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密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线
密 封 线 内 不 要 答 题
)
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姓名 班级 考号
密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线
密 封 线 内 不 要 答 题
)
第二章　机械振动
注意事项
1.本试卷满分100分,考试用时90分钟。
2.无特殊说明,本试卷中重力加速度g取10 m/s2。
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求)
1.如图所示是用来测量各种发动机转速的转速计原理图。在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为100 Hz、90 Hz、80 Hz、70 Hz的四个钢片a、b、c、d,将M端与正在转动的电动机接触,发现b钢片振幅很大,其余钢片振幅很小。则 (　　)
A.钢片a的振动频率约为100 Hz
B.钢片b的振动频率约为90 Hz
C.钢片c的振动频率约为80 Hz
D.电动机的转速约为90 r/min
2.图甲中的弹簧振子水平放置,将小球从平衡位置O拉到A(在弹性限度内)后由静止释放,小球在O点附近来回振动;图乙中小球由静止释放后可绕固定点来回摆动(忽略一切阻力)。则 (　　)
　　
A.甲图中小球一定做简谐运动
B.乙图中小球一定做简谐运动
C.甲图中小球的回复力方向与位移方向相同
D.乙图中小球在图示位置细绳中的拉力最大
3.如图所示,置于地面上的一单摆在小振幅条件下摆动的周期为T0,下列说法中正确的是 (　　)
A.单摆摆动过程,绳子的拉力始终大于摆球的重力
B.单摆摆动过程,绳子的拉力始终小于摆球的重力
C.将该单摆置于高空中相对于地球静止的气球中,其摆动周期变大
D.小球所受重力和绳的拉力的合力提供单摆做简谐运动的回复力
4.用图甲所示的装置可以测量物体做匀加速直线运动的加速度,用装有墨水的小漏斗和细线做成单摆,水平纸带中央的虚线在单摆平衡位置的正下方。物体带动纸带一起向左运动时,让单摆小幅度前后摆动,于是在纸带上留下径迹。图乙为某次实验中获得的纸带的俯视图,径迹与中央虚线的交点分别为A、B、C、D,用刻度尺测出A、B间的距离为x1=5 cm,C、D间的距离为x2=15 cm,已知单摆的摆长为L=25 cm,重力加速度为g=π2 m/s2,则此次实验中测得物体的加速度大小为 (　　)
　　
A.0.05 m/s2　　　　　　　　B.0.10 m/s2
C.0.40 m/s2　　　　　　　　D.0.20 m/s2
5.扬声器是语音和音乐的播放装置,在生活中无处不在。如图所示是扬声器纸盆中心做简谐运动的振动图像,下列判断正确的是 (　　)
A.t=1×10-3 s时刻纸盆中心的位移最大
B.t=2×10-3 s时刻纸盆中心的加速度最大
C.在0~2×10-3 s内纸盆中心的速度方向不变
D.纸盆中心做简谐运动的方程为x=1.0×10-4cos 50πt(m)
6.如图甲所示,振子以O点为平衡位置,在A、B两点之间做简谐运动,取向右为正方向,振子的位移x随时间t的变化如图乙所示。下列说法不正确的是 (　　)
　　　　
A.0.3 s末和0.7 s末,振子的速度方向相反
B.在0.4~0.8 s时间内,振子的速度和加速度方向始终相同
C.振子做简谐运动的表达式为x=12 sin cm
