资源简介

广东省深圳市福田区2024-2025学年八年级下学期数学期末教学质量检测
1．（2025八下·福田期末） 下列由 AI 设计的四组图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025八下·福田期末） 已知 ，则下列不等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025八下·福田期末） 下列分式是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025八下·福田期末） 下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025八下·福田期末） 如图1，战国时期《考工记》详细记载了用几何方法校验轮轴支架（“轸”）为平行四边形的技术：“凡察车之道，必自载于地者始也.合矩以为方，中规乃行”.如图2，实际操作为：构成轮轴支架四边形的顶点分别为A，B，C，D，若，且，则轮轴支架形成的四边形是平行四边形的最简明理由是（　　）
A．对角线互相平分 B．两组对边分别相等
C．一组对边平行且相等 D．两组对边分别平行
6．（2025八下·福田期末） 如图，一次函数 (b是常数)，与正比例函数 (k是常数，) 的图象相交于点 M(2， 1)，则关于x的不等式 的解集是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025八下·福田期末） 某企业要购进两款机器狗共5只.如图所示，已知 Cyber Dog 2 单价是 1.3 万元/只，Unitree Go 2 单价是 1 万元/只，且该企业购进两款机器狗的总费用不超过 6.2 万元，则 Cyber Dog 2 最多可以购进（　　）
A．1 只 B．2 只 C．3 只 D．4 只
8．（2025八下·福田期末） 如图，在中，，，将BC边绕着点A逆时针旋转90°，旋转后的对应线段B'C'与BC边交于点E，连接AE，则AE的长为（　　）
A．1 B． C． D．
9．（2025八下·福田期末）因式分解：x2-x=　 　．
10．（2025八下·福田期末） 如图，八角窗花的窗格是中国古代建筑中一抹独到的风景，其外观是一个正八边形，则它的每一个外角为 　 　.
11．（2025八下·福田期末） 如果不等式组的解集是 ，则 m 的值可以是 　 　（写出一个符合要求的值即可）.
12．（2025八下·福田期末） 如图，平行四边形ABCD的面积为7，对角线AC，BD交于点O，线段EF经过点O，交AD于点E，交BC于点F，则阴影部分面积为 　 　.
13．（2025八下·福田期末） 如图，点P是长方形ABCD边上的一个动点，从A点开始，沿顺时针运动一周，运动速度是1cm/s.当运动时间t为5s或35s时，点P均满足，则AB的长为 　 　cm.
14．（2025八下·福田期末）下面是小明解不等式，的过程，请认真阅读并完成相应的任务.
解：不等式①，去分母，得， （第一步）
移项，合并同类项，得， （第二步）
系数化为1，得， （第三步）
解不等式②，得， （第四步）|
所以原不等式组无解. （第五步）
根据以上材料，解答下列问题：
（1） 第一步去分母的依据是　 　.
（2） 在解答过程中，从第　 　步开始出错，错误原因是　 　.
（3） 解不等式组：
15．（2025八下·福田期末） 先化简，再求值：，其中.
16．（2025八下·福田期末）如图 ，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 A(3，4)，B(4，1)，C(1，2).
⑴ 将 先向左平移 4 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到 ，其中点 ，， 的对应点分别是 ，，，请在图中画出 ；
⑵将 绕点 (0，0) 顺时针旋转 得到图形 ，其中点 ，， 的对应点分别是 ，，，请在图中画出 ；
⑶ 观察线段 和线段 ，它们所在直线的位置关系为 ▲ .
17．（2025八下·福田期末）【阅读材料】
我们知道，多项式可以因式分解为.当一个二次三项式(如)不是完全平方式时，我们可以采用下面的方法进行因式分解：
.
【解决问题】请仿照上面的方法，完成下列试题：
（1） 填空：
①) -②
=
.
③ -④+ 5 .
（2） 将下列各式因式分解：
①▲；
②.
18．（2025八下·福田期末）已知平行四边形 ABCD.
（1） 如图 所示，请你用无刻度的直尺和圆规在 CD 边上找一个点 F，使得点 F 到直线 AD 和直线 AB 的距离相等；(请保留作图痕迹，不写作法)
（2） 连接 BF，若 ， 且 ，请你求出平行四边形 ABCD 的面积.
