资源简介

湖南省邵阳市隆回县2024-2025学年七年级下学期期末教学质量监测数学试题
一、单选题
1．剪纸是我国特别悠久的民间艺术形式之一，它是人们用祥和的图案期望吉祥、幸福的一种寄托．下列剪纸图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列实数是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知，则下列不等式成立的是（　　）
A． B． C．6 D．2
5．下列说法正确的是（ ）
A．9的平方根是3 B． C．0的立方根是0 D．1的立方根是
6．不等式组的解集在数轴上可表示为（　　）
A． B．
C． D．
7．中华汉字，源远流长．某中学初中部为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校5000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ）
A．这5000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体
B．每个学生是个体
C．200 名学生是总体的一个样本
D．样本容量是5000
8．如图，一个含角的三角板和一个直尺按照如图所示的位置摆放，直尺的一边恰好经过直角三角板的直角顶点，若，则的度数是（ ）
A．50° B．60° C．30° D．45°
9．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（图①），然后将剩余部分剪拼成一个平行四边形（图②）．这样操作能验证的等式是（ ）
A． B．
C． D．
10．“垃圾分类做得好，明天生活会更好”，学校需要购买分类垃圾桶10个，放在校园的公共区域，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶350元/个，B型分类垃圾桶400元/个，总费用不超过3650元，则不同的购买方式有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
二、填空题
11．根据“x的5倍与3的差为非负数”，可列不等式为 ．
12．的相反数是 ．
13．已知，则 ．
14．如图是某零件的平面示意图（单位：mm），每一个转角处都是直角，则该零件的平面示意图的周长是 mm．
15．如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则 ．
16．如图，点在的延长线上，请添加一个的条件能判断，你添加的条件是： ．
17．如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是 ．

