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人教版2025年八年级上册第14章《全等三角形》单元测试卷
满分120分 时间120分钟
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（共30分）
1．下图是2024年巴黎奥运会和残奥会的吉祥物“弗里热”，它的座右铭是“独行快，众行远”，下列与该图片是全等的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，，点和是对应点，点和是对应点，则的对应角是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示的两个三角形全等，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，，，则的长度等于（ ）

A．7 B．8 C．10 D．11
5．如图所示，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三部分，现要去配制一块与原来相同的三角形玻璃，那么应带哪一片碎玻璃（ ）
A． B． C． D．无法确定
6．如图，，则等于（ ）
A．6 B．4 C．3 D．5
7．如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，已知垂直于河岸，先在上取点C，D，使 ，再过点D作的垂线段，使点A，C，E在同一条直线上，测出，，则的长是（ ）
A． B．5 C．6 D．1
8．如图，平分，于点D，若，点E是边上一动点，关于线段叙述正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在射线上，分别截取，使；再分别以点M和点N为圆心、大于线段一半的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点D，作射线；过点D作交于点E．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，是中线，过点作于点，过点作交的延长线于点．下列结论：①；②；③；④；⑤．正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（共20分）
11．如图所示，将沿所在的直线平移到的位置，则 ，图中与 ，与 ，与 是对应角．
12．如图，AC=BD，AC，BD交于点O，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件，这个条件可以是 ．
13．如图，已知于点，于点，且，，，则的度数是 .

14．如图，在中，，，，分别平分，，点C在线段上，当，时， ．
15．如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则①平分；②；③；④．则正确结论是 ．
三、解答题（共70分）
16．（8分）如图，，，
(1)求的度数
(2)若，，求四边形的周长
17．（8分）如图，点，，，在一条直线上，且，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
18．（8分）如图，在中，点在的延长线上，其中，．
(1)在内部，求作射线，使得（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)求的度数．
19．（8分）如图，在一次实践活动中，小明为了完成测量河宽的任务，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，设计出以下方案：他站在河岸上的点C处，先面向河对岸的建筑物方向竖直站好，手举手电筒使手电筒的光线正好落在河对岸的建筑物底部点B处；然后转过身保持刚才的姿势，这时光线落在河岸的点D处（即），最后他用步测的办法量出点C与点D之间的距离为，求河宽的长．
20．（8分）如图，是的高线，点E在边上，连接交于点F．
(1)若，，求的度数；
(2)若是的角平分线，过点F作于点G，，，求的面积．
21．（8分）如图，在中，厘米，厘米，点D为的中点，已知点P在线段上由点B出发向终点C运动，同时点Q在线段上由点C出发向终点A运动．设运动时间为t秒．
(1)若点P的速度是2厘米/秒，用含t的式子表示线段和的长度；
(2)若点P的速度是2厘米/秒，点Q的速度是a厘米/秒，且和恰好全等，求出相对应的a和t的值．
22．（10分）【习题回顾】（1）如下左图，在中，平分平分，则_________．

