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【新教材】专题：密度的综合计算课时同步练习-2025-2026年人教版【2024】八年物理上学期
一、单选题（本大题共8小题）
1．质量为100g的烧杯，装满水比装满酒精的总质量多了50g（ρ酒精=0.8g/cm3）。空烧杯中放入300g的石块后再加满酒精使其完全浸没，总质量为480g。下列说法正确的是（ ）
A．烧杯的容积为200cm3
B．烧杯中装满水后总质量为450g
C．石块的体积为130cm3
D．石块的密度为2g/cm3
2．如图所示，冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是116g，将冰块放入底面积为100cm2盛有水的圆柱形容器中，冰块完全沉入水中，这时容器中的水面上升了1.1cm，当冰全部融化后容器里的水面又下降了0.1cm，则石块的密度是（已知ρ冰=0.9×103kg/m3）（　　）
A．1.16 g/cm3 B．2.50 g/cm3 C．2.60 g/cm3 D．2.55 g/cm3
3．用天平和量杯称量某液体时，量杯及杯中液体的总质量为m，杯中液体的体积为v，根据称量的数据在m﹣v坐标系作出的图像如图所示，根据图像判断可知
A．量杯的质量是20g
B．20L这种液体的质量为60kg
C．液体的密度是1.0×103kg/m3
D．这种液体可能是酒精
4．一容器装满水后，容器和水的总质量为m0；若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满水，总质量为m1；若在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量为2m的小金属块B后再加满水，总质量为m2。已知水的密度为ρ水，则下列说法正确的是（ ）
A．金属块A的密度为 B．金属块A的密度为
C．金属块B的密度为 D．金属块B的密度为
5．一代材料，一代飞机，C919是中国首款自行研制的大客机，它的工程师为了减轻飞机的质量，将某一钢制零件改成铝锂合金零件，使其质量减少了330kg，则制作该零件，所需铝锂合金的质量应为（已知ρ钢=7.9×103kg/m3，ρ铝锂=2.4×103kg/m3）（ ）
A．144kg B．474kg C．162kg D．100.25 kg
6．泡沫钢是含有丰富气孔的钢材料，可作为防弹服的内芯，孔隙度是指泡沫钢中所有气孔的体积与泡沫钢总体积之比。已知钢的密度为7.9×103kg/m3，一块质量为0.79kg，边长为1dm的正方体泡沫钢，孔隙度是（　　）
A．90% B．95% C．99% D．10%
7．“玫瑰金（rosegold）”是一种黄金和铜的合金，小庆想买一件如图所示的玫瑰金工艺品送给他的朋友，商店的售货员告诉他们，这件合金工艺品是由金和铜两种金属混合而成的，其含金量为80%（金的质量占金和铜总质量的百分比），小庆朋友对商店售货员的话表示怀疑，于是便让小庆进行验证。小庆利用所学的物理知识测出了这件工艺品的质量为900g，体积为64cm3（为方便计算，假设ρ金=18×103kg/m3，ρ铜=9×103kg/m3）。则下列说法正确的是（　　）
A．按商店售货员的说法，这件工艺品的体积为40cm3
B．根据小庆的实验数据，这件工艺品的密度是13.5×103kg/m3
C．按商店售货员的说法，这件工艺品的密度是16.2×103kg/m3
D．根据小庆的实验数据，这件工艺品的含金量是72%
8．底面积为50cm2、高为12cm的薄壁圆柱形容器（质量忽略不计），里面装有一定量的液体，液面高度为10cm，将其放于电子秤上，示数如图甲所示。现将一质量为1.17kg的不吸水金属球轻轻放入杯中沉底后，发现有液体溢出杯口，待液面稳定后将容器外壁的液体擦干再平稳地放在电子秤上，其示数如图乙所示。若该金属球空心部分注满水，则其总质量为1.22kg，则下列说法正确的是（ ）
A．图乙中液体的体积为400cm3
B．溢出液体的体积为80cm3
C．该金属球的体积是180cm3
