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第十二章 平面图形的认识
12.1第1课时 三角形的概念
本节课《三角形的概念》是青岛版初中数学七年级下册第十二章第一节《三角形》第一课时的内容.本节课的学习内容是引导学生从具体实例中抽象出三角形的概念，理解三角形的三要素，并学习三角形的分类方法，这是在学习了线段、角等基本几何图形，对图形的概念、性质有了一定的了解后进行的，为后续学习三角形的性质、多边形等知识奠定基础.
学生在小学阶段已经接触过三角形，到了七年级下册，学生已经具备了一定的抽象思维能力和逻辑推理能力，但对几何图形的认识还比较直观，缺乏系统的理论知识.同时，学生对新鲜事物充满好奇，喜欢动手操作，但注意力容易分散，需要教师进行有效的引导和激励.
1. 理解三角形的概念，掌握三角形的三要素.
2. 掌握三角形的分类方法，能够根据角的大小或边的特征对三角形进行分类.
3. 能够运用三角形的概念和分类方法解决简单的实际问题，感受数学语言的简洁美，提高应用意识.
重点：理解三角形的分类，掌握三角形的三要素.
难点：在理解三角形的概念后，能够熟练按照角的大小或边的特征对三角形进行分类.
情境导入
三角形在生活中随处可见，并且我们在小学已经学习了三角形，那么可以从下图中找到三角形吗？
师生活动：学生通过已学的知识经过个人思考，汇报展示.
设计意图：让学生思考现实生活中的例子，感受数学知识无处不在，体会本节课的现实意义.
探究新知
活动一：探究三角形的相关概念
问题1：观察下图中找到的三角形，思考
（1）用自己的语言描述三角形的概念.
（2）它们有什么共同特点？
师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示.
答：（1）由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接.
（2）三角形由点、边、角组成.
归纳：
①由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.
②组成三角形的线段叫作三角形的边；相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点；相邻两边组成的角叫作三角形的内角，简称三角形的角.
问题2：如何用几何语言描述三角形呢？
师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，再举手回答问题.
答：用符号“△”表示三角形.
归纳：
如图，线段 AB，BC，CA 是这个三角形的三条边，点A，B，C是这个三角形的顶点， ∠A，∠B， ∠C是这个三角形的角，边BC，CA，AB 分别叫作∠A，∠B，∠C的对边.有时也用a，b，c分别表示∠A，∠B，∠C的对边.常用符号“△”表示三角形，顶点是 A，B，C 的三角形，记作△ABC，读作“三角形 ABC”.
设计意图：结合三角形的概念，培养学生抽象能力和观察能力，在学生解答问题时，引导学生用几何语言规范表达，帮助学生更好的学习概念与运用几何语言.
活动二：按照角的大小，探究三角形的分类
问题1：测量下图中每个三角形的角的大小，它们最大的角分别是什么角？
师生活动：教师提出问题，学生动手测量，再举手回答问题.
答：①锐角；②直角；③钝角.
问题2：按照角的大小，怎样将三角形分类？
师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示.
答：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.
归纳：如图①，三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形；如图②，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形；如图③，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形.
图②所示的直角三角形 ABC 记作 Rt△ABC，读作“直角三角形ABC”，∠C=90°，∠C 的对边 AB 称为斜边，AC，BC 称为直角边.
设计意图：结合三角形的分类，培养学生动手能力和抽象能力，在学生解答问题时，引导学生用几何语言规范表达，帮助学生更好的学习概念与运用几何语言.
活动三：按照边是否相等，探究三角形的分类
问题1：（1）比较下图中每个三角形三条边的长度，它们有什么特点？
师生活动：教师提出问题，学生动手测量，再举手回答问题.
答：有的三角形三条边都不相等，有的三角形两条边相等，有的三角形三条边相等.
归纳：
有两条边相等的三角形叫作等腰三角形.三条边都相等的三角形叫作等边三角形，也称为正三角形.
如下图在等腰三角形 ABC 中，相等的边 AB，AC 称为等腰三角形的腰，另一边 BC 称为底边，两腰的夹角∠A 称为顶角，两腰和底边的夹角∠B，∠C 称为底角.
问题2：按照边是否相等，怎样将三角形分类？
师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示.
答：按照“边是否相等”可以将三角形分为两类：三边都不相等的三角形和等腰三角形.
归纳：
按照“边是否相等”可以将三角形分为两类：三边都不相等的三角形和等腰三角形.等边三角形是特殊的等腰三角形.
设计意图：结合三角形的分类，培养学生抽象能力和观察能力，在学生解答问题时，引导学生用几何语言规范表达，帮助学生更好的学习概念与运用几何语言.
应用新知
经典例题
例1：图中由三根木棒组成的图形，其中是三角形的是（ ）．
A B C D
解析：由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做三角形.故选C.
师生活动：学生回答，教师点评，全班交流.
例2： 三角形按角分类可以分为(　 )
A．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
B．等腰三角形、等边三角形、不等边三角形
C．直角三角形、等腰直角三角形
D．以上都不正确
解析：三角形按角分类可以分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形.故选A.
