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函数概念与性质--高中数学一轮复习人教A版专题特训
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
2．函数的定义域为( )
A. B. C. D.
3．设m是不为0的实数，已知函数若函数有7个零点，则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
4．已知函数若互不相等的实数a，b，c满足，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
5．幂函数，，，在第一象限的图象如图所示，则下列不等关系成立的是( )
A. B. C. D.
6．若幂函数图象过点，且，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
7．函数，不论a为何值，的图象均过点，则实数b的值为( )
A. B.1 C.2 D.3
8．直线，，及幂函数的图象将直角坐标系第一象限分为8个部分（如图所示），那么幂函数的图象在第一象限中经过( )
A.③⑦ B.③⑧ C.④⑦ D.①⑤
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．若函数为R上的单调函数，且满足对任意，都有，则的值可能为( )
A.4 B.6 C.7 D.10
10．已知幂函数的图象经过点，，是函数图象上任意不同的两点，则下列结论中正确的有( )
A. B.
C. D.
11．若函数的图象经过平移后可以与的图象完全重合,则称、是“同形函数”.下列各组函数中,与是“同形函数”的是( )
A.与 B.与
C.与 D.与
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知函数是上的奇函数,满足,当时,,则________________.
13．已知函数，若正数a，b满足，则的最大值是___________.
14．若幂函数在上单调递增，则实数___________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．求下列函数的值域：
（1）；
（2）.
16．已知，，其中，.
（1）若，求x的取值范围.
（2）设，若，恒有，求实数a的取值范围.
17．已知（k，a为常数，且）的图象过点，.
（1）求的解析式；
（2）若函数，试判断的奇偶性并给出证明.
18．已知幂函数的图象过点.
（1）求实数n的值；
（2）设函数，用定义证明：在上单调递减.
19．定义在R上的函数，满足对任意，有，且.
（1）求，的值；
（2）判断的奇偶性，并证明你的结论；
（3）当时，，解不等式.
参考答案
1．答案：B
解析：恒成立，排除C，D；的定义域为，排除A.故选B.
2．答案：D
解析：函数的定义域满足解得且.
3．答案：C
解析：的图象如图所示.
由得或.
当时，有3个零点；
当时，，即与的图象有4个交点，所以1，解得.故选C.
4．答案：B
解析：画出函数的图象如图所示.
不妨令，则，则.
结合图象可得，故..故选B.
5．答案：C
解析：由图可知，，，所以，所以，又，，所以，故选C.
6．答案：B
解析：由已知条件可得，解得，则，所以函数在R上为增函数.由可得，解得.故选B.
7．答案：A
解析：幂函数的图象过定点，的图象过定点，结合已知条件可知，则.
8．答案：D
解析：在第一象限内，直线的左侧，幂函数的指数越大图象越接近于x轴，，在直线的左侧，的图象位于图象的左侧，故经过⑤；
在第一象限内，直线的右侧，幂函数的指数越小图象越接近于x轴，在直线的右侧的图象位于图象的上方，的下方，故经过①.故选D.
9．答案：CD
解析：因为为R上的单调函数，且满足对任意，都有，所以为定值，设，则，且，故，解得或.
当时，，则；
当时，，则.
综上，的值为7或10.
故选CD.
10．答案：BC
解析：设幂函数为，则有，得，所以.由其图象知图象上的点与原点连线的直线的倾斜程度随x的增大而减小，即，，所以BC正确.
11．答案：ACD
解析：A.的图象可以由的图象平移得到,正确;
B.的定义域为,而的定义域为,
显然两函数图象不能通过平移而重合,错误;
C.,的图象向上平移个单位与的图象重合,正确;
D.,的图象向左平移个单位与的图象重合,正确.
故选ACD.
12．答案：
解析：因为,则,
所以.
故答案为：.
13．答案：
解析：由题意得的定义域为R，且，所以为奇函数，，且函数单调递增.
因为，所以，化简得.
所以，
当且仅当时取等号，故的最大值为.
14．答案：
解析：由题意可得，解得或.
若，则在上单调递减，不符合题意；
若，则在上单调递增，符合题意.
综上所述，.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）解法一：，
令，则，
，，即，
故函数的值域为.
解法二：易知函数的定义域为R.
由得，此方程必有实数解.
若，则，显然不成立，故，，
整理得，解得.
综上可得，，
故函数的值域为.
（2）令，则，，
则，则，
故函数的值域为.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）由的定义域为R，且，得为偶函数.
当时，，
当时，，，则，
当时，，，则.
因此，，即在上单调递增.
若，即，则，
两边平方可得，即，
解得，
所以x的取值范围为.
（2）设，，
依题意可知时，.
因为，
则，
当时，令，
由（1）可知，在上单调递增，在上单调递增，
则在上单调递增，可得在上单调递减，
所以.
因为
，
由以上分析知在上单调递增，则在上单调递增，
可得在上单调递增，
所以.
因此恒成立，
设，则，，
整理得，解得，则，
所以，解得且，
结合，可得，
所以实数a的取值范围为.
17．答案：（1）
（2）为奇函数，证明见解析
解析：（1）的图象过点，，
解得故.
（2）由（1）知，
则的定义域为R，关于原点对称，
且，故为奇函数.
18．答案：（1）
（2）证明见解析
解析：（1）由函数是幂函数，得，解得.
当时，函数的定义域为，显然此函数图象不可能过点，即不符合题意；
当时，函数的定义域为，显然此函数图象可以过点，
所以，函数，.
（2）证明：由（1）知，函数，则函数.
任取，且，
则，
由，得，且，
因此，，
则，即，
所以函数在上单调递减.
19．答案：（1），
（2）为奇函数，证明见解析
（3）
解析：（1）令，得，所以.
令，，得，所以.
（2）为奇函数，证明如下：
令得，，即，
所以函数为奇函数.
（3）设，且，则，
所以，所以，
故在R上为增函数.
等价于，所以，解得，
故原不等式的解集为.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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