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江苏省徐州市2024—2025学年下学期期末抽测七年级数学试题
一、单选题
1．正方体的下列展开图为轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．二元一次方程的解可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．若不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的（ ）
A．最小整数解是0 B．最小整数解是
C．最大整数解是0 D．最大整数解是
6．如图，，若，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
7．下列命题为真命题的是（ ）
A．如果，那么 B．两点之间直线最短
C．六边形的外角和是 D．平行于同一条直线的两条直线平行
8．将50名学生分成4人或6人的学习小组，随着分配方案的不同，4人组可能有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
9．计算： ．
10．某纳米涂层的厚度为，将0.000000067用科学记数法表示为 ．
11．若正多边形一个内角是，则该正多边形的边数是 ．
12．命题“若，则”的逆命题是 （填“真”或者“假”）命题．
13．若数轴上从左到右顺次排列的2个点分别表示两个实数和，则a的取值范围是 ．
14．若关于的方程组的解，也是方程的解，则 ．
15．如图，正方形中的阴影部分为一些长方形拼成的轴对称图形，若正方形的边长是，则阴影图形的周长是 ．
16．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．（1）解方程组
（2）解不等式组
19．先化简，再求值：，其中．
20．完成下面的证明．
已知：如图，于点G，并分别与交于点，其中．
求证：．
证明：（已知），
（垂直的定义）．
（三角形内角和定理），
（等量代换）．
（已知），
________=________（同角的余角相等）．
（已知），
________（________）
________（等量代换）．
（________）．
21．如图，在的正方形网格中，点均为格点，直线m经过点．按下列步骤依次完成作图：
(1)画出关于直线m对称的；
(2)画出绕点P按逆时针方向旋转所得的；
(3)与是否成轴对称？若是，画出对称轴l；
(4)与是否成中心对称？若是，用无刻度的直尺作出对称中心O．
22．学校组织学生到郊外参加义务劳动，并准备了两种食品作为午餐，这两种食品每包质量均为，营养成分表如下：

(1)从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用两种食品各多少包？
(2)运动量大的人对蛋白质的摄入量较多，若每份午餐选用这两种食品共7包，其中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选用这两种食品？
23．本学期，我们学习了利用尺规作线段的垂直平分线以及作角的平分线．
(1)如图1，甲、乙、丙三人分别用不同的方法作线段的垂直平分线，其中作法正确的是________；（写出所有正确的结果）
(2)借助无刻度的直尺和圆规，用2种不同的方法，在图2中作的平分线．
24．如图1，将一副三角尺拼在一起，使得与重合．在中，．在中，，如图2，将绕点A按逆时针方向以每秒的速度旋转，旋转时间为t秒．
(1)在图1中，________；
(2)随着的旋转，与之间的数量关系为________；
(3)当t为何值时，直线与的一条边平行？
25．如图1，用不同的方法表示阴影部分的面积，可以得到完全平方公式．
(1)如图2，用不同的方法表示阴影部分的面积，可得公式________．
(2)利用完全平方公式，解决下列问题：
①若，则的值为________；
②如图3，在线段上取一点D，分别以为边作正方形，连接．若图中两个阴影部分的面积之和为6，且的面积为4，求的长．
参考答案
1．C
解：由轴对称图形定义可知：A，B，D不能找到这样的一条直线使图形沿着这条直线对折后两部分完全重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到这样的一条直线使图形沿着这条直线对折后两部分完全重合，是轴对称图形，
故选：C．
2．B
解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B
3．D
解：，
A、，故错误，该选项不合题意；
B、，故错误，该选项不合题意；
C、无法得出，故错误，该选项不合题意；
D、，故正确，该选项符合题意；
故选：D．
4．C
