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第3章　机械波
第1节　波的形成和描述
基础过关练
题组一　波的形成与传播
1.(多选题)关于机械波,下列说法中正确的是 (　　)
A.各质点都在各自的平衡位置附近振动
B.相邻质点间必有相互作用力
C.前一质点的振动带动相邻的后一质点振动,后一质点的振动必定落后于前一质点的振动
D.各质点随波的传播而迁移
2.(多选题)关于振动和波的关系,下列说法中正确的是 (　　)
A.振动是波的成因,波是振动的传播
B.振动是单个质点呈现的运动现象,波是许多质点联合起来呈现的运动现象
C.波的传播速度就是质点振动的速度
D.波源停止振动时,波立即停止传播
3.(多选题)如图所示为介质中沿水平方向的部分质点,每相邻两质点的距离相等,其中O为波源,设波源的振动周期为T,波源从平衡位置竖直向下振动,并开始计时,经,质点1开始振动,则下列说法中正确的是 (　　)
A.介质中所有质点的起振方向都是竖直向下的,但图中质点9起振最晚
B.图中所画出的质点起振时间都是相同的,起振的位置和起振的方向是不同的
C.图中质点8的振动完全重复质点7的振动,只是质点8振动时通过平衡位置或最大位移处的时间总是比质点7通过相同的位置时落后
D.只要图中所有质点都已振动了,质点1与质点9的振动步调就完全一致,如果质点1发生的是第100次振动,则质点9发生的就是第98次振动
题组二　横波和纵波
4.有关纵波与横波的说法正确的是 (　　)
A.对于纵波,质点的振动方向与波的传播方向一定相同
B.对于横波,质点振动方向与波的传播方向垂直
C.纵波的质点可以随波迁移,而横波的质点不能
D.纵波只能在液体、气体中传播
5.如图所示是电视中正在播放的体育频道插播的成都地震前从61秒到45秒倒计时时刻的画面。已知地震发生时主要发出纵波和横波,纵波振动方向与波传播方向一致,而横波振动方向与波传播方向垂直,纵波传播速度约为8 km/s,横波传播速度约为4 km/s,一般来说纵波的振幅比横波小。根据以上信息,下列说法正确的是 (　　)
A.一般来说,纵波造成的危害比横波大
B.在震源中心地区的人们先感受到上下震动,过一小会儿再感受到水平晃动
C.根据以上信息可以推断长宁县距离成都市不足200 km
D.该新闻说明人类已经掌握了在地震发生前提前“预测地震”技术了
题组三　波的图像
6.一列简谐横波沿x轴正方向传播,某时刻的图像如图所示,平衡位置的坐标为(3 cm,0)的质点经过周期后的坐标是 (　　)
A.(3 cm,2 cm)　　　　B.(4 cm,2 cm)　　　　
C.(4 cm,-2 cm)　　　　D.(3 cm,0)
7.一列简谐横波某时刻的波形如图所示,对波上a、b、c、d四个点,有 (　　)
A.它们的振幅相同
B.它们的频率不相同
C.a点和c点的速度总相同
D.b点和d点的加速度总相同
8.(多选题)一列简谐横波沿x轴正方向传播,从波传播到O点开始计时,t=4 s时波传播到x轴上的B质点,波形如图所示。下列说法正确的是 (　　)
A.波长为2 m
B.波速大小为0.5 m/s
C.t=4 s时,A质点的加速度沿y轴负方向且最大
D.t=6 s时,B质点经过平衡位置向下运动
9.如图所示,t=0时刻,波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正方向开始振动,振动周期为0.4 s,在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波。下图中能够正确表示t=0.6 s时波形的是 (　　)
题组四　波长、波速和周期(频率)的关系
