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江西省南昌市2024-2025学年下学期八年级数学期末试卷
一、单选题
1．圆的周长公式中，变量是（ ）
A． B．和 C．2 D．仅
2．学校食堂对全体同学爱吃哪种水果做调查．下面的调查数据最值得关注的是（ ）
A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数
3．五根木棒（单位：cm）的长度分别为5，9，12，15，17，从其中选出三根，将它们首尾相接摆成三角形，其中能摆成直角三角形的是（ ）
A．5，9，12 B．5，12，15 C．9，12，15 D．12，15，17
4．如图，请添加一个条件，使得四边形是平行四边形，则添加的条件可以是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到提纽的水平距离与所挂物重之间满足一次函数关系，如表为记录几次数据之后所列表格：
1 2 3 ．．．
10 14 18 ．．．
若不挂重物时，秤跎到提纽的水平距离是（ ）
A． B． C． D．
6．对于一次函数，下列描述正确的是（ ）
A．随的增大而减小 B．图象与直线平行
C．点在函数图象上 D．图象经过第一、二、三象限
二、填空题
7．比较大小： .（用不等号连接)
8．学校举行科技创新比赛，对创新设计和现场展示两个方面评分的权重分别设为来计算选手的综合成绩．小华本次比赛的两项成绩分别是：创新设计分，现场展示分，则他的综合成绩是 分．
9．有一组数据：，，，，，，，则这组数据的中位数是 ．
10．如图，点是平行四边形两条对角线的交点，过点的三条直线将平行四边形分成阴影部分和空白部分，若平行四边形的面积是24，则阴影部分的面积为 ．
11．如图，平面直角坐标系中，已知点，，以为边向上作正方形，直线与正方形有交点，则整数的值为 ．
三、未知
12．如图，已知一次函数的图象经过两点，那么当时，自变量的取值范围是 ．
13．如图，直角三角形中，，垂足为点，且．
(1)求的长；
(2)求的长．
14．图中的折线表示一骑车人离家的距离（单位：）与时间（单位：h）的关系．请你根据这个折线图回答下列问题：
(1)这个人出发后多长时间离家最远？这时他离家多远？
(2)这个人出发后___________h距家25千米，___________h距家40千米；
(3)他返家时的平均速度是多少？
15．在菱形中，，点和点分别是射线和射线上的点，且．
(1)如图1，求之间的数量关系？并说明理由；
(2)若，求的长．
16．如图，四边形是矩形，点，分别在轴，轴上，点的坐标是（8，4），的垂直平分线分别与交于点．
(1)点的坐标为___________；
(2)求直线的解析式；
(3)连接，，相交于点，点是平面内任意一点，在轴上是否存在点，使得以，为顶点且以为边的四边形为菱形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
四、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．已知关于的函数．
(1)若是的正比例函数，求的值；
(2)若，求该函数图象与轴的交点坐标．
19．如图，在正方形中，点为边上的中点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（保留作图痕迹）
(1)在图1中，画出一个以为顶点的矩形，使得它的长宽不相等，且面积等于正方形面积的一半；
(2)在图2中，画出一个以为顶点的正方形，使得它的面积等于正方形面积的一半．
20．如图，在平行四边形中，点是的中点，连接，，且满足．求与之间的数量关系，并说明理由．
21．年是中国时代元年，技术已渗透至社会各领域，重塑职业结构、生活方式与个人发展路径．综合实践小组对有代表性的两种软件“”、“”进行使用满意度调查，并随机抽样调查了10位用户对这两种软件的评分，结果如下图．
两种软件评分统计表
品牌 平均数 中位数 众数
根据图表信息，解答下列问题：
(1)统计表中___________，___________，___________；
(2)根据以上数据，你认为哪种软件更受用户的喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若评分介于分之间表示非常满意，此次满意度调查中，有个用户对“”，“”两种软件进行了评分，估计此次满意度调查中对“”，“”两种软件非常满意的用户各有多少人？
参考答案
1．B
解：A、是常量，错误；
B、和均为变量，正确；
C、“2”是常量，错误；