D．该金属球注满水后的平均密度是12.2×103kg/m3
二、填空题（本大题共5小题）
9．A、B两种气体分别密闭在甲、乙两个容器中，A、B两种气体的质量之比为3∶2，甲、乙两个容器的容积之比为2∶5，那么A、B两气体此时的密度之比是 ；设此时A气体的密度为ρ，然后将A气体全部从甲容器中抽出后再注入到盛有B气体的乙容器中，混合后的气体平均密度会是 （用含有ρ的分数表达式进行表达）。
10．重庆融创雪世界娱雪区，恍若一个浪漫的冰雕世界。一件外观体积为220dm3的冰雕作品，全部融化成水后，水的体积是162dm3，则该部分水的质量为 kg。小熙同学通过计算得知，该冰雕作品在未融化时，有空心的部分，则它空心部分的体积是 dm3。（冰的密度为0.9103kg/m3）
11．如图所示为A、B、C三种物质体积与质量的V-m图像，将AB物质等体积混合，其混合物的平均密度为 g/cm3（不考虑混合后体积变化，结果保留两位小数）。现有甲、乙两个体积都为V的小球分别由A、C两种材料制成，小球质量之比为5:3，若其中一个球为实心，则空心球空心部分与实心球的体积之比为 。
12．某同学旅游时参观了一场挂饰制作表演：工作人员取出了一个挂饰模型，然后将熔化好的银汁浇铸到模型之中，待冷却后进行打磨，一件精美的银挂饰就呈现在了人们的面前。而挂饰模型的制作过程则是“用蜡先做成挂饰的形状，然后用耐高温泥浆浇铸，等泥浆干燥后加热，蜡熔化，将蜡汁倒出，就制成了挂饰模型”（如图所示）。
（1）若制作模型时所用蜡的质量为3.6g，蜡的密度为0.9×103kg/m3，已知银的密度为10.5×103kg/m3，求这件银挂饰的质量；
（2）若用这个模型制作一个人造水晶挂饰，其质量为9.8g，求人造水晶的密度。
13．高为0.3m、底面积为100cm2的薄壁轻质圆柱形容器放在水平桌面，向容器内倒入高度0.25m的水，将底面积为5×10- m 的圆柱形物块A放入水中沉底，溢出500g的水后，测得容器的总质量大于4.5kg，则物体A的高度 m，物体A的密度一定大于 kg/m 。
三、实验题（本大题共2小题）
14．有一种密度瓶如图所示，它是一个壁较薄的玻璃瓶，配有磨光的瓶塞，瓶塞中央留有一细管，在注满水盖上塞子时，多余的水会从细管中溢出。如何用该密度瓶、天平（含砝码）及水来测量米粒的密度 小明的操作步骤如下：
（1）先用调节好的天平测出适量米粒的质量m0；
（2）将瓶注满水，称出总质量m1；
（3）将米粒全部放入瓶中，盖上塞子，擦干瓶的外表面，再称出总质量m2；
请用已知量、测得量，推导出米粒密度的表达式。要求：有必要的文字说明和公式推导，推导过程需要的物理量请预先设定。
15．某兴趣小组研究物体静止在两种不同液体中的体积关系。他们用多种互不相溶的液体（液体均足量）和两个材料不同、边长均为10厘米的正方体进行实验，如图所示。实验数据记录如下表：
实验序号 物体的密度ρ3（g/cm3） 上层液体密度ρ1（g/cm3） 下层液体密度ρ2（g/cm3） 浸在上层液中的体积V1（cm3） 浸在下层液体中的体积V2（cm3）
1 1.0 0.9 1.1 500 500
2 0.8 1.3 600 400
3 0.8 1.2 500 500
4 0.8 1.1 333 667
5 0.7 0.9 0 ⑥
6 0.9 1.0 1.1 ⑤ 0
7 0.8 1.0 500 500
8 0.7 1.2 600 400
9 0.7 1.1 500 500
10 0.7 1.0 333 667
（1）分析序号2、3、4或 的实验数据可知：当物体的体积和 保持不变时，物体浸在上层液体中的体积与物体浸在下层液体中的体积之比V1: V2随下层液体密度ρ2的增大而 ；
（2）完成表格中序号5、6实验数据的填写。 、 ；
（3）分析两表的实验数据可以得出：当物体密度与两液体密度之间满足 大小关系时，物体才能静止在两液体之间；当 时，物体浸在上层液体中的体积V1等于浸在下层液体中的体积V2。
四、计算题（本大题共2小题）
