理，平行线的性质，解题关键在于得到∠D=40°
13．直角
【分析】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理求得第三个内角的度数，从而即可判断．
【详解】解：∵，
∴该三角形是直角三角形，
故答案为：直角．
14．/90度
【分析】本题考查了三角形的内角和定理，设，，，由三角形内角和定理得，求出即可求解，掌握三角形内角和定理是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴可设，，，
∵，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了三角形中线的定义，熟练掌握三角形中线的定义是解题的关键．根据三角形中线的定义即可求解．
【详解】解：是的中线，
，
，
．
故答案为：．
16．/度
【分析】此题考查了三角形内角和外角角平分线的相关知识，涉及到三角形外角等于与其不相邻的两内角和的知识，掌握以上知识是解题的关键．根据，分别为的内、外角平分线分别设，，再根据，分别为的内，外角平分线，得到和 ，最后根据 和 求出 即可．
【详解】解： ，分别为的内、外角平分线，
，，
设，，
，，
又 ，分别为的内，外角平分线，
，，
，，
又，
，
又，
，
，
故答案为：．
17．(1)2个；
(2)2个；，
【分析】本题考查认识三角形，解题的关键是根据三角形的定义及角和边的概念进行解答．
（1）由题意观察图形，结合三角形的特征进行以线段为边计数即可；
（2）由题意依据三角形顶点为E结合图形进行观察即可
【详解】（1）解：以线段为边的三角形有2个，分别为，．
（2）解：以点E为顶点的三角形有2个，分别为，．
18．
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义，求出．
【详解】解：∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
在中，．
19．，
【分析】根据，结合，，得到，继而得到，根据，得到，结合
解答即可．
本题考查了三角形外角性质，三角形内角和定理，角的和，熟练掌握三角形外角，三角形内角和定理是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
20．(1)的周长为11或13
(2)
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系、化简绝对值、整式的加减运算等知识点，理解三角形的三边关系成为解题的关键．
（1）根据三角形的三边关系确定c的取值范围，进而c的值，最后求周长即可；
（2）先根据三角形的三边关系确定、、的正负，再化简绝对值，然后再合并同类项即可解答．
【详解】（1）解：，
，即，
由于c是偶数，则或6，
当时，的周长为，
当时，的周长为．
综上所述，的周长为11或13．
（2）解：的三边长为a，b，c，
，
．
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)平行且相等
【分析】本题考查了作图-平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
（1）将A、C按平移条件找出它的对应点、，再顺次连接对应点，即得到平移后的图形；
（2）根据网格即可画出的高；
（3）根据平移的性质即可写出和的关系．
【详解】（1）解：所作如图所示：
（2）解：所作高如图所示：
（3）解：连接和，
由平移的性质可知和平行且相等，
故答案为：平行且相等．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查了三角形的高、中线以及角平分线，三角形内角和定理，掌握相关知识点是解题关键．
（1）由三角形的面积公式，得出，再利用中线的定义，即可求出的长；
（2）由三角形内角和定理，得出，进而得出，再由三角形内角和定理，求出，即可得出的度数．
【详解】（1）解：为边上的高，的面积为，
，
，
为边上的中线，
；
（2）解：，，
，
为的平分线，
，
，，
，
．
23．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．
（1）根据三角形内角和定理得到，再根据角平分线的定义得到，即可得到答案；
（2）根据三角形内角和定理得到，根据角平分线的定义得到，由得到，计算即可得到答案．
【详解】（1）解：，
，
平分，平分，
，
；
（2）解：，，
，
平分，
，
，
，
，
．
24．(1)见解析
(2)25°
【分析】本题考查折叠的性质，三角形的内角和定理以及三角形的外角．掌握相关性质和定理，是解题的关键．
（1）根据折叠的性质，求出的度数，利用三角形的内角和定理，进行求解即可；
（2）根据折叠的性质，三角形的外角的性质，以及三角形的内角和定理，进行求解即可．
【详解】（1）解：，，
，．
由折叠得，，
∴；
（2）如图：

∵，
，
∵，
∵折叠，
∴，
∵，即：，
∴，
∴．
25．（1）见解析；（2）；（3）
【分析】本题考查三角形内角和，三角形的外角的性质，解题的关键是学会用方程组的思想思考问题．
（1）根据三角形内角和定理即可证明；
（2）如图2，根据角平分线的性质得到，，列方程组即可得到结论；
（3）由平分的外角，平分的外角，推出，，推出，，由，，推出，即可解决问题.
【详解】（1）证明：在中，，
在中，，
，
；
（2）解：如图2，
、分别平分，，
，，
由（1）的结论得： ，
①②，得，
；
（3）解：如图3，
平分的外角，平分的外角，
，，
，，
，
，
，
．

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