10.下表给出30 ℃时声波在不同介质中的传播速度。当声波由空气进入铜中时,下列说法中正确的是(　　)
介质 空气 纯水 盐水 橡胶 软木 铜 铁
波速/(m·s-1) 332 1 490 1 531 30~50 480 3 800 4 900
A.频率增大,波长不变
B.频率不变,波长增大
C.频率和波长都不变
D.频率和波长都变大
11.如图所示,位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S,产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波。若在这两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2,则 (　　)
A.f1=2f2,v1=v2　　　　B.f1=f2,v1=0.5v2
C.f1=f2,v1=2v2　　　　D.f1=0.5f2,v1=v2
12.一列简谐横波沿x轴正方向传播,传到M点时波形如图所示,再经0.6 s,N点开始振动,则该波的振幅A为　　　,频率f为　　　。
能力提升练
题组一　波的形成与传播
1.如图是某绳波形成过程的示意图。质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动,带动质点2,3,4…各个质点依次上下振动,把振动从绳的左端传到右端,相邻编号的质点间水平距离为2 cm。已知t=0时,质点1开始向上运动;t=0.2 s时,质点1到达上方最大位移处,质点5开始向上运动。则　 (　　)
A.这列波传播的速度大小为0.2 m/s
B.t=1.0 s时,振动刚好传到质点20
C.t=0.6 s时,质点12正在向下运动
D.t=0.6 s时,质点9处于上方最大位移处
2.一列机械波沿x轴传播,某时刻的波形图如图所示,a、b、c为x轴上的三个质点,图示时刻a正在向上运动。由此可知 (　　)
A.该波沿x轴负方向传播
B.该时刻,c正在向上运动
C.该时刻以后,b比c先到达平衡位置
D.该时刻,b的速率比c的速率大
3.一条弹性绳子呈水平状态。M为绳子中点,两端P、Q同时开始上下振动,一小段时间后产生的波形如图所示,则:
(1)初始时刻,绳的两端点P、Q起振的方向　　　(选填“相同”或“相反”);
(2)两列波的波速之比为　　　　。
题组二　波的图像
4.如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时的波形图,P、Q分别是平衡位置在x=1 m、x=4 m 处的质点,已知波速为2 m/s,此时平衡位置在x=8 m处的质点刚开始运动,则 (　　)
A.这列波的起振方向向上
B.t=3 s时,平衡位置在x=10 m处的质点第一次到达波峰
C.t=3 s时Q质点的加速度方向向下
D.t=1 s时P质点的速度方向向下
5.(多选题)“甩绳”是一种时尚的健身运动,如图甲所示,两根相同的绳子一端固定,另一端由健身者双手分别握住上下交替甩动,绳子在竖直面内分别形成两列波。某次健身者以一定的频率开始甩动,某时刻绳子形成的波形如图乙所示(可视为简谐波且还未传到固定点P),其中a、b是右手绳子上的两个相邻的最低点,a、b对应的两质点在波的传播方向上的距离xab=2.0 m,a对应的质点的振动图像如图丙所示,则(　　)
甲
A.健身者右手刚甩动时的方向向上
B.健身者右手甩动绳子的频率为2 Hz
C.波在绳上传播的速度为2 m/s
D.增大甩动绳子的频率,绳子上的波形传播到P点的时间变短
6.一列简谐横波以速度v=6 m/s沿x轴正方向传播,t=0时刻的波形图如图所示,介质中平衡位置在坐标原点的质点S在t=0时刻的位移y=10 cm,下列说法正确的是 (　　)