19．（2025八下·福田期末）深圳福田区部分小区，如图1，居民可通过智能回收箱扫描二维码投放废纸和废塑料，废品回收可实现资源循环利用.某学习小组对一批回收废纸和回收废塑料进行了调查，相应数据如下：
名称 每吨生产再生纸 数量（单位：吨） 共生产再生纸
废纸 x ① 16吨
名称 每吨可回炼无铅汽油 数量（单位：吨） 共回炼无铅汽油
废塑料 ② ③ 18吨
（1）任务一：现回收废纸和废塑料共 50 吨，已知每吨废塑料回炼的无铅汽油量是每吨废纸生产再生纸数量的倍，设每吨废纸可生产 x 吨再生纸，请补全表格数据（用含 x 的代数式表示）；
（2）任务二：请求出（1）中 x 的值；
（3）任务三：如图 2，在某区的智能回收箱运营体系中，点 A 为清运回收点，点 B 为分拣点，点 C 为打包点，点 D 为回收加工点，且满足：， 千米， 千米，AB 的垂直平分线 DF 与 AC 交于点 D.将各点位置简化为图3.现需在 BC 边上设置智能回收运营点 G，使得点 G 到点 A，B，C，D 四个流程点的距离之和最小，请求出其最小值.
20．（2025八下·福田期末）【特例研究】
（1） 在 中，点 D 是 BC 的中点，
①如图 1，点 F 是 AC 边上的一点，连接 FD 并延长FD 至点 E，使得 ，连接 BE，求证： 且 ；
②如图 2，若 ，，AD的取值范围为 ▲ .
（2）【拓展延伸】
如图 3，线段 ，过点 B 作一条射线 BC，使得 ，动线段 EF 在射线 BC 上运动（点 E 在点 F 的下方），且 ，点 D 是 AF 的中点，连接 DE.
①请求出 DE 的最小值；
②当 BE 等于多少时，？请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，A错误.
B、沿竖直、水平直线折叠能重合（轴对称 ），绕中心旋转能重合（中心对称 ），B正确.
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，C错误.
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，D错误.
故答案为：B .
【分析】根据轴对称图形（沿直线折叠重合 ）和中心对称图形（绕中心旋转重合 ）的定义，逐一判断选项.
2．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、不等式两边加，不等号方向不变，，A错误.
B、不等式两边乘，不等号方向改变，，B错误.
C、不等式两边减，不等号方向不变，，C错误.
D、不等式两边除以，不等号方向不变，，D正确.
故答案为：D .
【分析】根据不等式的基本性质（加、减、乘、除同一个数时，不等号方向的变化规则 ），逐一判断选项.
3．【答案】A
【知识点】因式分解的概念；最简分式的概念
【解析】【解答】解：A、分子与分母无公因式，是最简分式，A正确.
B、分子分母有公因式，可化简为，不是最简，B错误.
C、分母，与分子有公因式，可化简为，不是最简，C错误.
D、分子，与分母有公因式，可化简为，不是最简，D错误.
故答案为：A .
【分析】最简分式是分子与分母没有公因式的分式，通过因式分解判断分子分母是否有公因式，逐一分析选项.
4．【答案】C
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、是整式乘法（展开为 ），不是因式分解，A错误.
B、变形后不是几个整式积的形式（是 ），B错误.
C、分解为，是整式积的形式，属于因式分解，C正确.
D、变形后不是几个整式积的形式（是 ），D错误.
故答案为：C.
【分析】因式分解是把一个多项式化为几个整式积的形式，据此逐一判断选项是否符合“整式积”的要求.
5．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：已知AO = CO，BO = DO，即四边形ABCD的对角线互相平分，根据平行四边形的判定定理 “对角线互相平分的四边形是平行四边形”，可知该四边形是平行四边形.
故答案为：A .
【分析】识别题目中给出的条件AO = CO，BO = DO 是 “对角线互相平分”，直接匹配平行四边形的判定定理.
6．【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：不等式的解集，对应函数图象中的图象在图象上方时的取值，
两函数交于，观察图象可知，当时，在上方，即，所以解集是.
故答案为： .
【分析】将不等式转化为函数图象的位置关系（在上方 ），通过交点的横坐标，确定满足条件的范围.
7．【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设购进 只，则购进 只，
总费用： ，
化简得： ， ， ，
所以最多购进只.
故答案为： .
【分析】设未知数表示两款机器狗的数量，根据“总费用不超过万元”列不等式，求解得出数量的最大值.