师生活动：学生回答，教师点评，全班交流.
例3：下图表示三角形的分类，则Q表示的是（）
A.等边三角形　　　 B.直角三角形 C.锐角三角形　　　 D.钝角三角形
解: 根据三角形按边分类可以分为三边都不相等的三角形，等腰三角形，等边三角形为三边都相等的等腰三角形，所以Q表示的是等边三角形.故选A.
师生活动：学生独立思考作答，教师巡视指导，全班展示交流.
设计意图：通过学生参与活动，激发学生参与课堂教学的热情，让学生加深对三角形分类方法的理解.激发学生的求知欲望，感受几何的魅力.
课堂练习
1. 如图，点 D 在△ABC 的边 BC 上，连接 AD.
(1)△ABC的三个内角是_____________________；
(2)在△ABD 中，∠B的对边是_____________________；
在△ABC 中，∠B的对边是_____________________；
(3)以线段 AC 为边的三角形有_____________________； (用符号表示)
解析：（1）∠B，∠BAC，∠C（2）AD；AC（3）△ACD，△ABC.
师生活动：老师提问学生举手回答问题.
2.根据下列条件，分别判断△ABC 的形状.
（1） ∠A=45，∠B=65°，∠C=70°；（2） ∠C=110°；
（3） ∠C=90°；（4）AB=AC，AB>BC；（5）AB=BC=AC
解析：（1）锐角三角形；（2）钝角三角形；（3）直角三角形；（4）等腰三角形；
（5）等边三角形.
师生活动：学生先独立思考再回答问题.
3. 如图，以点A为顶点的三角形由（）个
A. 4个 B.3个 C.2个 D.1个
解：以点A为顶点的三角形有△ABC，△ABD，△ACE，△ADE，
所以以点A为顶点的三角形有4个，故选A．
设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深理解三角形的概念、三要素，和三角形的分类.
课堂检测
限时训练
1.如图，在△ABF中，顶点B的对边是_____.
分析：顶点B的对边是AF,故答案为:AF.
师生活动：老师提问，学生举手回答问题.
2. 图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是( )
A.锐角三角形　　B.直角三角形 C.钝角三角形　　　 D.以上都有可能
分析：从题图中，只能看到一个角是锐角，其他的两个角可以都是锐角或有一个是钝角或有一个是直角.故选D.
师生活动：老师提问学生举手回答问题.
3. 如图，直线l经过A，B，C，D，E五点，点P是直线l外一点，连接PA，PB，PC，PD，PE，则共有_____个三角形．
分析：△PAE，△PBE，△PCE，△PDE，△PAB，△PAC，△PAD，△PBC，
△PBD，△PCD共10个，故答案为10．
师生活动：学生先独立思考再作答.
4. 如图所示，在△ABC中，∠ACB是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则().
A．△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形
B．△ABC将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形
C．△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形
D．△ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形
分析：根据∠A的旋转变化规律可知：△ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形．故选D．
师生活动：老师提问学生举手回答问题.
设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深理解三角形的概念及分类.
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.
1.本节课你学到了什么？
2.三角形的概念是什么？
3. 如何用几何语言描述三角形
4. 三角形按照角的大小如何分类？
5. 三角形按照边是否相等如何分类？
答：
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
实践作业
动手画几个三角形，和你的小伙伴们一起给它们进行分类吧！(共28张PPT)
第12章平面图形的认识
数学青岛版新课标七年级下册
同学们对三角形一定不陌生！金字塔、路旁的警示牌......都是常见的三角形．
本章我们将学习三角形、多边形及圆的有关概念，探索三角形内角、外角的性质及三边之间的关系；研究多边形的内角和与外角和；初步认识圆的有关概念，了解点与圆的位置关系。通过本章的学习，我们将初步了解研究几何图形的思路和方法。
思考：你能举出生活中常见的三角形的实例吗？
12.1三角形
【第12章平面图形的认识】
第1课时 三角形的概念
1. 学生能从生活中所见的事物里找到三角形.
2.在对三角形的探究过程中，抽象出三角形的概念，掌握三角形的三要素.
3.在对三角形分类的探究过程中，掌握三角形的分类方法，能够根据角或边对三角形进行分类.能培养学生的几何直观能力.
4.经历各式各样的生活情境，体会几何与生活的紧密联系，培养学生空间想象和解决实际问题的能力.
思考：我们已经在小学学习了三角形，那么从下面的生活场景中，你能找到几个三角形？
思考：（1）用自己的语言描述三角形的概念？
活动一：认识三角形
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.
活动一：认识三角形
思考：（2）这些三角形有什么共同特点？
三角形的共同特点——三要素：
组成三角形的线段叫作三角形的边：线段AB，BC，CA；
相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点：点A，B，C；
相邻两边组成的角叫作三角形的内角，简称三角形的角： ∠A，∠B，∠C.
边BC，CA，AB 分别叫作∠A，∠B，∠C 的对边.
有时也用a，b，c 分别表示∠A，∠B，∠C 的对边.
A
C
B
c
b
a
活动一：认识三角形
常用符号“△”表示三角形，顶点是 A，B，C 的三角形，记作△ABC，读作“三角形 ABC ”.