A.在t=0时刻,质点S沿y轴负方向运动
B.该波的波长为10 m
C.该波的传播周期为2.5 s
D.0~5 s时间内,质点S通过的路程为1 m
题组三　波的图像和振动图像的综合
7.图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图像,a、b两质点的横坐标分别为xa=2 m和xb=6 m,图乙为质点a从该时刻开始计时的振动图像。下列说法正确的是 (　　)
　
A.该波沿x轴负方向传播,波速为1 m/s
B.质点a在4 s内通过的路程为4 m
C.此时刻质点b的速度沿y轴正方向
D.质点a在t=2 s时速度最大
8.(多选题)一列沿x轴正方向传播的简谐横波,t=0时刻波源质点O从平衡位置开始振动,图甲是简谐横波在t=0.6 s 时的部分波形图,图乙是这列波上x=0.7 m 处的质点从t=0.7 s时刻开始振动的图像,下列说法正确的是 (　　)
　
A.波源的起振方向向上
B.t=0.6 s时,x=0.1 m处的质点在波谷处
C.波的频率f=0.5 Hz
D.波源的振动方程为y=-5 sin (5πt) cm
9.(多选题)如图甲所示为一列简谐横波在t=0时刻的波形图,其中质点A的位置坐标为(0,-5 cm),质点B的位置坐标为(12 m,5 cm)。图乙为质点B的振动图像,图中C点的坐标为(3 s,-10 cm),则下列说法正确的是 (　　)
A.波的传播速度v= m/s
B.波的传播速度v= m/s
C.波沿x轴正方向传播
D.波沿x轴负方向传播
10.图甲是一列沿x轴方向传播的简谐横波在t=1 s时刻的波形图,a是平衡位置在x=1 m处的质点,b是平衡位置在x=2 m处的质点,c是平衡位置在x=4 m处的质点,图乙为质点c的振动图像。求:
(1)该波的振幅、波速和传播方向;
(2)从t=1 s时刻起,质点a第一次到达波谷位置所经过的时间;
(3)写出b质点从t=0时刻起的振动方程。
　
答案全解全析
基础过关练
1.ABC 2.AB 3.ACD 4.B 5.B 6.A
7.A 8.ABD 9.C 10.B 11.C
1.ABC　波在传播过程中,由于介质中各质点间的相互作用,离波源较近的质点带动离波源较远的质点振动,每一质点都以它的平衡位置为中心振动,波传播的只是振动形式和振动能量,介质中的质点并不随波迁移。D错误,A、B、C正确。
2.AB　机械波的形成条件是波源和介质。由于介质中质点间的相互作用,一个质点振动带动相邻质点振动,由近及远传播而形成波,A、B两项正确;波的传播速度是波形由波源向外伸展的速度,而质点振动的速度和方向都随时间周期性变化,C项错误;波源一旦将振动传给介质,振动就会在介质中向远处传播,当波源停止振动时,介质仍然继续传播波源振动的运动形式,波不会随波源停止振动而立即停止传播,D项错误。
3.ACD　由题图可知,质点9是图中距波源最远的点,尽管与波源起振方向相同,但起振时刻最晚,故A项正确,B项错误;质点7与质点8比较,质点7在质点8的前面会先振动,两质点的振动步调相差,故C项正确;质点9比质点1落后2T,质点9起振后与质点1的振动步调完全一致,故D项正确。
4.B　纵波中质点振动方向与波的传播方向在一条直线上,但不一定相同,故A项错误;横波中质点振动方向与波的传播方向垂直,B项正确;机械波传播过程中,质点只是在其平衡位置附近做简谐运动,并不随波迁移,故C项错误;纵波可在固体、液体和气体中传播,故D项错误。
5.B　地震波分为纵波和横波,纵波传播速度快,破坏性弱,横波传播速度慢,破坏性强,A错误;地震波从深处传到地表,纵波的传播速度比横波的快,在震源中心地区的人们先感受到上下晃动,过一小会儿再感受到水平晃动,故B正确;根据题目信息可推断长宁县与成都市之间的距离约为s=vt=4 km/s×61 s=244 km,故C错误;监测到地震时地震已经发生,说明不可预测,故D错误。