D.t=0.2 s时,振子的位移为6 cm
7.某同学在山顶找到一块密度较大、体积较小、形状不规则的石块,用细线系住石块使其在竖直平面内小角度摆动,测量石块摆动的周期和对应的细线长度,改变细线的长度,得到多组周期的平方T2和对应的细线长度l,描点得到如图所示的T2-l图像,则山顶的重力加速度大小最接近 (　　)
A.9.46 m/s2　　　　B.9.56 m/s2　　　　C.9.66 m/s2　　　　D.9.76 m/s2
8.一摆长为L的单摆,悬点正下方某处有一小钉,摆球经过平衡位置向左(或向右)摆动时,摆线的上部分被小钉挡住。如图为摆球从左边最高点M至右边等高点N运动过程中的闪光照片,P为摆动中的最低点,则小钉与悬点的距离为 (　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错或不答的得0分)
9.关于机械振动,下列说法正确的是 (　　)
A.做简谐运动的物体其振动能量与振幅有关
B.做简谐运动的物体在平衡位置所受到的合外力一定为零
C.做简谐运动的物体经过同一位置时的位移和加速度一定相等
D.做简谐运动的单摆的振幅越大,周期越大
10.小明用同一实验器材进行了两次单摆实验(摆角均小于5°),如图所示,第一次实验中,将小球从A处静止释放,第二次实验中,将小球从B处静止释放,对此,下列说法正确的是 (　　)
A.第一次实验中单摆的摆动周期比第二次长
B.若更换质量更大的小球,单摆周期不变
C.相比第二次实验,第一次实验中小球在最低点的重力势能更大
D.相比第二次实验,第一次实验中小球在最低点时,细绳对小球的拉力更大
11.如图所示,P、Q为竖直悬挂的两个弹簧振子,且悬挂振子的弹簧劲度系数相同,已知P、Q两球质量之比是4∶1,振动图像如图乙所示。则下列说法正确的是 (　　)
　　
A.P、Q两弹簧振子的振动频率之比是2∶1
B.P、Q振子在0~6 s内经过的路程之比是1∶1
C.P、Q振子最大加速度之比是1∶2
D.t=0.45 s时刻,P、Q振子的位移大小之比是∶1
12.如图所示,甲、乙中半径为R的圆弧与水平面相切,对应的圆心角θ均很小(小于5°,图中没有按比例画出),圆弧光滑,水平面粗糙且均匀,在图甲中,质量为m的物体(可视为质点)放在顶端由静止开始沿圆弧自由滑下,在水平面上滑行了s的距离停下来。图乙中,同样的物体从静止开始沿固定光滑板滑下,不考虑拐角处机械能的损失,物体在水平面上同样滑行了s的距离停下。两图中物体的初始高度相同,均为h,则　 (　　)
　　　　
A.图甲、乙中水平面与物体间的动摩擦因数相同,且均为μ=
B.甲、乙两种情况,物体下滑的过程中重力做功的平均功率相同
C.从开始下滑到停止的过程中,图甲中重力的冲量比图乙的小
D.从开始下滑到停止的过程中,图乙中,除重力外,其他力的合力对物体做的功比图甲中的多
三、非选择题(本大题共6小题,共60分)
13.(6分)在“用单摆测量重力加速度”的实验中:
(1)下列备选器材中,选用哪些器材较好 　　　　。
A.长1 m左右的粗棉线
B.长1 m左右的细棉线
C.带细孔的直径2 cm左右的铁球
D.带细孔的直径2 cm左右的橡胶球
E.时钟
F.停表
G.学生用刻度尺
H.分度值是1毫米的米尺
I.游标卡尺
(2)甲同学先用米尺测得摆线长,再用游标卡尺测得摆球直径,如图甲所示,摆球直径为　　　　 cm,然后用停表记录单摆完成50次全振动所用的时间,从图乙可读出时间为　　　　 s。
　　　　
14.(8分)某组同学在图1所示装置的基础上再增加一个速度传感器,如图2所示,将摆球拉开一小角度使其做简谐运动,速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系,如图3所示的v-t图线。