【探究延伸】在中，平分、平分、平分相交于点，过点作，交于点．
（2）如上中间图，求证：；
（3）如上右图，外角的平分线与的延长线交于点．
①判断与的位置关系，并说明理由；
②若，试说明：．
23．（12分）综合与探究
在和中，，，．
【模型呈现】
（1）如图1，A，O，D三点共线，试判断与的数量关系，并说明理由．
【模型应用】
（2）如图2，设，相交于点P，，相交于点Q，若，求的度数．
【拓展延伸】
（3）如图3，，M，N分别为，的中点，连接，，，试说明且．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D D C B B D C C
1．D
【分析】本题考查了全等图形的定义，根据全等图形定义直接选择即可．
【详解】解：由题意得，与题中图片形状、大小都相同的全等图形的是D，
故选：D．
2．B
【分析】本题考查了全等三角形的概念，根据全等三角形的概念即可判断，正确找出对应边，对应角是解题的关键．
【详解】解：∵，点和是对应点，点和是对应点，
∴的对应角是，
故选：．
3．D
【分析】本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键．根据题意和图形，可知是边的对角，由第一个三角形可以得到的度数，本题得以解决．
【详解】解：图中的两个三角形全等
．
故选：D．
4．D
【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．根据全等三角形的对应边相等解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
5．C
【分析】本题考查了全等三角形的判定，关键是熟悉三角形的判定定理，看那块可以符合全等三角形的条件．
【详解】解：两角一夹边对应相等，两个三角形全等，
带③去就可以，
故选：C．
6．B
【分析】根据全等三角形的判定方法得出，再利用全等三角形的对应边相等即可得出结论
【详解】解：在和中，
，
≌，
，
，
，
故选：B
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握其相关的性质与判定是解题的关键
7．B
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质的应用．
由、均垂直于，即可得出，结合、，即可证出，由此即可得出，此题得解．
【详解】解：∵，，
∴，
在 中，
∴，
∴．
故选：B．
8．D
【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了垂线段最短．过P点作于， 如图，根据角平分线的性质得到， 然后根据垂线段最短可对各选项进行判断．
【详解】解：过P点作于， 如图，
平分，
，
点E是边上一动点，
根据垂线段最短可知：
故选D．
9．C
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，尺柜作图，由平行线的性质可求，由角平分线的定义得，然后再根据平行线的性质可得的度数．
【详解】∵，，
∴，
由作图可知，平分，
∴．
∵，
∴．
故选C．
10．C
【分析】本题考查三角形的中线，全等三角形的判定和性质，根据中线的定义可判断①；证明，可判断②③；证明，根据平行线的性质得出，可判断④；根据得出，结合，可判断⑤．
【详解】解： 是中线，
，故①正确；
，，
，，
，，
，
又 ，，
，
，，故②③正确；
，，
，
，故④错误；
，
，
，
，故⑤正确；
综上可知，正确的有① ② ③ ⑤，共4个，
故选C．
11． /
【分析】此题考查平移的性质，全等三角形的性质，根据平移的性质及全等三角形的性质解答即可，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
【详解】解：将沿所在的直线平移到的位置，则 ，与，与，与是对应角．
故答案为：≌，．
12．AB=DC
【分析】根据全等三角形的判定,可以用SSS解题.
【详解】解：∵AC=BD，BC=BC
当添加条件为AB=DC时,即可判定△ABC≌△DCB，
故答案为AB=DC（答案不唯一）
【点睛】本题考查了全等三角形的判定,属于简答题,掌握证明全等的方法是解题关键.
13．/度
【分析】根据角平分线的判定定理可得平分，进而得出，然后根据三角形外角和的性质，即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴平分，
∵，
∴，
又，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了角平分线的判定定理，三角形外角和的性质，熟练掌握角平分线的判定定理是解题的关键．
14．
【分析】本题考查了角平分线的性质定理、三角形全等的判定与性质等知识，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键．过点作于点，先根据角平分线的性质定理可得，再证出，根据全等三角形的性质可得，同样的方法可得，然后根据求解即可得．
【详解】解：如图，过点作于点，
∵，，平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
同理可证：，
∴，
故答案为：．
15．①②③
【分析】过点作于，根据角平分线的判定定理和性质定理即可判断①结论；证明，，得出，，进而得到，再利用四边形内角和，即可判断②结论；根据角平分线的定义和三角形的外角性质，即可判断③结论；根据全等三角形的性质，即可判断④结论．