A
C
B
c
b
a
思考： （3）如何用几何符号表示三角形？
活动一：认识三角形
思考：测量下图中每个三角形的角的大小，它们最大的角分别是什么角？
活动二：根据角的大小，探究三角形的分类
锐角 直角 钝角
思考：按照角的大小，怎样将三角形分类？
如图①，三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形；
如图②，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形；
如图③，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形.
图②所示的直角三角形 ABC 记作 Rt△ABC，读作“直角三角形ABC ”，∠C = 90°，∠C 的对边 AB 称为斜边，AC，BC 称为直角边.
活动二：根据角的大小，探究三角形的分类
思考：比较下图中每个三角形三条边的长度，它们有什么特点？
活动三：根据边是否相等，探究三角形的分类
有三条边都不相等的三角形，有两条边相等的三角形，有三条边都相等的三角形.
两条边相等的三角形叫作等腰三角形.
三条边都相等的三角形叫作等边三角形，也称为正三角形.
思考：按照边的特征，怎样将三角形分类？
按照“边是否相等”可以将三角形分为两类：
三边都不相等的三角形和等腰三角形.
等边三角形是特殊的等腰三角形.
活动三：根据边是否相等，探究三角形的分类
在等腰三角形 ABC 中，
①相等的边 AB，AC 称为等腰三角形的腰，另一边 BC 称为底边；
②两腰的夹角∠A 称为顶角，两腰和底边的夹角∠B，∠C 称为底角.
思考：等腰三角形有哪些要素组成？
活动三：根据边是否相等，探究三角形的分类
①按照 “角的大小”分类,可以将三角形分为三类:锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
②按照 “边是否相等”分类,可以将三角形分为两类:三边都不相等的三角形和等腰三角形。等边三角形是三边都相等的等腰三角形。
发现
解析：由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做三角形.故选C.
A B C D
C
例1.图中由三根木棒组成的图形，其中是三角形的是（ ）．
经典例题
例2.三角形按角分类可以分为(　 )
A.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
B.等腰三角形、等边三角形、不等边三角形
C.直角三角形、等腰直角三角形
D.以上都不正确
解析：三角形按角分类可以分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形.故选A.
A
经典例题
例3.下图表示三角形的分类，则Q表示的是（ ）
A.等边三角形　B.直角三角形 C.锐角三角形　D.钝角三角形
解析：根据三角形按边分类可以分为三边都不相等的三角形，等腰三角形，等边三角形为三边都相等的等腰三角形，所以Q表示的是等边三角形.故选A.
A
经典例题
如图，点 D 在△ABC 的边 BC 上，连接 AD.
（ 1 ）△ABC的三个内角是_____________________；
（ 2 ）在△ABD 中，∠B的对边是_____________________；在△ABC 中，∠B的对边是_____________________；
（ 3 ）以线段 AC 为边的三角形有____________________；（用符号表示）
∠B，∠BAC，∠C
AD
AC
△ACD，△ABC
教材
练习
2. 根据下列条件，分别判断△ABC 的形状.
（1） ∠A=45°，∠B=65°，∠C=70°； （2） ∠C=110°；
（3） ∠C=90°； （4） AB=AC，AB>BC； （5） AB=BC=AC
解析：（1）锐角三角形；（2）钝角三角形；（3）直角三角形；（4）等腰三角形；（5）等边三角形.
教材
练习
3. 如图，以点A为顶点的三角形由（ ）个
A. 4个 B.3个 C.2个 D.1个
解析：以点A为顶点的三角形有△ABC，△ABE，△ACD，△ADE，
所以以点A为顶点的三角形有4个，故选A．
A
教材
练习
1.如图，在△ABF中，顶点B的对边是_____.
解析：顶点B的对边是AF，故答案为AF.
AF
限时训练
2. 图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是( )
A.锐角三角形　　B.直角三角形 C.钝角三角形　 D.以上都有可能
解析：从题图中，只能看到一个角是锐角，其他的两个角可以都是锐角或有一个是钝角或有一个是直角.故选D.
D
限时训练
3.如图，直线l经过A，B，C，D，E五点，点P是直线l外一点，连接PA，PB, PC，PD，PE，则共有_____个三角形．
解析：△PAE，△PBE，△PCE，△PDE，△PAB，△PAC，△PAD，△PBC，△PBD，△PCD共10个，故答案为10．
10
限时训练
4.如图所示，在△ABC中，∠ACB是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则( ).
A．△ABC 将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形；
B．△ABC 将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形；
C．△ABC 将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角
形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形；
D．△ABC 先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐
角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝
角三角形.
限时训练
解析：根据∠A的旋转变化规律可知：△ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形．故选D．
4.如图所示，在△ABC中，∠ACB是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则( )
D
限时训练
三角形的概念
三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫作三角形.
三角形三要素：顶点、边、角.
几何语言：用“△”表示.
按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
按边分类：三边都不相等的三角形和等腰三角形.
等边三角形是特殊的等腰三角形.
实践作业
动手画几个三角形，和你的小伙伴们一起给它们进行分类吧！

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