　　
(1)由图3可知,该单摆的周期T=　　　　s;
(2)摆线长度L为单摆悬点至小球上端的距离,更换摆线长度后,多次测量,根据实验数据,利用计算机作T2-L图线,并根据图线拟合得到方程T2=4.04L+0.035。由此可以得出当地的重力加速度g=　　　　m/s2(取π2=9.86,结果保留3位有效数字)。若其他测量、计算均无误,则用上述方法算得的g值和真实值相比是　　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)的。
15.(8分)如图所示为一单摆受迫振动的振幅A与驱动力频率f的关系曲线,求:
(1)单摆的周期和摆长;
(2)发生共振时,摆球运动过程中由回复力产生的最大加速度。(单摆摆动角度很小,π2≈10)
16.(12分)宇航员在X星球上,用单摆测量该星球表面的重力加速度。如图甲所示,将力传感器(图中未画出)固定在O点,将摆球通过细线悬挂在传感器上。现将摆球拉到A点由静止释放,摆球将在竖直面内的A、C之间做简谐运动,其中B点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线,t=0为摆球从A点开始运动的时刻。悬点到摆球中心的距离为l,图中F1、F2、t0均已知。求:
(1)X星球表面的重力加速度的大小;
(2)摆球的质量。
　　
17.(12分)如图所示,将质量为mA=100 g的物体A放在弹簧上端并与之连接,弹簧下端连接一质量为mB=200 g的物体B,物体B放在地面上,形成竖直方向的弹簧振子,使A上下振动。弹簧原长为10 cm,弹簧的劲度系数为k=50 N/m。A、B的厚度可忽略不计。
(1)当系统做简谐运动时,求A的平衡位置离地面的高度;
(2)若物体A在振动过程中弹簧始终不拉伸,当物体A以最大振幅振动时,求物体B对地面的最大压力;
(3)在第(2)问的基础上,从平衡位置到最低点过程中弹簧弹力对物体A做了多少功
18.(14分)如图所示,处于水平状态的轻质弹簧一端固定于竖直墙面上,另一端与置于光滑平台上的物块C拴接。物块B通过轻绳跨过光滑的定滑轮与C相连,B、C静止时B距离地面的高度为h。现将轻绳剪断,当B落地时C恰好第一次将弹簧压缩至最短,整个过程弹簧均在弹性限度内。已知物块B质量为m,弹簧的劲度系数为k,重力加速度为g,空气阻力不计。
(1)求剪断轻绳瞬间物块C所受的回复力大小;
(2)规定水平向右为正方向,从剪断轻绳开始计时,写出物块C做简谐运动的方程。
答案全解全析
1.B　钢片a、b、c、d做受迫振动,其振动频率等于发动机的转动频率,b钢片振幅很大,故电动机转动频率约为b钢片的固有频率90 Hz,故B正确,A、C错误;电动机的转速约为n=f=90 r/s,故D错误。故选B。
2.A　图甲中小球在O点附近来回振动,一定做简谐运动,A正确;图乙中小球由静止释放后可绕固定点来回摆动,摆线与竖直方向的角度未知,不一定做简谐运动,B错误;甲图中小球的回复力方向与位移方向相反,C错误;乙图中小球运动到最低点时,小球速度最大,向心力最大,细绳中的拉力最大,D错误。
3.C　小球摆到最高点时,绳子的拉力等于摆球重力沿绳子方向的分力,此时拉力小于重力,故A错误;小球摆到最低点时,绳子拉力与摆球重力的合力提供向心力,则绳子的拉力大于摆球的重力,故B错误;将该单摆置于高空中相对于地球静止的气球中,此处的重力加速度g更小,则根据单摆的周期公式T=2π可知,其摆动周期变大,故C正确;小球所受重力沿垂直于绳子方向的分力提供单摆做简谐运动的回复力,小球重力沿绳子方向的分力与绳子拉力的合力提供向心力,故D错误。故选C。