D、仅包含，但也是变量，不完整，错误．
综上，变量是和，
故选：B．
2．B
解：∵平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量，方差是描述一组数据离散程度的统计量，
∴全体同学爱吃哪种水果做调查，最值得关注的是众数，
故选：．
3．C
解：A、，故不能构成直角三角形；
B、，故不能构成直角三角形；
C、，故能构成直角三角形；
D、，故不能构成直角三角形；
故选：C．
4．D
5．C
解：秤砣到提纽的水平距离与所挂物重之间满足一次函数关系，
∴设，
结合表格得到，
解得，，
∴一次函数解析为，
∴当时，，
∴不挂重物时，秤跎到提纽的水平距离是，
故选：C ．
6．B
解： A：函数中， ，因此随的增大而增大，而非减小，故A错误．
B：直线与的相同，则两直线平行，故B正确．
C：将代入函数，得，故点不在图象上，C错误．
D：由，图象从左向右上升；由，图象与y轴交于负半轴．因此图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，D错误．
故选：B．
7．<
∵=
∴＜
故答案为＜
8．
解：由题意得：他的综合成绩是分（分），
故答案为：．
9．7
解：把这组数据按照从小到大的顺序排列，，，，，，，；
这组数据的中位数是；
故答案为：．
10．12
解：如图所示：
∵四边形是平行四边形，
∴，，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
同理得，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积
．
故答案为：12．
11．1或2或3
解：∵点，，以为边向上作正方形，
∴，轴，轴，
∴，
∵直线，
∴直线l过定点，
当直线l过点D时，有，解得：；
当直线l过点B时，有，解得：；
∴，
∴整数的值为1或2或3．
故答案为：1或2或3．
12．
13．(1)
(2)
解：（1）
，
，
（2）设，则，
，
，
，
解得：；
14．(1)这个人出发后离家最远，这时他离家
(2)或4，2或3.7
(3)
15．(1)，见解析
(2)或
解：（1）连接，如图1，
菱形中，
，
为等边三角形，
，
，
，
（ASA），
.
（2）如图2，过点作，垂足为点，
四边形是菱形，，
，
，
Rt中，
如图3，过点作，垂足为点，
四边形是菱形，，
，
Rt中，
．
故答案为或.
16．(1)（4，2）
(2)
(3)存在，，或或（0，5）
解：（1）四边形是矩形，点的坐标是（8，4），
点的坐标是（4，2），
（2）如图1，连接，
垂直平分线段
，
设，则，
由勾股定理得，
即，
解得，
，设，将，代入得，
，
解得直线的解析式为：.
（3）存在，7分
如图2，连接，
，
令，则：，
解得，
，
设直线的关系式为：，将代入得，
，
，
直线的解析式为：，
交于点，
，
①如图3、4，以为边，时，，或；
②如图5，以为对角线，时，．
综上所述，符合条件的存在，，或或（0，5）.
17．(1)
(2)2
（1）解：
；
（2）
．
18．(1)
(2)
（1）解： 关于的函数是的正比例函数，
，解得．
（2）解：当时，该函数的表达式为，
令，得，解得：，
当时，函数图象与轴的交点坐标为．
19．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：如图：矩形即为所求；
（2）解：如图，正方形即为所求．
20．，理由见详解
解：，理由如下：
取的中点，连接
，
点是的中点，
四边形是平行四边形，
，
四边形是平行四边形，
，点是的中点，
．
21．(1)，，
(2)“”更受用户的喜爱，因为两种软件的评分数据中，平均数相等，“”的中位数和众数分别高于“”评分的中位数和众数；
(3)此次满意度调查中对“”非常满意的用户有人，对“”非常满意的用户有人．
（1）解：“”评分为、、、、、、、、、，
∴“”评分平均数为，众数为，
∴，，
“”的评分数据按从大到小的顺序排列为、、、、、、、、、，
∴“”评分中位数为，
∴，
故答案为：，，．
（2）解：“”更受用户的喜爱，
理由：两种软件的评分数据中，平均数相等，“”的中位数和众数分别高于“”评分的中位数和众数，
答：“”更受用户的喜爱，因为两种软件的评分数据中，平均数相等，“”的中位数和众数分别高于“”评分的中位数和众数．
（3）解：（人），（人），
答：此次满意度调查中对“”非常满意的用户有人，对“”非常满意的用户有人．

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