18．定义，如．若，则的值为 ．
19．如图，，点D、E分别在线段，上，、分别与交于点M、N，若，，求证：（请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据，请将答案按序号填在答卷相应的位置，符号“∵”表示“因为”，“．”表示“所以”）
证明：∵，（已知）
又∵，（①___________）
∴②_____（等量代换）
∴．（③____________）
∴④_____（两直线平行，同位角相等）
∵，（已知）
∴（⑤_____________）
∴⑥_____________（内错角相等，两直线平行）
∴．（⑦__________）
∵，（已知）
∴
∴
∴．（⑧______________）
三、解答题
20．计算：
(1)；
(2)
21．先化简，再求值：，其中，．
22．解不等式组，并求它的整数解．
23．如图1，和的顶点都在正方形网格中小正方形的顶点上，我们把这样的三角形叫作“格点三角形”．
(1)在图1的正方形网格中，格点和格点关于某条直线对称，请画出图1中的对称轴．
(2)请你利用轴对称在图2中画出一个与图1位置不同且与成轴对称的格点．
(3)请在图3中画出绕点顺时针旋转后得到的格点．
24．某校为调查学生对人工智能技术的了解程度，随机抽取部分学生进行问卷调査，并将结果整理成加下不完整的统计图．其中，为“非常了解”，为“了解较多”，为“基本了解”，为“不了解”．请根据图表中提供的信息解答下列问题：
(1)本次调查共抽取了多少名学生？
(2)补全条形统计图（类别对应人数要标出），并求出扇形统计图中“不了解”对应的圆心角度数；
(3)若全校共有1500名学生，请估计全校“非常了解”人工智能技术的学生人数．
25．《哪吒2》以细腻的笔触生动描绘了哪吒的成长历程，情感真挚而动人，故事情节跌宕起伏，扣人心弦．在电影的热潮中，哪吒与敖丙玩具也火热登场．已知：购买2个哪吒玩具和1个敖丙玩具需要80元，购买1个哪吒玩具和2个敖丙玩具需要70元，问：
(1)哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是多少元？
(2)若小军现有200元，他想购买哪吒和敖丙玩具共8个，则小军最多可以购买哪吒玩具多少个？
26．小明同学在完成七年级上册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．
（1）如图1，已知，则∠AEC=∠BAE＋∠DCE成立吗 请说明理由；
（2）如图2，已知，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD=60°，∠ABC=40°，求∠BED 的度数；
（3）将图2中的点B移到点A的右侧，得到图3，其他条件不变，若∠FAD=α°，∠ABC=β°，请你求出∠BED的度数（用含α，β的式子表示）．
参考答案
1．B
解：A.该图形不是轴对称图形，故不符合题意；
B. 该图形是轴对称图形，故符合题意；
C. 该图形不是轴对称图形，故不符合题意；
D. 该图形不是轴对称图形，故不符合题意；
故选：B．
2．D
解：A. ，故A错误，不符合题意；
B. ，故B错误，不符合题意；
C.不是同类项，无法合并，故C错误，不符合题意；
D. ，该选项正确，符合题意；
故选：D．
3．A
解：A、是圆周率，属于无限不循环小数，无法表示为分数，因此是无理数，符合题意；
B、是有限小数，可表示为分数，属于有理数，不符合题意；
C、，是分数，属于有理数，不符合题意；
D、，是有限小数，属于有理数，不符合题意；
故选：A．
4．D
解：选项A：由，两边同乘负数，不等号方向改变，得，故A错误，不符合题意；
选项B：由，无法得到，故B不成立，不符合题意；
选项C：由，两边同乘得，再加6得，故C错误，不符合题意；
选项D：由，两边同乘正数得，再减3得，故D正确，符合题意；
故选：D．
5．C
【分析】题考查了平方根及立方根的定义，根据平方根、立方根的定义依次计算各项后即可解答．
【详解】解：A. 9的平方根是，说法错误，不符合题意；
B. ，说法错误，不符合题意；
C. 0的立方根是0，说法正确，符合题意；
D. 1的立方根是，说法错误，不符合题意；
故选C．
6．C
解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
故选：C．
7．A
解：A．这5000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体，A选项正确；
B．每个学生的“汉字听写”大赛成绩是个体，B选项错误；
C．200 名学生的“汉字听写”大赛成绩是总体的一个样本，C选项错误；
D．样本容量是200，D选项错误．
故选 A．
8．B
解：，，
，
直尺的对边平行，
，
故选：B．
9．D
解：由图①可知，剩余部分的面积为，
由图②可知，拼成的平行四边形矩形的底为，高为，
则剩余部分的面积为，
所以能验证的等式是，
故选：D．
10．C
解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（10-x）个，
由题意得：，解得，
则x可取7、8、9、10，即有四种不同的购买方式．
故选：C．
11．5
解：由题意得，，
故答案为：．
12．
解：，则的相反数是．
故答案为：．
13．34
解：联立方程组
解这个方程组，得，
将代入，得：
，
故答案为：34．
14．84
解：由图形可得，该零件的平面示意图的周长是．
故答案为：84．
15．
解：，
，
把一张长方形纸条沿折叠，
，
，
，
故答案为：．
16．或或（答案不唯一）
解：当时，
由内错角相等，两直线平行，即可得到；
当时，
由同位角相等，两直线平行，即可得到；
当时，
由同旁内角互补，两直线平行，即可得到；
故答案为：或或（答案不唯一）
17．
解：，，，，
当时，的值最小，
此时：的面积，
，
．
故答案为：．
18．
解：由新定义可知，，
由可得，，
即，
解得，
故答案为：．
19．①对顶角相等；②∠3；③同位角相等，两直线平行；④；⑤等量代换；⑥；⑦两直线平行，内错角相等；⑧垂直的定义
解：证明如下：
∵，（已知）
又∵，（①对顶角相等），
∴②（等量代换）
∴．（③同位角相等，两直线平行）
∴④（两直线平行，同位角相等）
∵，（已知）
∴（⑤等量代换）
∴⑥（内错角相等，两直线平行）
∴．（⑦两直线平行，内错角相等）
∵，（已知）
∴
∴
∴．⑧垂直的定义．
故答案为：①对顶角相等；②∠3；③同位角相等，两直线平行；④；⑤等量代换；⑥；⑦两直线平行，内错角相等；⑧垂直的定义．
20．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）
．
21．，
解：原式，
，
当，时，
原式．
22．不等式组的解集为；原不等式组的整数解是
解：，
解不等式①得；
解不等式②得；
不等式组的解集为，
原不等式组的整数解是．
23．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
（1）解：如图1所示，直线（对角线）即为所求．
（2）解：如图2所示，即为所求．
（3）解：如图3所示，即为所求．
24．(1)200
(2)见解析，
(3)300名
（1）解：三类总人数为人，占总人数的90%，
故总人数为，
答：本次调查共抽取了名学生；
（2）解：补全D的条形为人，如图所示，
“不了解”圆心角为：；
（3）解：全校“非常了解”AI技术的人数：名．
25．(1)哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是30元和20元．
(2)小军最多可以购买哪吒玩具4个．
（1）解：设哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是x元和y元，
由题意得：，
解得：，
∴哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是30元和20元．
（2）解：设小军可以购买哪吒玩具m个，则购进敖丙玩具个，
由题意得：，
解得，
∴小军最多可以购买哪吒玩具4个．
26．（1）成立，理由见解析；（2）；（3）．
解：（1）如图1中，作EF//AB，则有EF//CD，
∴∠1=∠BAE，∠2=∠DCE，
∴∠AEC=∠1+∠2=∠BAE+∠DCE．
（2）如图2，过点E作EH∥AB，
∵AB//CD，∠FAD=60°，
∴∠FAD=∠ADC=60°，
∵DE平分∠ADC，∠ADC=60°，
∴∠EDC=∠ADC=30°，
∵BE平分∠ABC，∠ABC=40°，
∴∠ABE=∠ABC=20°，
由（1）的结论，得．
（3）如图3，过点作．
∵平分，平分，
，
∴，
∵，
∴，

展开更多......

收起↑