4.D　根据单摆的周期公式可得T=2π=1 s,根据逐差法可得a==×10-2 m/s2=0.20 m/s2,故选D。
5.A　t=1×10-3 s时刻纸盆中心的位移最大,故A正确;t=2×10-3 s时刻纸盆中心位于平衡位置,加速度为零,故B错误;在0~2×10-3 s内纸盆中心的速度先沿正方向再沿负方向,故C错误;纸盆中心做简谐运动的方程为x=A sin =1.0×10-4sin 500πt(m),故D错误。故选A。
6.D　由题图可得0.3 s末振子速度沿正方向,0.7 s末振子速度沿负方向,0.3 s末和0.7 s末振子的速度方向相反,故A正确,不符合题意;由题图可得在0.4~0.8 s时间内,振子的速度和加速度方向始终相同,均指向平衡位置,故B正确,不符合题意;由题图得振幅为A=12 cm,ω==π rad/s,所以振子做简谐运动的表达式为x=12 sin cm,故C正确,不符合题意;t=0.2 s时,振子的位移为x=12 sin cm=6 cm,故D错误,符合题意。本题选不正确的,故选D。
7.D　设石块上细线结点到石块重心的距离为d,由单摆周期公式知T=2π,变形可得T2=(l+d),T2-l图线斜率为k==,解得g≈9.76 m/s2,故选D。
8.A　设每相邻两次闪光的时间间隔为t,则摆球在小钉右侧摆动的周期T1与摆球在小钉左侧摆动的周期T2之比T1∶T2=2∶1,设左侧摆长为L,则T1=2π,设右侧摆长为l,则T2=2π,可得l=,所以小钉与悬点的距离x=L-l=,故选A。
9.AC　振幅反映了振动的强弱,做简谐运动的物体其振动能量与振幅有关,故A正确;做简谐运动的物体在平衡位置所受到的回复力一定为零,但合外力不一定为零,如单摆,故B错误;做简谐运动的物体经过同一位置时的位移和加速度一定相等,故C正确;根据单摆周期公式T=2π,可知周期与振幅无关,故D错误。故选A、C。
10.BD　由T=2π可知,两次实验中单摆周期相同,且单摆的周期与摆球质量无关,A错误,B正确;两次实验小球在最低点的高度相同,重力势能相同,C错误;设摆角为θ,小球从释放至到达最低点,由机械能守恒定律有mgl(1-cos θ)=mv2,在最低点有F-mg=,解得小球在最低点时细绳对小球的拉力F=3mg-2mg cos θ,第一次的摆角比第二次的大,所以第一次实验中小球在最低点时细绳对小球的拉力更大,D正确。
11.BCD　由题图乙可知P、Q两弹簧振子的振动周期分别为1.2 s、0.6 s,二者周期之比为TP∶TQ=2∶1,则二者的频率之比为fP∶fQ=1∶2,故A错误;由于6 s=5TP=10TQ,由题图乙可知P、Q振子在6 s内经过的路程分别为sP=5×4AP=20×10 cm=200 cm,sQ=10×4AQ=40×5 cm=200 cm,故P、Q振子所经过的路程之比是1∶1,故B正确;根据胡克定律F=kx可知,P、Q振子的最大回复力之比为2∶1,又因为两球质量之比是4∶1,根据牛顿第二定律可知a=,P、Q振子最大加速度之比是1∶2,故C正确;P、Q的振动方程分别为yP=10 sin cm,yQ=5 sin cm,则t=0.45 s时刻,P、Q振子的位移分别为5 cm和-5 cm,所以位移大小之比为∶1,D正确。故选B、C、D。
12.AC　对题图甲、乙中物体运动全过程,由动能定理有mgh-μmgs=0,得μ=,A正确;甲中下滑过程所用时间可以看作是单摆运动的四分之一周期,==,乙中下滑过程做匀加速直线运动,x=a乙,a乙=g sin ,x=2R sin ,解得t乙1=2>t甲1,甲、乙中物体下滑的过程中重力做功相等,由P=,可知甲、乙中下滑过程重力做功的平均功率不同,B错误;甲、乙中在水平面减速过程完全相同,时间相等,但在下滑过程中的时间不等,由B中分析知13.答案　(1)BCFHI(2分)　(2)2.06(2分)　75.2(2分)