8．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定；等腰三角形的性质；解直角三角形
【解析】【解答】解：过作于，作于，
由，，得，， ，
因为绕逆时针旋转得，所以，，， ，则，，可证 ， ，在中， .
故答案为：B .
【分析】本题通过作双垂线（、），利用等腰三角形、旋转性质（全等 ），结合全等三角形判定与特殊角三角函数，将转化为含角的直角三角形边长求解。核心是“旋转全等+双垂线构造特殊角”，简化线段长度计算.
9．【答案】x（x-1）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：x2-x=x（x-1）
答案为：x（x-1）
【分析】观察此多项式含有公因式，提取公因式即可。
10．【答案】45
【知识点】正多边形的性质；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：多边形外角和是，正八边形每个外角相等，所以每个外角为.
故答案为：45 .
【分析】利用多边形外角和定理（任意多边形外角和为 ），结合正多边形各外角相等的性质，用外角和除以边数得单个外角的度数.
11．【答案】3
【知识点】已知不等式的解（集）求参数
【解析】【解答】解：先解，得， 。
因为不等式组解集是，根据“同大取大”，所以，取.
故答案为：3 .
【分析】先解第一个不等式，再结合不等式组解集“同大取大”的原则，确定的取值范围，进而写出符合条件的值.
12．【答案】
【知识点】平行四边形的性质；全等三角形的概念
【解析】【解答】解：因为四边形 是平行四边形，所以 ， ， ，
可证 （ ），则 ，
阴影部分面积 ，
平行四边形对角线把平行四边形分成面积相等的四部分， ，
故答案为： .
【分析】利用平行四边形的性质（对角线互相平分、对边平行 ），证明三角形全等，将阴影部分面积转化为平行四边形中一个三角形的面积，再根据平行四边形对角线分面积的规律求解.
13．【答案】12
【知识点】线段垂直平分线的性质；矩形的性质；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：因为 ，所以点 在 的垂直平分线上，长方形中 的垂直平分线是过 、 交点且平行于 、 的直线（或直接是 、 中点连线 ），运动时间 时， 在 上，； 时， 在 上，此时走过的路程是 ，结合长方形周长与垂直平分线性质，可得 .
故答案为：12 .
【分析】利用“到线段两端点距离相等的点在线段垂直平分线上”，确定点 位置，结合运动时间与速度，分析长方形边长关系，求解 长度.
14．【答案】（1）不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号方向不变
（2）三；原因：①违背了不等式基本性质3：或②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号方向未改变：或③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号方向应该改变.
（3）解： 由①得，
由②得，
∴ 原不等式组的解集是，
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】（1）解：有定义得：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号方向不变；
（2）解：由题意得：第三步错误，原因：①违背了不等式基本性质3：或②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号方向未改变：或③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号方向应该改变.
故答案为：三；①违背了不等式基本性质3：或②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号方向未改变：或③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号方向应该改变.
【分析】（1）理解不等式变形中去分母的依据，即正数乘除不改变不等号方向.
（2）识别系数化为1时，除以负数需变向的易错点，判断错误步骤及原因.
（3）正确求解每个不等式，注意除以负数时不等号方向改变，再取解集的交集，关键是熟练运用不等式基本性质解不等式.
15．【答案】解：原式 =
，
当时，原式 =
.
【知识点】分式的混合运算；分式的化简求值；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】 先对括号内分式通分、化简，再将除法转化为乘法，通过约分得到最简形式，最后代入求值.
16．【答案】解：⑴如图所示， 即为所求；
⑵如图所示， 即为所求；
⑶互相垂直（或相交）
【知识点】作图﹣平移；旋转的性质；作图﹣旋转；图形的平移
【解析】【解答】（3）解：观察图形，线段 与 所在直线互相垂直（或相交，垂直是相交的特殊情况 ）.
故答案为：互相垂直（或相交）.
【分析】（1）（2）根据平移（坐标变化：左减右加，上加下减 ）和旋转（绕原点顺时针 坐标变换规则 ）的坐标变化规律，求出对应点坐标，再画图.
（3）通过观察平移、旋转后图形的位置关系，判断线段所在直线的位置关系（垂直或相交 ），关键是掌握图形变换的坐标规则及直线位置关系的视觉判断.
17．【答案】（1）解：①1；②1；③9；④9；
（2）解：①原式= ；
②原式 .