16．冬天行知小组找到一块包有铝球的冰块，想要对它们进行探究。于是小杨同学用天平测出冰和铝球的总质量是112.5g，通过量筒测出冰和铝球的总体积（冰未熔化）为100cm3，将它们放在盛有928mL水的圆柱形薄壁轻质容器中沉底（如图甲所示），当冰全部熔化后，容器里的水面高度变化量（如图乙所示），容器足够高，且容器底面积为40cm2，ρ冰＝0.9×103kg/m3，ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ铝＝2.7×103kg/m3。求：
（1）冰熔化成水体积减少了多少cm3？
（2）小杨同学分析这个铝球是空心球，结合计算可以求出空心体积是多少cm3？
（3）同组成员小姚同学查询到，工业中常用密度为1.08g/cm3的盐水进行选种。实验室中有一瓶标记了密度为1.1g/cm3、质量为5500g的盐水，预备和乙图中容器里的水进行混合，配比出密度为1.08g/cm3的盐水，则配比后的盐水质量最多可为多少kg？
17．由于疫情，“杀菌消毒”这件事变成了日常。如图甲所示是小星同学在药店买的一瓶浓度为75%、体积为500mL的酒精消毒液。假设酒精消毒液只是由无水酒精和水组成。已知无水酒精的密度为0.8103kg/m3，水的密度为1.0103kg/m3，酒精浓度指溶液中所含无水酒精的体积在溶液总体积中所占的百分比。
（1）求这瓶酒精消毒液中含有的无水酒精的质量；
（2）求这瓶酒精消毒液的密度；
（3）实心均匀圆柱体（如图乙）高为8cm，底面积为10cm2。薄壁圆柱形容器（如图丙）高度为10cm，放置在水平桌面上，容器内装有上述酒精消毒液255g（图中未画出），深度为6cm。现将圆柱体竖直缓慢放入圆柱形容器内，圆柱体竖直下沉至容器底部并保持静止，求此时容器中酒精消毒液的深度。（不考虑酒精挥发，圆柱体不会溶于酒精消毒液）
五、综合题（本大题共1小题）
18．2018年11月，在举世瞩目的珠海航展上，我国空军歼10b战斗机的超机动表演，让所有人印象深刻。歼10b战机的“WS10B矢量发动机”，为其超强机动能力，提供了充足的动力保证。“WS10B矢量发动机”采用了我国自主研发的第五代单晶叶片。该叶片是将镍基合金和金属铼在真空熔炉中加热后，向模具中浇铸定型而成。第五代单晶叶片比传统的镍基合金叶片拥有更强的耐高温能力和抗磨损能力，极大地提升了发动机的动力和寿命。
（1）制作第五代单晶叶片，要先经历 过程，再经历 过程（填物态变化名称）；
（2）发动机前端温度最高，“WS10B矢量发动机”前端共有70个叶片，全部采用的第五代单晶叶片。每片质量为205g，体积为24.1cm3。根据下表中的密度值，请分别计算（允许使用计算器）：
①每一片单晶叶片中金属铼的体积 ；
②金属铼的质量与叶片总质量的比 （用百分数表示）。
材料或物体 密度/（）
金属铼
镍基合金叶片
参考答案
【知识点】密度综合计算
1．【答案】D
【详解】A．设烧杯的容积为V，因烧杯的质量不变，装满水比装满酒精的总质量多了50g，即烧杯中装满两种液体时，水比酒精的质量多了50g，根据密度公式有m水-m酒精=ρ水V-ρ酒精V，烧杯的容积，故A错误；
B．根据密度公式，烧杯中装满水后水的质量m水=ρ水V=1.0g/cm3×250cm3g=250g，烧杯中装满水后总质量m总1= m水+ m杯=250g+100g=350g，故B错误；
CD．由已知条件，烧杯中装满水后酒精的质量m总2= 350g-50g=300g，根据已知条件，石块浸没排出酒精的质量m排酒精=m总2+ m石-m2=300g+300g-480g=120g，石块浸没时排开酒精的体积，即石块的体积，石块的密度，故C错误，D正确。
【知识点】密度综合计算
2．【答案】C
【详解】
设整个冰块的体积为V，其中冰的体积为V1，石块的体积为V2；冰和石块的总质量为m，其中冰的质量为m1，石块的质量为m2。
冰块完全沉入水中，冰化成水后，质量不变，冰化成水后的体积
由题意可知，冰的体积减去熔化成水后的体积，就是水面下降的体积
带入数据得
解得冰的体积：V1=100cm3。
则冰的质量
m1=ρ冰V1=0.9g/cm3×100cm3=90g
则冰块中所含的石块质量
m2=m-m1=116g-90g=26g
由题意可得，冰块和石块的总体积
则石块的体积