解析　(1)单摆的摆线应该选择长1 m左右的细棉线,故选B;摆球选择体积小质量较大的带细孔的直径2 cm左右的铁球,故选C;用停表记录时间,故选F;另外还要选择分度值是1毫米的米尺测量摆线长,故选H;还需用游标卡尺测量摆球的直径,故选I。
(2)游标卡尺主尺读数为2 cm,游标尺上第6条刻度线与主尺刻度线对齐,十分度游标卡尺精度为0.1 mm,则最终读数为2 cm+6×0.1 mm=2.06 cm;停表读数为60 s+15.2 s=75.2 s。
14.答案　(1)2.0(2分)　(2)9.76(3分)　不变(3分)
解析　(1)根据图3可知,单摆的周期T=2.0 s。
(2)设小球直径为d,根据单摆周期公式有T=2π,可得T2=L+,由题中T2=4.04L+0.035可知=4.04 s2/m,解得g=9.76 m/s2,在T2-L图像中,未测得摆球的直径,不影响斜率的求解,则算出的g值和真实值相比是不变的。
15.答案　(1)2 s　1 m　(2)0.8 m/s2
解析　(1)由图像可知单摆的固有频率为f=0.5 Hz,单摆的周期T==2 s(2分)
根据T=2π
得摆长L== m≈1 m。 (2分)
(2)由题图可知,发生共振时,单摆振幅为A=8 cm,设摆线与竖直方向的最大夹角为θ,最大回复力为F=mg sin θ (2分)
因θ很小,所以sin θ≈
回复力产生的最大加速度
a==g sin θ≈g=0.8 m/s2。 (2分)
16.答案　(1)　(2)
解析　(1)由题图可知,单摆的周期T=2t0 (1分)
根据单摆的周期公式T=2π (1分)
可得X星球表面的重力加速度g=。 (2分)
(2)t=0时,摆球速度为零,设此时细线与竖直方向的夹角为θ,有F1=mg cos θ (2分)
摆球从A点运动到B点,根据机械能守恒定律有mgl(1-cos θ)=mv2 (2分)
摆球在B点时,拉力与星球引力的合力提供向心力,则有F2-mg=m (2分)
联立可得摆球的质量m=。 (2分)
17.答案　(1)8 cm　(2)4 N　(3)0.03 J
解析　(1)A在平衡位置时,所受合力为零,弹簧被压缩的长度为l1== m=0.02 m=2 cm(2分)
A的平衡位置离地面的高度h=l-l1=10 cm-2 cm=8 cm。 (2分)
(2)当A在向下的最大位移处时,弹簧的弹力最大,物体B对地面的压力最大,根据对称性可知,此时弹簧被压缩l2=2l1=4 cm(2分)
则物体B对地面的最大压力N=mBg+kl2=4 N。 (2分)
(3)根据机械能守恒定律可得从平衡位置到最低点过程中弹簧弹力对物体A所做的功为W=l1=l1=0.03 J。 (4分)
18.答案　(1)mg　(2)x= cos
解析　(1)轻绳剪断后,弹簧弹力提供物块C做简谐运动的回复力。剪断前对B由平衡条件得T=mg (1分)
剪断前对C由水平方向受力平衡可得F弹=T (1分)
剪断后对物块C有F回=F弹 (1分)
解得F回=mg。 (1分)
(2)剪断轻绳瞬间,物块C处在简谐运动的最大位移处,弹簧伸长量等于振幅A。根据胡克定律F弹=kA
解得A= (2分)
轻绳剪断后B自由下落,有h=g (2分)
设C做简谐运动的周期为T,当B落地时,C恰好第一次将弹簧压缩至最短,则tB=T (2分)
又因为ω= (2分)
规定水平向右为正方向,从剪断轻绳开始计时,则物块C的简谐运动方程为x=A cos ωt
解得x= cos。 (2分)

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