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；因式分解-平方差公式
【解析】【解答】（1）解： ：配方法，加再减，
即，
分解得，所以①，② ，
：配方法，加再减，
即，
分解得，所以③，④ .
故答案为：①1；②1；③9；④9；
【分析】运用配方法（加上一次项系数一半的平方，再减去该值 ）将二次三项式转化为完全平方式与常数的差，再利用平方差公式 因式分解.
18．【答案】（1）解：方法一：如下图，作的角平分线.
以点D为圆心，AD为半径作弧，交DC于点F.
如图所示，点F即为所求.
方法二：如下图，
以点 D为圆心，AD 为半径作弧，交DC于点F，
如图所示，点F即为所求.
（2）解：在 ABCD中， 且.
∵ BF⊥CD，
∴，
∵ BF=4，
由勾股定理，得 CF=3.
∴ 点F到直线AD和AB的距离相等，
∴ AF平分∠DAB，
∴.
∵，
∴ ∠FAB=∠DFA，
∴ ∠DAF=∠DFA.
∴ DA=DF=5，
∴ DC=AB=8.
∴.
【知识点】角平分线的性质；勾股定理的应用；平行四边形的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）利用角平分线性质（角平分线上点到角两边距离相等 ）或等腰三角形性质（ ），通过尺规作图找到点，关键是掌握角平分线作图和距离相等的几何意义.
（2）结合平行四边形性质（对边相等、平行 ）、直角三角形勾股定理、角平分线的概念及等腰三角形判定，推导边长，进而计算面积，核心是几何性质的综合运用与转化.
19．【答案】（1）解：①（或），②，③（或）.
（2）解：，（或 ）
解得，（或）
经检验，（或）是原分式方程的解.
（3）解：延长 AB 至点 E，使得，连接 DE 交 BC 于点 G，点 G 即为所求.
过点 D 作 于点 F，
所在直线是 AB 的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
点为的中点，
所在直线是 AB 的垂直平分线，
∴点F为 AB的中点，；
是 的中位线，
，
又 ，
，
又 ，
由勾股定理，，
又 ，
到 A，B，C，D 四个流程点的距离之和最小值：.
【知识点】分式方程的实际应用；线段垂直平分线的性质；勾股定理的实际应用-最短路径问题；三角形的中位线定理
【解析】【解答】（1）解：废纸数量：再生纸共吨，每吨废纸产吨再生纸，所以数量为；
废塑料每吨回炼量：是废纸的，即；
废塑料数量：回炼汽油共吨，每吨产吨汽油，所以数量为 （或 ）.
故答案为：①（或），②，③（或）.
【分析】（1）根据“数量 = 总产量÷单产量”及倍数关系，用含的代数式表示表格数据，关键是理解产量、单产量、数量的关系.
（2）利用废纸与废塑料总量列分式方程，求解并检验，核心是建立方程模型解决实际问题.
（3）通过轴对称（延长构造对称点 ）将距离和转化为线段和，结合三角形中位线、直角三角形性质求最小值，关键是“化折为直”的几何变换思想与性质运用.
20．【答案】（1）解：①证明：∵ 点D是BC的中点，
∴，
在和中，
∴（SAS）
∴，
且 ，
∴；
②.
（2）解：①延长ED至点N，使得DN=ED，连接AN，BN；作，垂足为H
由（1）知，，且，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，从而，，
在中，，，
易得，，
∴，（等号成立时，动点E和定点H重合）
∴，
∴ DE的最小值为.
②当时，如上图，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴.
【知识点】三角形三边关系；等边三角形的判定与性质；勾股定理的实际应用-最短路径问题；直角三角形的性质；倍长中线构造全等模型
【解析】【解答】（1）②解：延长至，使，连接，
因为是中点，所以，又， ，所以 ， 则 ，在中，根据三角形三边关系： ，
因为，，，所以 ，
即，解得 .
故答案为：.
【分析】（1）①利用中点、对顶角构造全等三角形，通过全等性质证平行与线段相等，核心是全等三角形的判定与性质.
②通过倍长中线法构造全等三角形，将转化为，再利用三角形三边关系，结合，求出取值范围.
（2）：通过延长线段构造全等与特殊三角形（等边三角形 ），结合直角三角形性质求最值与角度对应的边长，核心是几何变换（延长构造全等 ）和特殊三角形性质的运用.
