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2024-2025学年第二学期七年级期末数学试题
（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
注意事项
1．答卷前，考生务必把姓名、学校、准考证号在答题纸上填涂清楚．
2．选择题答案用2B铅笔填涂．非选择题用0.5mm黑水笔在每题对应答题框内作答，超出答题框作答无效．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.2025年4月24日，我国神舟二十号载人飞船成功升空．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下面有关我国航天领域的图标中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（　▲　）
A． B． C． D．
2.已知是实数，若，则可能是（ ▲ ）
A．2 B．0 C． D．
3.用反证法证明“在中，若，则"，应假设（　▲　）
A． B． C． D．
4.如图，一个正方形的边长是，若将其一组邻边长度分别增加2和减少2，所得长方形的面积与原正方形的面积相比（ ▲　）
A．不变 B．增加 C．减少 D．增加
(
第
5
题图
第
6
题图
2
2
第
4
题图
)
5.如图，将沿方向平移到的位置，量得，则间的距离是（　▲　）
A. B. C. D.
6.如图，将绕点A顺时针旋转得到，边与交于点，则的度数（　▲　）
A． B． C． D．
7.课堂上，老师给出了这样一道题目：“求关于x的一元一次不等式组的解集，并在数轴上表示出解集”，甲计算完之后，说：“老师，这道题有问题，解出来是无解，不能在数轴上表示．”乙看了看甲的计算过程，说：“你把②式子中数字3抄错了．”通过甲、乙两人的对话，你认为甲将数字3可能抄成了数字（　▲　）
A．1 B．2 C．4 D．5
8.如果关于的二元一次方程组的解是，则关于的二元一次方程组的解是 （　▲　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9.在《哪吒2》特效制作中，为呈现细腻的法术光芒，对单个粒子的渲染精度要求极高．其中某关键特效粒子的半径为0.0000025米，把0.0000025这个数用科学记数法表示为__▲___.
10.计算：则的值为____▲____.
11.命题“若，则”是____▲____.命题．（填“真”或“假”）
12.如果一个多边形的内角和是外角和的倍，那么这个多边形的边数为____▲____.
13.已知关于x，y的二元一次方程的部分解如表1,关于x，y的二元一次方程的部分解如表2,则关于x，y的二元一次方程组的解是_▲_.
(
表
1
表
2
)
14.如图，已知与成中心对称，则对称中心是点____▲____.
15.当时，代数式的值为 ____▲____.
16.如图，已知，则____▲____.
17.某班甲、乙、丙、丁四位学生参加安全知识竞赛，在竞赛结果公布前，地理老师预测冠军是甲或乙；历史老师预测冠军是丙；政治老师预测冠军不可能是甲或丁；语文老师预测冠军是乙，而班主任老师看到竞赛结果后说以上只有两位老师说对了，则冠军是____▲____.
(
第
18
题图
第
14
题图
第
16
题图
)
18. 长方形纸条ABCD，若AB＝15，BC＝5,按如图方式折叠，点在同一条直线上．若四边形的面积记为S1，四边形的面积记为S2，则S1+S2的最大值为____▲____.
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题满分8分）计算：
（1）； （2）．
20.（本题满分8分）用乘法公式计算：
（1） ； （2）．
21.（本题满分8分）解方程组或不等式组：
（1）； （2）．
22.（本题满分8分）已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的值.
（本题满分10分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点都在格点上．按下列要求画图：
(1)画出将向右平移8个单位长度后的
(2)画出将以点O为旋转中心、顺时针旋转后的;
(3)与是否成轴对称？若是，请画出对称轴．
24.（本题满分10分）如图，在中，是边上的点，是边上的点，连接，，过点作交于点，求证：.
25.（本题满分10分）江苏省首届城市足球联赛爆火，被网民热捧为“苏超联赛”.为积极响应足球热潮，学校决定为体育组购买一批足球.已知10个种品牌的足球和5个种品牌的足球共需950元，已知6个种品牌的足球和4个种品牌的足球共需660元.
（1）求两种品牌足球的单价各多少元？
（2）根据需要学校决定再购进两种品牌的足球50个，某商店“优惠促销”活动，种品牌的足球单价优惠4元，种品牌的足球单价打8折．如果此次购买两种品牌足球的总费用不超过2820元，至少需要购买种品牌足球多少个？
26.（本题满分10分）通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．
（1）如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线等分成4块小长方形．将4块小长方形拼成一个如图2的“回形”正方形．用两种不同的方法表示空白部分面积，可以验证恒等式　 ▲ 　 .