6.A　简谐波沿x轴正方向传播,该时刻坐标为(3 cm,0)的质点振动方向沿y轴正方向,经过周期后该质点到达波峰,坐标为(3 cm,2 cm),A项正确。
7.A　波上的各个质点振动情况相同,故振幅相同,频率相同,故A正确,B错误;a点和c点的平衡位置相距半个波长,根据波动规律可知,这两点的振动情况完全相反,故a点和c点的速度方向总相反,故C错误;同理,b点和d点的平衡位置相距半个波长,故b点和d点的加速度方向总相反,故D错误。
8.ABD　由题图可知波长为2 m,A正确;从波传播到O点开始计时,t=4 s时波传播到x轴上的B质点,则波速为v= m/s=0.5 m/s,B正确;由题图可知,t=4 s时,A质点处于负向最大位移位置,则A质点的加速度沿y轴正方向且最大,C错误;波的周期为T=周期),即t=6 s时,B质点经过平衡位置向下运动,D正确。
9.C　根据波的传播的周期性,t=0.6 s时的波形是波源振动个周期形成的,此时波源在平衡位置且向y轴负方向振动,由波的传播方向与质点的振动方向的关系知选项C正确。
10.B　波在传播过程中频率不变,一列声波从空气进入铜中时,频率f不变,波速v增大,则由公式v=λf知波长增大,B项正确。
11.C　因两列波的波源都是S,所以它们的周期和频率都相同,即T1=T2,f1=f2,由公式v=,则v1=2v2,C项正确。
12.答案　0.5 m　2.5 Hz
解析　由题图可知振幅A=0.5 m。波从M传到N的过程,波速v==2.5 Hz。
能力提升练
1.D 2.C 4.D 5.AC 6.A 7.B 8.BD 9.BC
1.D　由题意得,该绳波的波长和周期分别为λ=0.32 m,T=0.8 s,波速为v=,则t=0.6 s时质点9处于上方最大位移处,D正确。
2.C　在题图所示时刻,a正在向上振动,比左侧的波峰振动滞后,可知波沿x轴正方向传播,A错误;根据波形和波的传播方向,利用带动法可判断出,在题图所示时刻c正在向下运动,B错误;由于在题图所示时刻b向上振动、c向下振动,知b比c先到达平衡位置,C正确;在题图所示时刻,b比c距离平衡位置远,则b比c的速率小,D错误。
3.答案　(1)相同　(2)1∶1
解析　(1)根据波的传播特点可知,各质点的起振方向与波源的起振方向相同,由图可知,左边的波向右传播,而右边的波向左传播,根据“上下坡”法知它们起振方向相同,所以绳子的两端点P、Q开始振动的方向相同。
(2)这两列波的波速由介质决定,波在同种介质传播,所以波速相同,波速之比为1∶1。
4.D　由题图可知波长λ=8 m,由题意知波速为2 m/s,所以周期T=个周期,P质点在x轴下方,且向下运动,D正确。
导师点睛
对波的图像的三点说明
　　(1)在某一时刻各质点的位移不同,但各质点的振幅是相同的。
　　(2)各质点的振动规律相同,只是后一质点比前一质点振动得晚。
　　(3)某时刻波的图像与经过一段时间后波的图像十分相似,只是波的图像沿波的传播方向延伸了一段距离而已。
5.AC　质点的起振方向与波源的起振方向一致,由上下坡法可知,健身者右手刚甩动时的方向向上,A正确;从题图丙可看出周期为1 s,由f==2 m/s,C正确;增大甩动绳子的频率,波传播的速度不变,所以绳子上的波形传播到P点的时间不变,D错误。
6.A　根据“上坡法”可得出,t=0时刻,质点S沿y轴负方向运动,A正确;根据波的图像可写出波动方程为y=20 sin 到达y=-10 cm处,则0~5 s时间内质点S运动的路程为s=2×4A+A=1.8 m,D错误。