1 / 1广东省深圳市福田区2024-2025学年八年级下学期数学期末教学质量检测
1．（2025八下·福田期末） 下列由 AI 设计的四组图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，A错误.
B、沿竖直、水平直线折叠能重合（轴对称 ），绕中心旋转能重合（中心对称 ），B正确.
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，C错误.
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，D错误.
故答案为：B .
【分析】根据轴对称图形（沿直线折叠重合 ）和中心对称图形（绕中心旋转重合 ）的定义，逐一判断选项.
2．（2025八下·福田期末） 已知 ，则下列不等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、不等式两边加，不等号方向不变，，A错误.
B、不等式两边乘，不等号方向改变，，B错误.
C、不等式两边减，不等号方向不变，，C错误.
D、不等式两边除以，不等号方向不变，，D正确.
故答案为：D .
【分析】根据不等式的基本性质（加、减、乘、除同一个数时，不等号方向的变化规则 ），逐一判断选项.
3．（2025八下·福田期末） 下列分式是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】因式分解的概念；最简分式的概念
【解析】【解答】解：A、分子与分母无公因式，是最简分式，A正确.
B、分子分母有公因式，可化简为，不是最简，B错误.
C、分母，与分子有公因式，可化简为，不是最简，C错误.
D、分子，与分母有公因式，可化简为，不是最简，D错误.
故答案为：A .
【分析】最简分式是分子与分母没有公因式的分式，通过因式分解判断分子分母是否有公因式，逐一分析选项.
4．（2025八下·福田期末） 下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、是整式乘法（展开为 ），不是因式分解，A错误.
B、变形后不是几个整式积的形式（是 ），B错误.
C、分解为，是整式积的形式，属于因式分解，C正确.
D、变形后不是几个整式积的形式（是 ），D错误.
故答案为：C.
【分析】因式分解是把一个多项式化为几个整式积的形式，据此逐一判断选项是否符合“整式积”的要求.
5．（2025八下·福田期末） 如图1，战国时期《考工记》详细记载了用几何方法校验轮轴支架（“轸”）为平行四边形的技术：“凡察车之道，必自载于地者始也.合矩以为方，中规乃行”.如图2，实际操作为：构成轮轴支架四边形的顶点分别为A，B，C，D，若，且，则轮轴支架形成的四边形是平行四边形的最简明理由是（　　）
A．对角线互相平分 B．两组对边分别相等
C．一组对边平行且相等 D．两组对边分别平行
【答案】A
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：已知AO = CO，BO = DO，即四边形ABCD的对角线互相平分，根据平行四边形的判定定理 “对角线互相平分的四边形是平行四边形”，可知该四边形是平行四边形.
故答案为：A .
【分析】识别题目中给出的条件AO = CO，BO = DO 是 “对角线互相平分”，直接匹配平行四边形的判定定理.
6．（2025八下·福田期末） 如图，一次函数 (b是常数)，与正比例函数 (k是常数，) 的图象相交于点 M(2， 1)，则关于x的不等式 的解集是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：不等式的解集，对应函数图象中的图象在图象上方时的取值，
两函数交于，观察图象可知，当时，在上方，即，所以解集是.
故答案为： .
【分析】将不等式转化为函数图象的位置关系（在上方 ），通过交点的横坐标，确定满足条件的范围.
7．（2025八下·福田期末） 某企业要购进两款机器狗共5只.如图所示，已知 Cyber Dog 2 单价是 1.3 万元/只，Unitree Go 2 单价是 1 万元/只，且该企业购进两款机器狗的总费用不超过 6.2 万元，则 Cyber Dog 2 最多可以购进（　　）
A．1 只 B．2 只 C．3 只 D．4 只
【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设购进 只，则购进 只，
总费用： ，
化简得： ， ， ，
所以最多购进只.
故答案为： .
【分析】设未知数表示两款机器狗的数量，根据“总费用不超过万元”列不等式，求解得出数量的最大值.
8．（2025八下·福田期末） 如图，在中，，，将BC边绕着点A逆时针旋转90°，旋转后的对应线段B'C'与BC边交于点E，连接AE，则AE的长为（　　）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定；等腰三角形的性质；解直角三角形
【解析】【解答】解：过作于，作于，
由，，得，， ，
因为绕逆时针旋转得，所以，，， ，则，，可证 ， ，在中， .