解：将选项中的各组解代入方程：
A：，时，左边为，不满足．
B：，时，左边为，不满足．
C：，时，左边为，满足等式．
D：，时，左边为，不满足．
综上，只有选项C的解满足方程，
故选：C．
5．A
解：由数轴知，
∴这个不等式有最小整数解为，
故选：A．
6．B
解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：B
7．D
解：选项A：若，解得或，但选项仅给出，未包含所有解，故为假命题．
选项B：两点之间的最短距离是线段的长度，而非直线（直线是无限延伸的几何对象），故表述错误，为假命题．
选项C：任意多边形的外角和恒为，与边数无关，因此六边形的外角和应为，而非，故为假命题．
选项D：根据平行公理，若两条直线均平行于第三条直线，则它们互相平行，故为真命题．
故选：D．
8．A
解：设可分成每小组4人的小组组，每小组6人的小组组，
依题意得：，
．
又，均为自然数，
或或或，
共有4种分组方案，其中4人组可能有或或或．
故选：A．
9．1
解：根据零指数幂的定义：任何非零数的0次幂都等于1，
即，
故答案为：1．
10．
解：．
故答案为：．
11．5
解：设该正多边形的边数是，
则，
解得，
所以该正多边形的边数是5，
故答案为：5．
12．假
解：命题“若，则”的逆命题是“若，则”，
不妨设，，满足，但，
∴“若，则”是假命题，
故答案为：假．
13．/
解：由题意，得
解得．
故答案为：．
14．/0.5
解：，
①②，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
∵关于x，y的方程组的解，
∴，
∴，
解得：．
故答案为：．
15．440
解：阴影图形的周长
，
故答案为：440．
16．
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵关于x的不等式组无解，
∴，
故答案为：．
17．(1)
(2)
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．（1）（2）
解：（1）
，得，
解得．
将代入①，得．
∴原方程组的解是
（2）
由①，得．
由②，得．
原不等式组的解集是．
19．，
解：原式
，
当时，
原式．
20．（或）；；两直线平行，内错角角相等；；同位角相等，两直线平行
证明：（已知），
（垂直的定义），
（三角形内角和定理），
（等量代换），
（已知），
（同角的余角相等），
（已知），
（两直线平行，内错角角相等），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：（或）；；两直线平行，内错角角相等；；同位角相等，两直线平行．
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)是，见解析
(4)是，见解析
（1）解：如图，即为所作；
（2）解：如图，即为所作；
（3）解：与成轴对称，对称轴l如图所示；
（4）解：与成中心对称，对称中心O如图所示．
22．(1)选用A种食品2包，B种食品4包
(2)选用A种食品4包、B种食品3包
（1）解：设应选用包种食品，包种食品，
根据题意得：，
解得：．
答：应选用4包种食品，2包种食品；
（2）解：设选用A种食品a包、B种食品包．
由题意，得．解得．
．
当时，；当时，；
当时，；当时，．
∴当时，热量最少．此时．
答：当选用3包种食品，4包种食品时，热量最低．
23．(1)甲，乙，丙
(2)见解析
（1）解：由甲和丙的作图痕迹可知，所作均为线段的垂直平分线，
故甲、丙符合题意；
如图乙，将两处弧线交点分别记为，，设直线交于点，连接，，，，
可得，，
，
，
．
，
，
，，
，
，
直线为线段的垂直平分线，
故乙符合题意．
综上所述，作法正确的是甲、乙、丙．
故答案为：甲，乙，丙；
（2）解：如图2中，射线，即为所求．
24．(1)15
(2)
(3)当秒或5秒或9秒时，直线与的一条边平行
（1）解：如图①，，，
；
故答案为：15；
（2）解：当在内部时，如图，
，
，
当在外部时，如图，
；
综上所述：与之间的数量关系为，
故答案为：；
（3）解：由题意得：，，
当时，如图所示：
，
解得：；
当时，如图所示：
，
，
解得：；当时，如图所示：
、、三点在同一直线上，
，
解得：；综上所述：当与△的一边平行时，或5或9．
25．(1)
(2)①1015；②
（1）解：一方面，阴影部分面积为；
另一方面，阴影部分面积为，
∴；
故答案为：；
（2）解：①设，
∵，
∴；
由所设得，
∵，
∴，
∴；
故答案为：1015；
②设，
由题意，得，
∴．
又．
．
整理，得．
．
或（舍去）．
故．

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