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辽宁省营口市2024-2025学年下学期7月七年级数学期末统考试卷
一、单选题
1．在实数：，，0.3030030003，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．与是同位角 B．与是同位角
C．与是内错角 D．与是同旁内角
3．下列调查方式合理的是（　　）
A．了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查
B．检测神舟十六号宇宙飞船零件质量情况，选择抽样调查
C．了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择全面调查
D．调查某市初中生对社会主义核心价值观的了解情况，选择抽样调查
4．若是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ）
A． B．1 C． D．0
5．在平面直角坐标系中，点P(a2+1，-1)所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．如图所示，已知，将一副直角三角板做如下摆放，（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则的值约是（ ）
A．15.11 B．32.55 C．70.14 D．151.1
8．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，轴，，则点B的坐标为（ ）
A． B． C．或 D．或
9．下列命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②内错角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④相等的角是对顶角；⑤直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离．其中真命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．对实数a．b，定义“★”运算规则如下：，则（ ）
A．2 B．1 C． D．
二、填空题
11．16的平方根是 ．
12．若不等式的解集为，则m必须满足 ．
13．直线相交于点O，是的平分线．若，的度数为 ．
14．已知关于x，y的方程组，方程组的解x与y的和不小于4，则k的取值范围为 ．
15．对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中k为常数，且），则称点为点P的“k属衍生点”，例如：的“2属衍生点”为，即，若点P在y轴的正半轴上，点P的“k属衍生点”为点．且线段的长度为线段长度的3倍，则k的值 ．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)已知，求x．
17．（1）解方程组：；
（2）解不等式组：．
18．已知的立方根是2，的算术平方根是3，的整数部分为c，求的算术平方根．
19．如图，在中，点D，F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，．
(1)求证：．
(2)若，且，求的度数．
20．某校为开展读书节活动，欲购进一批学生喜欢的图书．学校组织学生会随机抽取部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类．学校根据调查结果进行了统计，并绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图．
请你结合图中信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了________名学生；
(2)扇形统计图中最喜爱丁类图书所在扇形的圆心角度数为________度．
(3)若该校共有学生1500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的学生有多少人？
21．如图所示，三角形ABC中三个顶点的坐标分别为，三角形中任意一点平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形．
(1)画出三角形，直接写出点坐标；
(2)求三角形ABC的面积；
(3)已知点P在y轴上，且三角形的面积等于三角形的面积的2倍，求P点坐标．
22．综合实践
背景 亚运会期间，小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的亚运盲盒作为奖品．
素材1 某商店在无促销活动时，若买个A款亚运盲盒、个B款亚运盲盒，共需元：若买个A款亚运盲盒、个B款亚运盲盒，共需元．
素材2 该商店龙年迎新春促销活动：用元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）：线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮．
问题解决
任务1 某商店在无促销活动时，求A款亚运盲盒和B款亚运盲盒的销售单价各是多少元？
任务2 小明计划在促销期间购买A、B两款盲盒共个，其中A款盲盒m个（）， 若在线下商店购买，共需要______元； 若在线上淘宝店购买，共需要______元．（均用含m的代数式表示）
任务3 请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买A款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？
23．已知，直线，点E、F分别在直线上，点P是直线外一点，连接．
(1)如图1，若，求的度数；
(2)如图2，过点E作的角平分线交的延长线于点H，的角平分线交的延长线于点N，若与互补，试探索直线与直线的位置关系，并说明理由；
(3)如图3，若点P在直线的上方，且不在直线上，作的角平分线交的角平分线所在直线于点N，请直接写出与的数量关系．
参考答案
1．B
解：在实数：，，0.3030030003，中，无理数有，，共2个．
故选：B．
2．C
解：A、与是同旁内角，原说法错误，不符合题意；
B、与不是同位角，原说法错误，不符合题意；
C、与是内错角，原说法正确，符合题意；
D、与不是同旁内角，原说法错误，不符合题意；
故选C．
3．D
解：A、了解一批灯泡的使用寿命，选择抽样调查，故本选项错误，不符合题意；
B、检测神舟十六号宇宙飞船零件质量情况，选择全面调查，故本选项错误，不符合题意；
C、了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择抽样调查，故本选项错误，不符合题意；
D、调查某市初中生对社会主义核心价值观的了解情况，选择抽样调查，故本选项正确，符合题意；
故选：D
4．A
解：∵是关于x的一元一次不等式，
∴，
∴．
故选：A
5．D
∵为非负数，为正数,∴点P的符号为(+，-)∴点P在第四象限，故选D.
6．C
解：如图，过G作，
∴，
∵，
∴；
∴；
∵，
∴，
∴．
故选：C．
7．B
解：，
∴，
故选B．
8．C
解：∵轴，点，
∴点A、B的横坐标相同，都是，
∵，
∴点B的坐标为或．
故选：C．
9．A
解： 命题①：若两直线都与第三条平行，则它们互相平行．根据平行公理推论，该命题是真命题．
命题②：内错角相等需两直线平行，未说明条件，该命题是假命题．
命题③：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，该命题是假命题．
命题④：相等的角未必是对顶角，该命题是假命题．
命题⑤：点到直线的距离是垂线段的“长度”，而非线段本身，该命题是假命题．
综上，真命题为①，共1个．
故选：A．
10．A
解：根据题意可得，，
∴，
故选：A
11．
解：．
故答案为： ．
12．
解：∵不等式的解集为，
∴不等式的两边同时除以时，不等号没改变方向，
∴，
∴，
故答案为：．
13．
解：∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
故答案为：．
14．
解：，
，得，
，
，
，
故答案为：．
15．
解：设，则，
∴，，
∵线段的长度为线段长度的3倍，
∴，
∴，
故答案为：．
16．(1)
(2)
（1）解：

