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第三章 代数式
章末复习
核心考点整合
考点1 代数式
1.下列各式中，是代数式的有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2.下列代数式符合书写规范的是( )
A. C.元
3.下列关于代数式的意义不正确的是( )
表示a的3倍与4的和的一半 B.2(a+5)表示a与5的和的2倍
C.2a+5表示a的2倍与5的和 D.(a+b) 表示a与b的和的平方
考点2 列代数式
4.一个两位数，十位数字是a，十位数字比个位数字小2，这个两位数是( )
5.如图，A，B两地之间有一条东西走向的道路.在A地的东边5km处设置第一个广告牌，之后每往东12km就设置一个广告牌.一辆汽车从A地的东边3km处出发，沿此道路向东行驶.当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为( )
考点3 正、反比例关系
6.下面各组变量关系中，成正比例关系的是( )
A.人的身高与年龄 B.汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度
C.正方形的面积与它的边长 D.圆的周长与它的半径
7.俊俊想存钱购买一套售价为6000元的户外活动设备，若他目前已有存款2000元，后期每个月计划存相同金额，用式子表示他存够买设备的钱所需月数y与每个月存款额x元之间的关系，y与x成什么比例关系
考点4 求代数式的值
8.若,则的值为( )
A.8 B.10 C.-8 D.-2
9.已知则的值是( )
A.2019 B.2022 C.2028 D.2031
10.已知有理数a,b,c满足且.若,则.的值为_____________.
11.如图是一个长为a、宽为b的长方形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且这对底边在长方形的对边上的平行四边形.
(1)用含字母a，b的代数式表示长方形中空白部分的面积；
(2)当时，求长方形中空白部分的面积.
12.在“生命，幸‘盔’有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高.某电动自行车店计划分别购买30个安全头盔和若干副电动自行车手套，该店经理联系了批发商，他们之间的对话如下：
(1)电动自行车店计划购买30个安全头盔和100副手套，若选择方案一共需要花费___________元.
(2)电动自行车店计划购买30个安全头盔和a副手套().
若选择方案一购买，需要花费___________元(用含a的代数式表示)；
若选择方案二购买，需要花费___________元(用含a的代数式表示)；
(3)当时，如何选择购买方案能更省钱
思想方法整合
思想1 整体思想
13.已知的值.
思想2 从特殊到一般的思想
14.如图，这是某小组用小木棒摆放的图形，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要17根小木棒，第3个图形需要25根小木棒……按此规律，第4个图形需要__________根小木棒.第n个图形需要________________根小木棒.
思想3 转化思想
15.某款手机的后置摄像头可抽象出6个圆形，如图所示，大圆的半径为r，中间圆形的半径为r，周边4个圆形的半径为r.
(1)请用含r的代数式表示图中阴影部分的面积；
(2)当r=2cm时,求图中阴影部分的面积(π取3).
参考答案
1.B 【点拨】由代数式的定义可知，是代数式的有:共4个.
2.B 【点拨】选项A正确的书写格式是5a，故此选项不符合题意；选项B正确，故此选项符合题意；选项C正确的书写格式是(m+2n)元，故此选项不符合题意；选项D正确的书写格式是故此选项不符合题意.
3.A 【点拨】表示a的3倍与4的和的一半.
4.C
5.D 【点拨】由题意得当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为.
6.D
7.【解】根据题意,得2000+xy=6000,所以xy=4000或
所以y与x成反比例关系.
8.B【点拨】因为所以,所以,所以.
9.A【点拨】由得所以2×3=2019.
10.-16【点拨】因为,所以,所以.因为有理数a,b,c满足a+b+c=0且abc>0,所以有理数a,b,c必有一个正数,两个负数,不妨设a>0,b<0,c<0,所以所以-16.
11.【解】(1)由题意得长方形中空白部分的面积为.
(2)当.
则长方形中空白部分的面积为2.
12.【解】(1)5400【点拨】方案一需要花费:(100×30+30×100)×90%=5400(元).
(2)(27a+2700);(30a+2550)
【点拨】若选择方案一购买，需要花费(30×100+30a)×90%=(27a+2700)元;
若选择方案二购买,需要花费30×100+元.
(3)当a=60时，若选择方案一购买，需要花费27×60+2700=4320(元);
若选择方案二购买，需要花费30×60+2550=4350(元).
因为4320<4350,所以当a=60时,选择方案一购买能更省钱.
13.【解】根据题意,得,
所以.
14.
15.【解】(1)题图中阴影部分的面积为
(2)当时,
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