7.B　由图乙可知,该时刻质点a位于平衡位置且向y轴正方向运动,由图甲结合“同侧法”可知,该波沿x轴正方向传播,由图甲可知,波长为8 m,由图乙可知,周期为8 s,则波速为v==1 m/s,故A错误;质点a振动4 s,经过了半个周期,质点运动的路程为振幅的2倍,即4 m,故B正确;由图甲结合“同侧法”可知,此时刻质点b的速度沿y轴负方向,故C错误;在t=2 s时,质点a在正的最大位移处,此时a的速度为零,故D错误。故选B。
方法技巧
两类图像问题的处理技巧
　　(1)波的图像与振动图像外形上很相似,辨别它们最直观的方法是看横坐标是位移x还是时间t。
(2)在利用“带动法”确定质点振动方向时,参考点与被判断点一定要在同一“坡”上。
(3)在利用“微平移法”的时候,重在“微”字,Δt一定要短,Δx一定要小。
(4)求解两种图像结合问题的技巧:从一种图像中找到某一质点的振动信息,再根据该质点的振动信息、题设条件和相应的物理规律推知另一种图像及相关情况。
8.BD　质点起振方向与波源起振方向相同,由图乙可知,x=0.7 m处质点的起振方向向下,则波源起振方向向下,故A错误;由图甲可知,该波的波长为0.4 m,根据图中信息,可知t=0.6 s时,x=0.1 m处的质点位于波谷,故B正确;由题意可知该波的波速为v= cm,代入数据可得y=-5 sin (5πt) cm,故D正确。故选B、D。
9.BC　由题图乙可知,t=0时刻质点B的振动方向向下,结合题图甲,根据“同侧法”可知波沿x轴正方向传播,C正确,D错误。t=0时刻质点B的位移为5 cm,即yB=5 cm= m/s,故A错误,B正确。
10.答案　(1)5 cm　4 m/s　波沿x轴负方向传播
(2)1.25 s
(3)y=5 sin cm
解析　(1)由题图甲可知,该波的振幅为A=5 cm,波长为λ=8 m;由题图乙可知该波的周期为T=2 s,则波速为v= m/s=4 m/s。
由题图乙知,t=1 s时刻,质点c由平衡位置向下振动;在题图甲中由“上下坡法”可得波应沿x轴负方向传播。
(2)由于波沿x轴负方向传播,可知质点a向上振动,质点a第一次位于波谷位置经过的时间即为波沿x轴负方向传播距离x=6 m-1 m=5 m所需的时间,则t= s=1.25 s。
(3)在t=1 s时刻b质点位于波峰,由于波速为4 m/s,波沿x轴负方向传播,则t=0时刻b质点处于波谷。
结合简谐运动的振动方程y=A sin (ωt+φ),ω==π rad/s;
由t=0时 sin φ=-1,
解得φ=,
故t=0时刻起b质点的振动方程为
y=5 sin cm。(共20张PPT)
1.介质:传播波的物质。
2.机械波
(1)定义:机械振动在介质中传播形成的波称为机械波。
(2)产生条件:波源和介质。
(3)特点
a.机械波向外传递的是机械振动这种运动形式。
b.介质中每个质点仅在平衡位置附近振动,并不随波向前移动。
c.波是传递能量的一种方式。
第1节 波的形成和描述
知识 清单破
知识点 1 波的形成与传播
知识点 2 波的分类
1.分类:根据质点振动方向和波传播方向之间的关系,可把机械波分为横波和纵波。
2.横波
(1)定义:质点的振动方向与波的传播方向垂直的波称为横波。
(2)标识性物理量
a.波峰:凸起的最高处。
b.波谷:凹下的最低处。
3.纵波
(1)定义:质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波称为纵波。
(2)标识性物理量(以弹簧上形成的纵波为例)
a.密部:弹簧分布最密的位置。
b.疏部:弹簧分布最疏的位置。
1.波的图像
(1)图像的描绘
a.建立坐标系:用横坐标x表示沿波传播方向上各质点的平衡位置,用纵坐标y表示各质点离开
平衡位置的位移,规定位移方向向上为正值。
b.描点:在坐标系内,以某一时刻各个质点的x、y值描出各对应点,再把这些点用平滑曲线连
