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内蒙古自治区通辽市2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题
一、单选题
1．在，，，，，，（相邻两个8之间依次多一个1）中，有理数的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列不等式变形中，一定正确的是( )
A．若ac＞bc，则a＞b B．若a＞b，则am2＞bm2
C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若m＞n，则﹣
4．下列调查最适合抽样调查的是（ ）
A．老师要知道班长在班级中的支持人数状况 B．某学校要对七年级学生进行体质健康检查
C．语文老师检查某学生某篇作文中的错别字 D．教育部要了解全国中学生的心理健康状况
5．把一些书分给几名同学，若________；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学，可列不等式9x+7＜11x，则横线上的信息可以是
A．每人分7本，则可多分9个人
B．每人分7本，则剩余9本
C．每人分9本，则剩余7本
D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本
6．如图所示的是一杆杆秤，杆秤是利用杠杆原理来称质量的简易衡器，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、秤钩、提绳等组成．在称物品时，提绳AB与秤砣绳CD互相平行，若，则的度数为（ ）
A．92° B．90° C．88° D．86°
7．若关于x，y的方程组的解为则关于x，y的方程组的解为（　 　）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为整数点，如图，一列有规律的整数点，其坐标依次为，…，根据规律，第2024个整数点坐标为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
9．的平方根是 ．
10．，则 ．
11．对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b=，例如4◆3，因为4＞3．所以4◆3==5．若x，y满足方程组，则x◆y= .
12．若关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是 ．
三、解答题
13．计算
(1)
(2)
14．解不等式组：，并求出它的整数解．
15．如图，在平面直角坐标系中三角形的顶点坐标分别为．
(1)求出三角形的面积；
(2)将三角形进行平移，平移后点 C 的对应点 的坐标为，画出平移后的三角形
(3)x轴上有一点P，连接．若三角形的面积是三角形面积的2 倍，求点 P 的坐标．
16．“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按，，，四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：级：8分—10分，级：7分—7.9分，级：6分—6.9分，级：1分—5.9分）
根据所给信息，解答以下问题：
(1)在扇形统计图中，对应的扇形的圆心角是多少度？
(2)补全条形统计图；
(3)该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到级的学生有多少人？
17．综合实践
背景 亚运会期间，小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的亚运盲盒作为奖品．
素材1 某商店在无促销活动时，若买个A款亚运盲盒、个B款亚运盲盒，共需元：若买个A款亚运盲盒、个B款亚运盲盒，共需元．
素材2 该商店龙年迎新春促销活动：用元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）：线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮．
问题解决
任务1 某商店在无促销活动时，求A款亚运盲盒和B款亚运盲盒的销售单价各是多少元？
任务2 小明计划在促销期间购买A、B两款盲盒共个，其中A款盲盒m个（）， 若在线下商店购买，共需要______元； 若在线上淘宝店购买，共需要______元．（均用含m的代数式表示）
任务3 请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买A款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？
18．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中，，．

(1)填空：与的数量关系：_____；理由是_____；
(2)直接写出与的数量关系：_____；
(3)如图2，当点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺BCE的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合；探究以下问题：
①当时．画出图形，并求出的度数；
②这两块三角尺是否还存在一组边互相平行？请直接写出此时角度所有可能的值．
参考答案
1．C
解：则有理数有：，，，， ；
无理数有： ，（相邻两个8之间依次多一个1）
综上，有理数的个数有5个．
故选：C．
2．A
解：由图可知B不是平移得到，C不是平移得到，D不是平移得到，
A是利用图形的平移得到．
故选：A．
3．C
A、若ac＞bc，c＜0，则a＜b，所以A选项错误；
B、若a＞b，m＝0，则am2＞bm2不成立，所以B选项错误；
C、若ac2＞bc2，c2＞0，则a＞b，所以C选项正确；
D、若m＞n，则﹣m＜﹣n，所以D选项错误．
故选C．
4．D
解：A、老师要知道班长在班级中的支持人数状况，适合全面调查，不符合题意；
B、某学校要对七年级学生进行体质健康检查，适合全面调查，不符合题意；
C、语文老师检查某学生某篇作文中的错别字，适合全面调查，不符合题意；
D、教育部要了解全国中学生的心理健康状况，适合抽样调查，符合题意；
故选：D．
5．C
由不等式9x+7＜11x，可得：把一些书分给几名同学，若每人分9本，则剩余7本；若每人分11本，则不够；
故选C．
6．C
∵
∴
∵
∴
故选：C
7．A
解：已知关于，的方程组的解为，
那么将关于，的方程组变形得，
则，
解得：，
即该方程组的解为：，
故选：A．
8．D
解：观察图中点的坐标可知，图中各点组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且横坐标为奇数时，最后一个点在x轴上，
如：第个点的坐标为，
第个点的坐标为，
第个点的坐标为，
……
当为奇数时，第个点的坐标为，
当正方形最右下角点横坐标为偶数时，这个点可以看作按照运动方向离开x轴，
∵，为奇数，
∴第个点的坐标为，
∴退1个点，得到第个点是．
故选：D．
9．±3
解：，
实数的平方根是．
故答案为：．
10．
解：∵，
故答案为：．
11．60
解：由题意可知：，
解得：．
∵x＜y，∴原式=5×12=60．
故答案为60．
点睛：本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．
12．
解：对于，
由①得：，
由②得：，
∵原不等式组恰有3个整数解，
∴，解得：，
故答案为：．
13．(1)
(2)
（1）解：
（2）
14．它的整数解为x=3或4．
解不等式①，得 x＞2，
解不等式②，得 x≤4，
故原不等式组的解集为2＜x≤4．
故它的整数解为x=3或4．
15．(1)
(2)见详解
(3)或
（1）解：
（2）∵，平移后对应点 的坐标为，
∴三角形先向右平移了5个单位，又向下平移了2个单位，
∴
∴如下图所示：
（3）设点P的坐标为，则，则上的高为1．
∴，
解得：或，
∴点P的坐标为或．
16．(1)117
(2)见解析
(3)30
（1）∵总人数为18÷45%=40人，
∴C等级人数为40﹣（4+18+5）=13人，
则C对应的扇形的圆心角是360°×=117°，
故答案为：117；
（2）补全条形图如下：
（3）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×=30人．
百分比大小．
17．任务1：A款亚运盲盒的销售单价为元，B款亚运盲盒的销售单价为元
任务2：；
任务3：购买A款盲盒的数量在范围内时，线下购买方式更合算
解：任务1：设A款盲盒销售单价为元，B款盲盒单价为元，
根据题意得，解得，
答：该商店在无促销活动时，A款亚运盲盒单价为元，B款亚运盲盒单价为元；
任务2：若在线下商店购买，共需要元，
若在线上淘宝店购买，共需要元；
任务3：由题意可得，
解得：，
答：购买A款盲盒的数量在范围内时，线下购买方式更合算．
18．(1)，同角的余角相等
(2)
(3)①图见解析，；②存在，或或或
（1）解：∵，
∴，，
∴（同角的余角相等），
故答案为：，同角的余角相等；
（2）解：∵
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（3）解：①如图3，当时，作，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴；
②存在，
如图4，当时，，
∴；
如图5，当时，；
如图6，当时，，
∴；
如图7，当时，，
∴．
综上，当时，；当时，；当时，；当时，．

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