．
（2）解：

．
17．（1）；（2）
解：（1），
，得：
，
，
解得：，
将代入中，，
解得：，
∴方程组的解为： ；
（2）解不等式①，得：，
，
，
解不等式②，得：，
，
，
∴不等式组的解集为：．
18．
解：的立方根是2，的算术平方根是3，
，
解得：，
∵，
∴，
∵的整数部分为c，
∴，
．
19．(1)见解析
(2)
（1）证明：，
，
，
又，
，
，
；
（2）解：由（1）得，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
20．(1)200
(2)27
(3)该校最喜爱丙类图书学生人数约为300人
（1）解：从条形统计图可知喜爱丙类图书的人数为40人，从扇形统计图可知喜爱丙类图书的人数占总人数的。
（名）；
故答案为：200；
（2）解：最喜爱丁类图书人数：（名）；
圆心角度数为；
故答案为：27；
（3）解：由扇形统计图可知喜爱丙类图书的人数占比，
（名）
答：最喜爱丙类图书的学生估计有300人．
21．(1)见解析，
(2)
(3)点P坐标为或
（1）解：∵三角形中任意一点平移后对应点为，
∴平移方法为先向左平移3个单位长度，然后向上平移2个单位长度，
如图，三角形为所求．；
（2）
（3）点P在y轴上
∴设点P坐标为

，且

或
点P坐标为或
22．任务1：A款亚运盲盒的销售单价为元，B款亚运盲盒的销售单价为元
任务2：；
任务3：购买A款盲盒的数量在范围内时，线下购买方式更合算
解：任务1：设A款盲盒销售单价为元，B款盲盒单价为元，
根据题意得，解得，
答：该商店在无促销活动时，A款亚运盲盒单价为元，B款亚运盲盒单价为元；
任务2：若在线下商店购买，共需要元，
若在线上淘宝店购买，共需要元；
任务3：由题意可得，
解得：，
答：购买A款盲盒的数量在范围内时，线下购买方式更合算．
23．(1)
(2)，见解析
(3)当点P在上方，且在直线左侧时；当点P在上方，且在直线右侧时
（1）解：如图，过作，
，
，
，，
．
故；
（2）解：，理由如下：
如图，
理由：平分，平分，
，，
，
，
由（1）得，，
，
，
与互补，
，
整理得，，
；
（3）解：①当点P在上方，且在直线左侧时，．
如图，
，
，，
平分，平分，
，，
，，
，
．
②当点P在上方，且在直线右侧时，．如图，
，
，
，
由（1）得，，
，
．
综上，或．

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