故答案为：B .
【分析】本题通过作双垂线（、），利用等腰三角形、旋转性质（全等 ），结合全等三角形判定与特殊角三角函数，将转化为含角的直角三角形边长求解。核心是“旋转全等+双垂线构造特殊角”，简化线段长度计算.
9．（2025八下·福田期末）因式分解：x2-x=　 　．
【答案】x（x-1）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：x2-x=x（x-1）
答案为：x（x-1）
【分析】观察此多项式含有公因式，提取公因式即可。
10．（2025八下·福田期末） 如图，八角窗花的窗格是中国古代建筑中一抹独到的风景，其外观是一个正八边形，则它的每一个外角为 　 　.
【答案】45
【知识点】正多边形的性质；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：多边形外角和是，正八边形每个外角相等，所以每个外角为.
故答案为：45 .
【分析】利用多边形外角和定理（任意多边形外角和为 ），结合正多边形各外角相等的性质，用外角和除以边数得单个外角的度数.
11．（2025八下·福田期末） 如果不等式组的解集是 ，则 m 的值可以是 　 　（写出一个符合要求的值即可）.
【答案】3
【知识点】已知不等式的解（集）求参数
【解析】【解答】解：先解，得， 。
因为不等式组解集是，根据“同大取大”，所以，取.
故答案为：3 .
【分析】先解第一个不等式，再结合不等式组解集“同大取大”的原则，确定的取值范围，进而写出符合条件的值.
12．（2025八下·福田期末） 如图，平行四边形ABCD的面积为7，对角线AC，BD交于点O，线段EF经过点O，交AD于点E，交BC于点F，则阴影部分面积为 　 　.
【答案】
【知识点】平行四边形的性质；全等三角形的概念
【解析】【解答】解：因为四边形 是平行四边形，所以 ， ， ，
可证 （ ），则 ，
阴影部分面积 ，
平行四边形对角线把平行四边形分成面积相等的四部分， ，
故答案为： .
【分析】利用平行四边形的性质（对角线互相平分、对边平行 ），证明三角形全等，将阴影部分面积转化为平行四边形中一个三角形的面积，再根据平行四边形对角线分面积的规律求解.
13．（2025八下·福田期末） 如图，点P是长方形ABCD边上的一个动点，从A点开始，沿顺时针运动一周，运动速度是1cm/s.当运动时间t为5s或35s时，点P均满足，则AB的长为 　 　cm.
【答案】12
【知识点】线段垂直平分线的性质；矩形的性质；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：因为 ，所以点 在 的垂直平分线上，长方形中 的垂直平分线是过 、 交点且平行于 、 的直线（或直接是 、 中点连线 ），运动时间 时， 在 上，； 时， 在 上，此时走过的路程是 ，结合长方形周长与垂直平分线性质，可得 .
故答案为：12 .
【分析】利用“到线段两端点距离相等的点在线段垂直平分线上”，确定点 位置，结合运动时间与速度，分析长方形边长关系，求解 长度.
14．（2025八下·福田期末）下面是小明解不等式，的过程，请认真阅读并完成相应的任务.
解：不等式①，去分母，得， （第一步）
移项，合并同类项，得， （第二步）
系数化为1，得， （第三步）
解不等式②，得， （第四步）|
所以原不等式组无解. （第五步）
根据以上材料，解答下列问题：
（1） 第一步去分母的依据是　 　.
（2） 在解答过程中，从第　 　步开始出错，错误原因是　 　.
（3） 解不等式组：
【答案】（1）不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号方向不变
（2）三；原因：①违背了不等式基本性质3：或②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号方向未改变：或③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号方向应该改变.
（3）解： 由①得，
由②得，
∴ 原不等式组的解集是，
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】（1）解：有定义得：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号方向不变；
（2）解：由题意得：第三步错误，原因：①违背了不等式基本性质3：或②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号方向未改变：或③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号方向应该改变.
故答案为：三；①违背了不等式基本性质3：或②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号方向未改变：或③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号方向应该改变.
【分析】（1）理解不等式变形中去分母的依据，即正数乘除不改变不等号方向.
（2）识别系数化为1时，除以负数需变向的易错点，判断错误步骤及原因.
（3）正确求解每个不等式，注意除以负数时不等号方向改变，再取解集的交集，关键是熟练运用不等式基本性质解不等式.