接起来,就得到了该时刻波的图像,也称波形曲线或波形。
知识点 2 波的描述
(2)简谐波:波源做简谐运动时,在各个时刻波的图像是一条正弦(或余弦)曲线,这种波称为简
谐波。
2.波的特征
(1)波的周期和频率
a.周期:波源的振动周期就是波的周期,用T表示。
b.频率:介质中各质点振动的频率就是波的频率,用f表示。
c.两者的关系:T= 。
d.决定因素:由波源的周期或频率决定,与其他因素无关。
(2)波长
a.定义:两个相邻的、相对平衡位置的位移和振动方向总是相同的质点间的距离,称为波长,
用λ表示。
b.特征:在横波中,两个相邻波峰(或波谷)之间的距离等于波长;在纵波中,两个相邻密部(或疏
部)中央的距离等于波长。
c.决定因素:由波源和介质共同决定,与温度有关。
(3)波速
a.定义:物理学中,将振动传播的距离与传播时间之比称为波速。
b.公式:v= 或v=λf。
c.决定因素:取决于介质的物理性质,还与温度有关。
1.机械波传播的是介质中的质点。 (　 )
2.波的图像表示介质中质点的运动轨迹。 (　 )
3.在一个周期内,振动在介质中传播的距离等于一个波长。 (　 )
4.横波中任意两个波峰之间的距离等于波长。(　 )
知识辨析 判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ” 。
机械波传播的是振动形式,振动质点不随波迁移。
提示
提示
提示



√
波的图像反映介质中各个质点在同一时刻的位移情况。
相邻的两个波峰之间的距离等于波长。
1.机械波的形成
疑难 情境破
疑难1 机械波
讲解分析
2.机械波的特点
(1)机械波传播的是振动形式、能量和信息,介质中各质点本身并不随波的传播而迁移,而是
在各自的平衡位置附近振动。
(2)由于波的形成实际上是从波源开始依次带动介质中的各个质点参与振动,所以各个质点
都在做受迫振动,因此各个质点振动的周期(频率)与波源的周期(频率)相同。
(3)在不考虑能量损失时,各质点振动的振幅相同,各质点的起振方向都与波源开始振动的方
向相同。
3.振动和波动的关系
(1)振动是波动的起因,波动是振动在介质中向周围的传播。
(2)波动的周期等于质点振动的周期。
(3)波源停止振动后,介质中的波动并不立即停止,而是继续向远处传播,直到振动能量完全消耗。
1.两类图像的对比
讲解分析
疑难2 波的图像与振动图像的综合
振动图像 波的图像
不 同 点 物理意义 表示某质点在各个时刻的位移 表示某时刻各个质点的位移
研究对象 某个振动质点 所有质点
研究内容 某质点位移随时间变化的规律 某时刻所有质点的空间分布规律
图像
一个完整图形对应横坐标 表示一个周期 表示一个波长
振动图像 波的图像
相同点及联系 图像形状 正弦曲线
可获得的信息 质点振动的振幅以及位移、加速度的方向
联系 质点的振动是形成波动的基本要素
2.波的传播方向与质点振动方向的互判方法
(1)带动法
　　先振动的质点带动邻近的后振动的质点。如在质点P靠近波源一方附近的图像上另找
一点P',若P'在P上方,则P向上运动,若P'在P下方,则P向下运动。
(2)上下坡法
　　沿波的传播方向,“上坡”时质点向下振动,“下坡”时质点向上振动。
(3)同侧法
　　波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧。
(4)微平移法
　　将波形沿传播方向进行微小平移,再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向。
3.一段时间后的波形图的画法
(1)特殊点法
　　先找出两点(平衡位置、波峰、波谷等特殊点)并确定其运动方向,然后确定经Δt时间后