V2=V-V1=110cm3-100cm3=10cm3
所以石块的密度
【知识点】密度综合计算
3．【答案】C
【分析】根据密度测量原理可知，要求得物质的密度需先找到物质的质量和体积，观察图像：①当体积为0时质量是20g，可以确定烧杯质量为20g，液体质量等于总质量减去烧杯质量；②因质量和体积成正比，我们只要选取任意一组数据就可以计算出密度．
【详解】A.读图可知，当液体体积为0时，即量杯中没有装液体时，质量m=40g，这就是量杯的质量，m杯=40g；故A错误； CD.读图可知，当体积为V=20cm3时，液体质量：m液=60g-40g=20g，则液体的密度：==1，因此这种液体可能是水，但一定不是酒精，故C正确，D错误； B.V=20L=20,此时液体的质量：m==20g．故B错误．故选C．
【知识点】密度综合计算
4．【答案】C
【详解】AB．在容器中放入A时，排开水的质量为
则A的体积等于排开水的体积，即为
A的密度为
故AB错误；
CD．在已放入A的容器中再放入B时，排开水的质量为
则B的体积等于排开水的体积，即为
B的密度为
故C正确，D错误。
【知识点】密度综合计算
5．【答案】A
【详解】假设零件的体积是V，将某一钢制零件改成铝锂合金零件时，体积不变，所以由密度公式可得
解得
所需铝锂合金的质量应为
【知识点】密度公式的应用、密度综合计算
6．【答案】A
【详解】
正方体泡沫钢中钢的体积
正方体泡沫钢的体积
V=(1dm)3=1000cm3
泡沫钢中所有气孔的体积
V孔=V-V钢=1000cm3-100cm3=900cm3
孔隙度为
故选A。
【知识点】密度综合计算
7．【答案】D
【详解】按商店售货员的说法，其含金量为80%，则金的质量为720g，铜的质量为180g，根据可得，这件工艺品所含铜的体积为，这件工艺品所含金的体积为，因此合金的体积为，A错误；根据小庆的实验数据，由可得，这件工艺品的密度是，B错误；按商店售货员的说法，由可得，这件工艺品的密度是，C错误；根据小庆的实验数据，假设金的质量为m金1，则铜的质量为（900g- m金1）,则总体积有，代入数据解得，金的质量为m金1=648g，则含金量为，D正确。
【知识点】密度综合计算
8．【答案】A
【详解】ABC．由图甲可知，液体的体积为
则液体的密度为
由图乙可知，溢出液体的质量为
则溢出液体的体积为
则金属球排开液体的体积为
即金属球的体积为
图乙中液体的体积为
故A正确，BC错误；
D．根据可得，该金属球注满水后的平均密度是
故D错误。
【知识点】密度综合计算
9．【答案】15∶4；
【详解】A、B两种气体的质量之比为3∶2，甲、乙两个容器的容积之比为2∶5，即两种气体的体积为2∶5，所以A、B两气体此时的密度之比
将A气体全部从甲容器中抽出后再注入到盛有B气体的乙容器中，则混合气体的质量为A、B气体的总质量，混合气体的体积为乙容器的容积，则混合后的气体平均密度
【知识点】密度综合计算
10．【答案】162；40
【详解】该部分水的质量
冰熔化成水的过程，质量不变，所以冰雕作品中，冰的体积
冰雕空心部分的体积
【知识点】密度综合计算
11．【答案】1.33；1:3
【详解】由图可知，当mA=50g时，VA=30cm3；当mB=30g时，VB=30cm3，则A的密度为
则B的密度为
将AB物质等体积混合，其混合物的平均密度为
[2]由图可知，当mC=20g时，VC=30cm3，则C的密度为
A、C两种材料的体积之比（即实心部分的体积之比）为
若只有一个球是空心，由前面计算可知A球的体积大于其材料的体积，故A球一定是空心，C球一定是实心，因两球的体积之比为VA︰VC=1︰1，则可设C球的体积为3V'，则A球的体积也为3V'，由前面计算可知A球材料的体积为2V'，所以空心球空心部分与实心球的体积之比为
【知识点】密度综合计算
12．【答案】（1）42g；（2）2.45×103kg/m3
【详解】（1）设蜡的质量为m1，密度为，银的质量为m2，密度为，由体积相等可得
则银挂饰的质量为
（2）设人造水晶的质量为m3，密度为，由体积相等可得
则人造水晶的密度为
答：（1）这件银挂饰的质量为42g；