【详解】解：①如图，过点作于，
平分，，，
，
平分，，，
，
，
，，
平分，①结论正确；
②，，，
，
在和中，
，
，
，
同理可得，，
，
，
，
，
，②结论正确；
③平分，
，
，，
，
平分，
，
，
，③结论正确；
④由②可知，，，
，，
，
，④结论不正确，
正确的结论是①②③．
故答案为：①②③
【点睛】本题考查了角平分线的平分线的判定定理和性质定理，全等三角形的判定和性质，四边形内角和，三角形的外角性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键．
16．(1)
(2)20
【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解答本题的关键．
（1）由全等三角形的性质得，求出，，然后根据三角形内角和即可求出的度数．
（2）由全等三角形的性质得，，然后根据周长公式求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴．
∵，，
∴，，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∴四边形的周长．
17．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，三角形外角的性质：
（1）先由平行线的性质得到，再证明，即可利用证明；
（2）先根据全等三角形对应角相等得，再由三角形外角求出的度数，再即可得到答案．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：∵，
∴．
∵，
∴．
18．(1)作图见解析；
(2)．
【分析】本题考查了作一个角等于已知角，平行线的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．
（）作，则，射线就是所求作的直线；
（）依据平行线的性质，即可得到和的度数，进而得出的度数．
【详解】（1）解：如图，作，则，
∴射线即为所求；
（2）解：由作图可知：，
∴，
∴，
∴．
19．河宽的长为．
【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键；由题意易得，然后可得，由全等三角形的性质即可得出答案．
【详解】解：在和中，
，
∴；
∴，
即河宽的长为．
20．(1)
(2)3
【分析】本题考查了角的平分线性质定理，直角三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握性质是解题的关键．
（1）根据直角三角形的两个锐角互余，三角形内角和定理计算即可；
（2）根据角的平分线的性质定理，三角形面积公式解答即可．
【详解】（1）解：∵是的高线，，
∴，
∴，
∵，，
∴．
（2）解：∵是的高线，
∴，
又∵是的角平分线，，
∴，
∴．
21．(1)厘米，（厘米）
(2)，或，
【分析】本题考查了动点问题，全等三角形的性质，解题的关键是行程问题的数量关系的运用及利用全等三角形的性质找到等量关系式．
（1）根据路程=速度时间，即可得的长度，再根据，即可得的长度；
（2）先表示出，，，分类讨论当和时的情况，再根据全等三角形对应边相等，列出等式，即可计算出对应的a和t的值．
【详解】（1）解：由题意得，（厘米），
（厘米）．
（2）解：由题意得厘米，厘米，厘米，
∵点D是的中点，
∴（厘米），
∵，
∴．
当时，则，，
∴，，
∴，；
当时，则，，
∴，，
∴，
综上所述得，，或，．
22．（1）122；（2）证明见详解；（3）①，理由见解析；②理由见解析.
【分析】（1）根据三角形内角和为和角平分线的定义，可得，再利用三角形内角和，即可求得的大小；
（2）根据根据三角形内角和为和角平分线的定义，可表达出，再用同样的方法表达出，即可证明；
（3）①根据角平分线的定义，用等量代换的方法，分别表达出和，再根据内错角相等，两直线平行，即可得到结论；
②根据角平分线的定义，用等量代换的方法，分别表达出和,根据等腰三角形的要相等，即可得到结论.
【详解】（1）在中，平分平分
.
（2） 平分、平分，
，，

在中，
，
平分，
，
，，
，
.
（3）①与相平行，
平分，
，
又，
，
.
②
，
.
【点睛】本题考查三角形内角和、角平分线性质、三角形的外角性质的问题，主要用等量代换的思想，属中档题.
23．（1），理由见解析；（2）；（3）见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质和三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
（1）根据证明即可得；
（2）设与的交点为Q，由可得，又由于，结合三角形内角和定理可得，从而可得；
（3）根据证明，则可得，，进而可得，则可得．
【详解】解：（1），理由如下：
∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴．
（2）设与的交点为Q．
∵，
∴，
在和中，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
（3）证明：∵，
∴，，
∵M，N分别为，的中点，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴ ，
∴，，
∵，
即，
∴，
即
∴．

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