15．（2025八下·福田期末） 先化简，再求值：，其中.
【答案】解：原式 =
，
当时，原式 =
.
【知识点】分式的混合运算；分式的化简求值；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】 先对括号内分式通分、化简，再将除法转化为乘法，通过约分得到最简形式，最后代入求值.
16．（2025八下·福田期末）如图 ，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 A(3，4)，B(4，1)，C(1，2).
⑴ 将 先向左平移 4 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到 ，其中点 ，， 的对应点分别是 ，，，请在图中画出 ；
⑵将 绕点 (0，0) 顺时针旋转 得到图形 ，其中点 ，， 的对应点分别是 ，，，请在图中画出 ；
⑶ 观察线段 和线段 ，它们所在直线的位置关系为 ▲ .
【答案】解：⑴如图所示， 即为所求；
⑵如图所示， 即为所求；
⑶互相垂直（或相交）
【知识点】作图﹣平移；旋转的性质；作图﹣旋转；图形的平移
【解析】【解答】（3）解：观察图形，线段 与 所在直线互相垂直（或相交，垂直是相交的特殊情况 ）.
故答案为：互相垂直（或相交）.
【分析】（1）（2）根据平移（坐标变化：左减右加，上加下减 ）和旋转（绕原点顺时针 坐标变换规则 ）的坐标变化规律，求出对应点坐标，再画图.
（3）通过观察平移、旋转后图形的位置关系，判断线段所在直线的位置关系（垂直或相交 ），关键是掌握图形变换的坐标规则及直线位置关系的视觉判断.
17．（2025八下·福田期末）【阅读材料】
我们知道，多项式可以因式分解为.当一个二次三项式(如)不是完全平方式时，我们可以采用下面的方法进行因式分解：
.
【解决问题】请仿照上面的方法，完成下列试题：
（1） 填空：
①) -②
=
.
③ -④+ 5 .
（2） 将下列各式因式分解：
①▲；
②.
【答案】（1）解：①1；②1；③9；④9；
（2）解：①原式= ；
②原式 .
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；因式分解-平方差公式
【解析】【解答】（1）解： ：配方法，加再减，
即，
分解得，所以①，② ，
：配方法，加再减，
即，
分解得，所以③，④ .
故答案为：①1；②1；③9；④9；
【分析】运用配方法（加上一次项系数一半的平方，再减去该值 ）将二次三项式转化为完全平方式与常数的差，再利用平方差公式 因式分解.
18．（2025八下·福田期末）已知平行四边形 ABCD.
（1） 如图 所示，请你用无刻度的直尺和圆规在 CD 边上找一个点 F，使得点 F 到直线 AD 和直线 AB 的距离相等；(请保留作图痕迹，不写作法)
（2） 连接 BF，若 ， 且 ，请你求出平行四边形 ABCD 的面积.
【答案】（1）解：方法一：如下图，作的角平分线.
以点D为圆心，AD为半径作弧，交DC于点F.
如图所示，点F即为所求.
方法二：如下图，
以点 D为圆心，AD 为半径作弧，交DC于点F，
如图所示，点F即为所求.
（2）解：在 ABCD中， 且.
∵ BF⊥CD，
∴，
∵ BF=4，
由勾股定理，得 CF=3.
∴ 点F到直线AD和AB的距离相等，
∴ AF平分∠DAB，
∴.
∵，
∴ ∠FAB=∠DFA，
∴ ∠DAF=∠DFA.
∴ DA=DF=5，
∴ DC=AB=8.
∴.
【知识点】角平分线的性质；勾股定理的应用；平行四边形的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）利用角平分线性质（角平分线上点到角两边距离相等 ）或等腰三角形性质（ ），通过尺规作图找到点，关键是掌握角平分线作图和距离相等的几何意义.
（2）结合平行四边形性质（对边相等、平行 ）、直角三角形勾股定理、角平分线的概念及等腰三角形判定，推导边长，进而计算面积，核心是几何性质的综合运用与转化.