（2）人造水晶的密度为2.45×103kg/m3。
【知识点】密度综合计算
13．【答案】0.2；2.5×103
【详解】
[1]由题意可知，薄壁轻质圆柱形容器高，底面积，则该容器的体积为
向容器内倒入高度的水，则水的体积为
薄壁轻质圆柱形容器未填满水的体积
容器中水的质量
将底面积为的圆柱形物块A放入水中沉底时，溢出水的质量为
则溢出水的体积为
由此可知，圆柱形物块A浸入水中的体积为
物块A浸入水中的高度
由于圆柱形物块A放入水中沉底时，此时容器中的水面高度为0.3m，故此时圆柱形物块A完全浸入水中，所以圆柱形物块A高度为0.2m。
[2]物块A放入水中沉底，溢出500g的水后，测得容器的总质量大于，容器中剩余水的质量
则物块A的质量
物块A的密度
【知识点】密度综合计算
14．【答案】
【详解】由题意可知，米粒、满瓶水和瓶子的总质量为m总=m0 +m1，将米粒全部放入瓶中，溢出水的质量为m水=m总-m2=m0 +m1-m2，米粒的体积等于溢出水的体积，大小为，则米粒的密度为。
【知识点】密度综合计算
15．【答案】（1）8、9、10；上层液体的密度ρ1、物体的密度ρ3；增大
（2）1000；1000
（3）ρ1<ρ3<ρ2；
【详解】（1）由表格中序号、、或、、的实验数据可知，当上层液体密度、物体的密度及物体的体积保持不变时，下层液体的密度越大时，浸在上层液体中的体积越大，浸在下层液体中的体积越小，即的值越大，即物体浸在上层液体中的体积与物体浸在下层液体中的体积之比随下层液体密度的增大而增大。
（2）分析表格中数据可知，浸在上层液体中的体积与浸在下层液体中的体积之和均为不变，则序号实验数据中
序号实验数据中
（3）由表格中序号、、、或、、、、数据可知，当时，物体才能静止在两液体之间。
由表格中序号、数据可知，当物体密度时，物体浸在上层液体中的体积V1等于浸在下层液体中的体积V2。
【知识点】密度综合计算
16．【答案】（1）8cm3　（2）5cm3　（3）5.4kg
【详解】解：（1）当冰全部熔化后，容器里的水面高度变化量Δh=0.2cm（如图乙所示），容器足够高，且容器底面积为40cm2，故冰熔化成水后体积减小了。
（2）假设冰的质量为m冰，根据冰熔化成水后体积减小了，可得式子，故，故，。
（3）将它们放在盛有928mL水的圆柱形薄壁轻质容器中沉底，故现有水的量为，水的质量为，假设试验中使用密度为1.1g/cm3、质量为5500g的盐水mg，故有下式子，故，则配比后的盐水质量最多可为。
答（1）冰熔化成水体积减少了8cm3；
（2）小杨同学分析这个铝球是空心球，结合计算可以求出空心体积是5cm3；
（3）配比后的盐水质量最多可为5.4kg。
【知识点】密度综合计算
17．【答案】（1）0.3kg　（2）0.85×103kg/m3　（3）7.5cm
【详解】解：（1）由题意知，这瓶酒精消毒液中无水酒精的体积，无水酒精的质量。
（2）酒精消毒液中水的体积，水的质量，这瓶酒精消毒液的质量，这瓶酒精消毒液的密度。
（3）容器中消毒液的体积，容器的底面积，圆柱体竖直下沉至容器底部时，消毒液的深度，由于消毒液的深度7.5cm小于圆柱体的高度8cm，所以消毒液的深度为7.5cm。
答：（1）这瓶酒精消毒液中含有的无水酒精的质量为0.3kg；
（2）这瓶酒精消毒液的密度为0.85×103kg/m3；
（3）此时容器中酒精消毒液的深度为7.5cm。
【知识点】密度公式的应用、密度综合计算、物态变化及其吸放热情况的判断与应用
18．【答案】熔化；凝固；0.6cm3；6%；
【详解】
（1）由题意，该叶片是将镍基合金和金属铼在真空熔炉中加热后，向模具中浇铸定型而成，故制作第五代单晶叶片，要先经历熔化过程，再经历凝固过程。
（2）①设铼的体积为V铼，则镍的体积V镍为V-V铼，则
ρ铼V铼+ρ镍(V-V铼)=m总
V铼=m总-=205g-=0.6cm3
②铼的质量
m铼=ρ铼V铼=20.5g/cm3×0.6cm3=12.3g
金属铼的质量与叶片总质量的比
×100%=6%
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