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第三章 代数式
3.1 列代数式表示数量关系
第3课时 反比例关系
基础提优题
1.一段工程施工需要运送土石方总量为,设土石方日平均运送量为V(单位：m )，完成运送任务所需要的时间为t(单位：天)，则V与t的关系为( )
A.成正比例关系 B.成反比例关系 C.不成比例关系 D.无法确定
2.下列说法不正确的是( )
A.长方形的周长一定，长与宽不成比例关系
B.给一个房间铺地砖，每块砖的边长与铺砖的块数成反比例关系
C.分数值一定，分母与分子成正比例关系
D.圆锥的体积一定，它的底面积与高成反比例关系
3.已知x和y成反比例关系，用式子表示为则比例系数k是( )
C.
4.请举出一个两种量成反比例关系的例子：____________________________.
5.下表中a和b是两种相关联的量.当x=_________时，a和b成正比例.
a 6 4
b x 100
综合应用题
6.下列各式中(a，b均不为0)，a和b成反比例关系的是( )
7.判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由.
(1)长方体体积一定，长方体的底面积与高；
(2)差一定，被减数和减数；
(3)打同一份稿件，打字的速度和打字所用的时间.
8.装修工人给小明家的客厅铺地砖，每块砖的面积与所需地砖的数量如下表所示.
每块地砖的面积/cm 300 400 600
所需地砖的数量/块 1600 1200 800
(1)小明家客厅的面积是多少平方厘米
(2)所需地砖的数量是怎样随着每块地砖的面积一变化而变化的
(3)用a(单位：块)表示所需地砖的数量，用S(单位：cm )表示每块地砖的面积，用式子表示a与S的关系，a与S成什么比例关系
创新拓展题
9.荣德原创题已知a与b成正比例关系，a与c成反比例关系.
(1)b与c成什么比例关系
(2)若b与d成反比例关系，则c与d成什么比例关系
参考答案
1.B 2.B 3.D
4.路程一定，速度和时间成反比例关系(答案不唯一)
5.150
6.C【点拨】由得出,故a和b成正比例关系;由7a=4b得出a:故a和b成正比例关系；由a×得出ab=12,故a和b成反比例关系；由得出a+7=10b,故a和b不成比例.
7.【解】(1)是，理由：长方体的底面积×高=长方体体积(一定)，乘积一定，所以长方体的底面积与高成反比例关系.
(2)不是，理由：被减数一减数=差(一定)，差一定，被减数和减数不成比例关系.
(3)是，理由：打字的速度×打字所用的时间=稿件的总字数(一定)，乘积一定，所以打字的速度和打字所用的时间成反比例关系.
8.【解】(1)300×1600=480000(cm ),所以小明家客厅的面积是480000cm .
(2)由题中表格可知每块地砖的面积越大，所需地砖的数量越少.
(3)由题意可知当a=1600,S=300时,aS=480000,
当a=1200,S=400时,aS=480000,当a=800,S=600时,aS=480000,所以aS=480000,a与S成反比例关系.
9.【解】(1)因为a与b成正比例关系,a与c成反比例关系，
所以设(a=mb,ac=n(m≠0,n≠0且m,n均为定值).
所以所以所以
因为n和m均为定值，所以nm为定值.所以b与c成反比例关系.
(2)因为b与d成反比例关系，所以设bd=k(k≠0,且k为定值).所以
由(1)得所以所以
因为n，m，k均为定值，所以为定值.
所以c与d成正比例关系.
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