19．（2025八下·福田期末）深圳福田区部分小区，如图1，居民可通过智能回收箱扫描二维码投放废纸和废塑料，废品回收可实现资源循环利用.某学习小组对一批回收废纸和回收废塑料进行了调查，相应数据如下：
名称 每吨生产再生纸 数量（单位：吨） 共生产再生纸
废纸 x ① 16吨
名称 每吨可回炼无铅汽油 数量（单位：吨） 共回炼无铅汽油
废塑料 ② ③ 18吨
（1）任务一：现回收废纸和废塑料共 50 吨，已知每吨废塑料回炼的无铅汽油量是每吨废纸生产再生纸数量的倍，设每吨废纸可生产 x 吨再生纸，请补全表格数据（用含 x 的代数式表示）；
（2）任务二：请求出（1）中 x 的值；
（3）任务三：如图 2，在某区的智能回收箱运营体系中，点 A 为清运回收点，点 B 为分拣点，点 C 为打包点，点 D 为回收加工点，且满足：， 千米， 千米，AB 的垂直平分线 DF 与 AC 交于点 D.将各点位置简化为图3.现需在 BC 边上设置智能回收运营点 G，使得点 G 到点 A，B，C，D 四个流程点的距离之和最小，请求出其最小值.
【答案】（1）解：①（或），②，③（或）.
（2）解：，（或 ）
解得，（或）
经检验，（或）是原分式方程的解.
（3）解：延长 AB 至点 E，使得，连接 DE 交 BC 于点 G，点 G 即为所求.
过点 D 作 于点 F，
所在直线是 AB 的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
点为的中点，
所在直线是 AB 的垂直平分线，
∴点F为 AB的中点，；
是 的中位线，
，
又 ，
，
又 ，
由勾股定理，，
又 ，
到 A，B，C，D 四个流程点的距离之和最小值：.
【知识点】分式方程的实际应用；线段垂直平分线的性质；勾股定理的实际应用-最短路径问题；三角形的中位线定理
【解析】【解答】（1）解：废纸数量：再生纸共吨，每吨废纸产吨再生纸，所以数量为；
废塑料每吨回炼量：是废纸的，即；
废塑料数量：回炼汽油共吨，每吨产吨汽油，所以数量为 （或 ）.
故答案为：①（或），②，③（或）.
【分析】（1）根据“数量 = 总产量÷单产量”及倍数关系，用含的代数式表示表格数据，关键是理解产量、单产量、数量的关系.
（2）利用废纸与废塑料总量列分式方程，求解并检验，核心是建立方程模型解决实际问题.
（3）通过轴对称（延长构造对称点 ）将距离和转化为线段和，结合三角形中位线、直角三角形性质求最小值，关键是“化折为直”的几何变换思想与性质运用.
20．（2025八下·福田期末）【特例研究】
（1） 在 中，点 D 是 BC 的中点，
①如图 1，点 F 是 AC 边上的一点，连接 FD 并延长FD 至点 E，使得 ，连接 BE，求证： 且 ；
②如图 2，若 ，，AD的取值范围为 ▲ .
（2）【拓展延伸】
如图 3，线段 ，过点 B 作一条射线 BC，使得 ，动线段 EF 在射线 BC 上运动（点 E 在点 F 的下方），且 ，点 D 是 AF 的中点，连接 DE.
①请求出 DE 的最小值；
②当 BE 等于多少时，？请说明理由.
【答案】（1）解：①证明：∵ 点D是BC的中点，
∴，
在和中，
∴（SAS）
∴，
且 ，
∴；
②.
（2）解：①延长ED至点N，使得DN=ED，连接AN，BN；作，垂足为H
由（1）知，，且，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，从而，，
在中，，，
易得，，
∴，（等号成立时，动点E和定点H重合）
∴，
∴ DE的最小值为.
②当时，如上图，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴.
【知识点】三角形三边关系；等边三角形的判定与性质；勾股定理的实际应用-最短路径问题；直角三角形的性质；倍长中线构造全等模型
【解析】【解答】（1）②解：延长至，使，连接，
因为是中点，所以，又， ，所以 ， 则 ，在中，根据三角形三边关系： ，
因为，，，所以 ，
即，解得 .
故答案为：.
【分析】（1）①利用中点、对顶角构造全等三角形，通过全等性质证平行与线段相等，核心是全等三角形的判定与性质.
②通过倍长中线法构造全等三角形，将转化为，再利用三角形三边关系，结合，求出取值范围.
（2）：通过延长线段构造全等与特殊三角形（等边三角形 ），结合直角三角形性质求最值与角度对应的边长，核心是几何变换（延长构造全等 ）和特殊三角形性质的运用.
1 / 1

展开更多......

收起↑