图1 图2
（2）利用(1)中的恒等式解决问题：
【直接应用】①若，则　 ▲ 　 ；
【类比应用】②若满足，求的值．
【知识迁移】
已知和均为等腰直角三角形，分别是上的点，其中的面积是，求梯形的面积．
（本题满分12分）“回文诗”即正念倒念都有意思，均成文章的诗，如：云边月影沙边雁，水外天光山外树．倒过来念即“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境与韵味读起来都是一种美的享受．在数学中也有这样一类数有这样的特征，即正读倒读都一样的自然数，我们称之为“回文数”．例如11，343等．
（1）下列数是“回文数”的有　 ▲ 　 ；（请填写序号）
①55 ②132 ③5656 ④2332
（2）我们容易发现任意两位数的“回文数”都是11的倍数，小明发现任意四位数的“回文数”都是11的倍数，请你证明小明的发现是正确的；
（3）如果一个“回文数”是另外一个正整数的平方，则称这个回文数为“平方回文数”．若t是一个千位数字为3的四位数的“回文数”，是一个“平方回文数”，求t的值．
28.（本题满分12分）综合与实践——折纸中的数学
折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们可以得到许多美丽的图形，折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．现有等腰，如图①所示,其中
【初步感知】
问题1：如图②所示，直线与线段相交于点D，将沿着直线翻折，使点与点重合，则与的数量关系是　 ▲　；直线与位置关系是　 ▲　； .
(
图
①
图
②
图
③
)
【深入探究】
问题2：如图③，直线与线段相交于点D，将沿直线翻折至处，点的对应点为，
（1）当，则　 ▲　 ； （2）探究与之间的数量关系.
【拓展延伸】
问题3：如图④所示，点在AB上，过点作交AC于点，直线与射线相交于点，将沿直线翻折得到,点的对应点为，点的对应点为，当的某一边与垂直时，直接写出的度数．
(
图
④
)
2024-2025学年第二学期七年级期末数学试题
参考答案
一、选择题(每题3分，共24分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C D C D A D A
二、填空题(每题3分，共30分)
9. ; 10. 12 ; 11. 假 ; 12. 10 ; 13. ； 14. ； 15. ； 16. ; 17. 丙 ； 18. ．
三、解答题
19．（本题满分8分）计算：
（1）（1）；
解：原式＝ ……………………3分
＝9 ……………………4分
（2）．
解：原式＝ ……………………7分
＝ ……………………8分
20．（本题满分8分）用乘法公式计算：
（1） ； （2）．
解：原式＝ ……………………1分
……………………3分
……………………4分
（2）．
解：原式＝ ……………………5分
＝ ……………………7分
＝ ……………………8分
21．（本题满分8分）解方程组或不等式组：
（1）；
解：x=2……………………1分
y=-1……………………2分
……………………4分
（2）
解：由①得： ……………………5分
由②得： ……………………6分
∴不等式组的解集为 ……………………8分
22．（本题满分8分）
解：
……………………6分
……………………8分
23．（本题满分10分）
解：如图,
为所求画的三角形；…………………3分
（2）解：如图，
为所求画的三角形；…………………6分
（3）解：成轴对称，如图， …………………8分
直线为所求画的对称轴．…………………10分
24．（本题满分10分）
证明：∵，
∴…………………2分
∴……………………4分
∴ ……………………6分
∵∠1＝∠2
∴
∴
……………………10分
25.（本题满分10分）
（1） 解：设A种品牌足球单价为x元， B种品牌足球单价为y元
……………………2分
解得：……………………4分
答：A种品牌足球单价为50元， B种品牌足球单价为90元…………5分
（2）设A种品牌足球购进m个 ，则：
……………………7分
……………………9分
答： 至少需要购买A种品牌足球30个． ……………………10分
26．（本题满分10分）
（1） ……………………2分
（2）① 20 .……………………4分
②令
由题意可知
……………………7分
设
由题意可知, ∴
∵
∴
∵ ∴
∴S梯形EBCD=……………………10分
27.（本题满分12分）
(1) ①④ ……………2分
（2）设任意四位数m的“回文数”千位，百位，十位和个位上的数字分别为a、b、b、a，
m＝1000a+100b+10b+a ……………5分
＝1001a+110b＝11×91a+11×10b
＝11×（91a+10b） ……………7分
∴m是11的位数；
（3）若t是一个千位数字为1的四位数的“回文数”，则有：
……………8分
∴， ……………9分
又，
，
又是“平方回数”，
∴，解得：b＝9， ……………10分
∴t＝3993． ……………12分
(
图
③
)28.（本题满分12分）
【初步感知】
；垂直 ……………2分
【深入探究】
（1） ……………4分
（2）①
(
图
③
) ……………6分
②
……………8分
【拓展延伸】
……………12分

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