这两点所到达的位置,最后按正弦规律画出新的波形。该法适用于Δt= (n=1,2,3,…)的情况。
(2)波形平移法
　　在已知波的传播速度的情况下,由Δx=vΔt可得经Δt时间后波向前移动的距离Δx,把图像
沿传播方向平移Δx即得到相应图像。
典例 一列简谐横波沿x轴传播,图甲是t=0时刻的波形图【1】,图乙是x=1 m处质点的振动图像【2】,
下列说法正确的是 (　 )
A.该波的波长为2 m
B.该波的周期为1 s
C.该波沿x轴负方向传播
D.该波的波速为2.5 m/s
信息提取 从图像中可提取的信息如下:
思路点拨 (1)根据波形图得出波长,根据振动图像得出周期及在t=0时刻x=1 m处质点振动
方向,根据同侧法【3】得出波的传播方向。
(2)根据波速公式v= 【4】得出波速。
解析 由题图甲可知,该波的波长为λ=4 m,选项A错误;由题图乙可知,该波的周期为T=2 s,选
项B错误;由题图乙可知,t=0时刻,x=1 m处的质点向下振动,结合题图甲可知,该波沿x轴负方向
传播(由【3】得到),选项C正确;该波的波速为v= = m/s=2 m/s(由【4】得到),选项D错误。
答案 C
1.导致波动问题多解性的原因
　　波在传播过程中时间上的周期性、空间上的周期性以及传播方向上的双向性是导致
“波动问题多解性”的主要原因。若题目加设一定的条件,可使无限系列解转化为有限解或
唯一解。
2.波动问题多解举例
(1)波的传播方向不确定,必有两种可能解。
(2)波形移动的距离x与波长λ的关系不确定,必有系列解,若x与λ有一定的约束关系,可使系列
解转化为有限解或唯一解。
(3)波形变化的时间Δt与周期T的关系不确定,必有系列解;若Δt与T有一定的约束关系,可使系
讲解分析
疑难3 波动问题多解性
列解转化为有限解或唯一解。
(4)两质点间的波形不确定形成多解。例如一列简谐横波沿水平方向向右传播,M、N为介质
中平衡位置相距Δx的两质点,M在左,N在右,t时刻,M、N两质点正好经过平衡位置,而且M、N
之间只有一个波峰,经过Δt时间,N质点恰好第一次处在波峰位置,求这列波的波速。波形可
能如图所示:
对应的波速如下:
A.v= B.v= C.v= D.v=
典例 (多选)如图所示,甲、乙、丙、丁为用频闪照相机连续拍摄【1】的四张在x轴上0~6 m 区
间段简谐波的照片。已知波沿x轴传播【2】,照相机频闪时间间隔相等且小于波的周期,第一张
照片与第四张照片拍摄的时间间隔为1 s【3】,则由照片判断下列选项正确的是 (　 )
A.波的波长为4 m
B.波一定沿x轴正方向传播
C.波速可能为15 m/s
D.波速可能为9 m/s
信息提取 【2】未指明波的传播方向;
【1】【3】相邻照片间的时间间隔Δt= s,此时间内波传播的距离小于一个波长。
思路点拨 波长由题图直接读出;质点振动方向和波的传播方向可以互判,但必须知道其一;
根据时间间隔1 s和周期的关系分别求出波沿正、负方向传播时的周期,再根据波速公式求
波速。
解析 由题图可知,波长为λ=4 m,A正确。由于照相机频闪时间间隔相等且小于波的周期,连
续拍摄的第一张照片与第四张照片拍摄的时间间隔为1 s,则甲、乙的时间间隔为Δt= s(由
【1】【3】得到);若波沿+x方向传播,由题图甲知此时x=1 m处质点向上振动,结合图乙可知
Δt= T,可得周期为T= s,则波速为v= = m/s=3 m/s;若波沿-x方向传播,图甲中x=1 m处质
点向下振动,结合图乙可知Δt= T,可得周期为T= s,则波速为v= = m/s=9 m/s(由【2】得
到),故B、C错误,D正确。
答案 AD

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