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第3章 算法的程序实现
浙教版信息技术（高中）
必修1 数据与计算
3.1 用计算机编程解决问题的一般过程
课程导入
开始
分析问题
寻找方法
有现成工具软件？
用已有的工具解决问题
编写程序解决问题
结束
是
否
请尝试以编写计算机程序绘制一个正多边形为例，
了解用计算机编程解决实际问题的一般过程。
正多边形的各边边长相等，各内角度数也相等。
因此，绘制一个正多边形，可以通过“画一条边，旋转一定角度后再画一条边”的重复操作来完成。
例如，图中呈现的是绘制一个正六边形的过程。
绘制正六边形的过程
问题分析
绘制正多边形，除了要知道它的边数 n 和边长 a , 关键是要计算出每次旋转的角度。因此，解决这个问题的计算模型可以表示如下：
假设正多边形的边数为 n , 边长为 a
则内角度数d的值为：d = ( n - 2 ) * 180 + n
每次旋转的角度为：180 - d
抽象与建模
基于问题的抽象与建模，绘制一个正多边形的算法可以做如下描述：
①输入要绘制的正多边形的边数 n 和边长 a
②计算正多边形的每个内角度数 d, 其中 d = (n - 2) * 180 ÷ n
③将以下过程重复执行 n 遍：画一条长度为 a 的线段，再将画笔方向向左（逆时针）旋转（180 - d) 度
设计算法
思考与练习——在右侧积木中填入正确的变量名
思考一个问题：
graphic_number在程序中的作用是什么？
打开 ”正六边形_问题.py” 程序，并回答以下问题：
请问程序运行结束后，一共画了多少个正六边形，为什么？
思考与练习
程序运行截图：
通过运行程序，计算机会自动执行程序中的命令。但是，在将算法进行程序实现时，可能会因为录入错误、语法错误、逻辑错误等原因，导致程序不能正常运行或输出错误的结果。
此时，需要对程序进行调试，以便发现错误并进行修正。
例如、字母大小写的疏忽可能直接决定程序能否正常运行，程序中参数的调整可能影响输出图形的形状。
调试运行的程序
课后作业
在用计算机编程解决问题的过程中：
算法与程序两者之间的关系如何？
问题与讨论
算法
程序
△拓展：什么是哥德巴赫猜想
定义：
哥德巴赫猜想由德国数学家哥德巴赫于 1742 年提出，包含两个猜想内容。其一，任何一个大于等于 6 之偶数，都可以表示成两个奇质数之和；其二，任何一个大于等于 9 之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。
背景：
哥德巴赫是德国中学教师兼数学家，1742 年他在教学中发现相关规律，并写信给大数学家欧拉。欧拉虽相信猜想正确但无法证明，该猜想因此引起众多数学家关注，从提出至今，众多数学家努力攻克却未成功。
验证与研究进展：
曾有人做具体验证工作，对 33×108 以内且大过 6 之偶数一一验算，猜想 (a) 成立。20 世纪 20 年代开始有人向其靠近，1920 年挪威数学家布爵用筛选法证明每一个比大的偶数都可表示为 (99)，此后科学家逐步减少每个数里所含质数因子个数。目前最佳结果是中国数学家陈景润 1966 年证明的 “陈氏定理”，即任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积，通常简称为大偶数可表示为“1 + 2 ”的形式 。
1. 请描述用计算机编程验证“哥德巴赫猜想”中判断质数的一般过程。
△思考与练习
拓展：什么是质数
质数又称素数，是一个在数论和数学领域中非常基础且重要的概念，以下是关于它的详细介绍：
定义
质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。
例如，5只能被1和5整除，所以5是质数；而6除了能被1和6整除外，还能被2和3整除，所以6不是质数。
性质
最小质数：2是最小的质数，也是唯一的偶质数。其他所有的偶数都至少有1、2和它本身这三个因数，所以除2以外的偶数都不是质数。
质数无限性：
质数的个数是无限的。这一结论最早由古希腊数学家欧几里得在其著作《几何原本》中给出了经典的证明。
质数判定：
对于一个大于1的整数n，如果不存在小于等于、m的质数能整除n，那么n是质数。这是因为如果n有一个大于n的因数，那么它必然有一个小于√n的因数，所以只需检查到、n即可判断n是否为质数。
判断质数最简单的方法就是依据质数的定义来进行，其基本过程如下：
处理特殊情况：
若数字小于 2，由于质数定义要求大于 1，所以该数不是质数。
若数字等于 2，2 只能被 1 和它本身整除，所以 2 是质数。
检查是否有其他因数：
从 2 开始到该数字减 1 为止，依次检查是否存在能整除该数字的数。如果存在这样的数，那么该数字不是质数；若都不能整除，则该数字是质数。

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