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专题强化练7　波的多解问题
一、选择题
1.一列简谐波沿直线传播,先后经过a、b两点,a、b两点间距为1 m,图甲为a的振动图像,图乙为b的振动图像。下列说法正确的是 (　　)
　
A.波长可能为4 m
B.波的传播速度可能为0.25 m/s
C.波源的振动频率是4 Hz
D.t=1 s时,a向y轴负方向运动
2.(多选题)如图甲所示,在均匀介质中P、Q两质点相距d=0.4 m,质点P的振动图像如图乙所示,已知t=0时刻,P、Q两质点都在平衡位置,且P、Q之间只有一个波峰,则下列判断正确的是 (　　)
　
A.波的传播速度可能为1 m/s
B.波的传播速度可能为 m/s
C.质点Q出现在波谷的时刻可能为t=0.15 s
D.质点Q出现在波谷的时刻可能为t=0.45 s
二、非选择题
3.图甲为一列沿x轴传播的简谐横波在某时刻的波形图,Q为平衡位置为x1=10 cm的质点,P为平衡位置为x2=17.5 cm的质点。图乙为Q质点从该时刻起的振动图像。
(1)判断波的传播方向;
(2)从该时刻起,在哪些时刻质点Q会出现在波峰
(3)从该时刻起,P点第二次回到平衡位置通过的路程为多少 (结果保留3位有效数字)。
4.一列简谐横波沿x轴传播,已知t1=0时波形如图中实线所示,t2=0.2 s 时的波形如图中虚线所示。(横轴上所标数据对应实线与横轴交点)
(1)若波向x轴负方向传播,求该波的波速;
(2)用T表示该简谐波的周期,若3T<(t2-t1)<4T,且波向x轴正方向传播,求平衡位置在x=6 m处的质点在t1到t2的时间内通过的路程;
(3)若该波的波速为110 m/s,试通过计算判断该波的传播方向。
答案全解全析
1.A　根据两个振动图像可知,b的振动相比a的来说,至少延后了 m(n=0,1,2,3…),当n=0时,该波的波长为4 m,A正确;由题图可知,波的周期为4 s,则波源的振动频率为0.25 Hz,该波的波速为v= m/s(n=0,1,2,3…),可知无论n取何值,波的速度都不可能为0.25 m/s,故B、C错误;由题图甲可知,t=1 s时,a在负向最大位移处,向y轴正方向运动,故D错误。
2.CD　由题图乙可知,t=0时,P由平衡位置向下振动,若该机械波从P传向Q,且P、Q之间只存在一个波峰,则波形图如图甲、乙所示,则波长λ甲=d=0.4 m,λ乙=0.8 m,由题图乙可知,该波的周期T=0.2 s,故波速v甲==4 m/s;
　
若该机械波从Q传向P,且P、Q之间只存在一个波峰,那么波形图如图丙、丁所示,则波长λ丙==2 m/s,A、B错误。
　
t=0时刻P、Q均在平衡位置,根据以上分析可知质点Q可能向上运动,也可能向下运动,当质点Q向上运动时,出现在波谷的时间是t=T=(0.2n+0.05) s(n=0,1,2,3…),故C、D正确。
3.答案　(1)见解析　(2)t=(0.8n+0.6)s(n=0,1,2,3…)　(3)13.2 cm
解析　(1)由Q点的振动图像可知,t=0时刻质点Q向下振动,由波形图分析可知,波的传播方向沿x轴正方向。
(2)由题图乙可知T=0.8 s,所以t=nT+T=(0.8n+0.6)s(n=0,1,2,3…)时刻质点Q会出现在波峰。
(3)由题图可知,振幅A=4 cm,该时刻P点位移y=+3A=13.2 cm。
4.答案　(1)(40n+10) m/s(n=0,1,2…)　(2)3 m　(3)见解析
解析　(1)若波向x轴负方向传播,由图像知在Δt=t2-t1内波向左传播的距离为Δx=nλ+λ=(8n+2) m(n=0,1,2…)
则波速为v= m/s=(40n+10) m/s(n=0,1,2…)
(2)若3T<(t2-t1)<4T,且波向x轴正方向传播,t1=0时平衡位置在x=6 m处的质点向下振动,在Δt内,该质点振动了3×4A=15×0.2 m=3 m
(3)已知波速v=110 m/s,故在Δt内波传播的距离为Δx=vΔt=22 m=2λ,所以波沿x轴正方向传播。

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